2012年中考数学专题(解直角三角形)

中考专题（解直角三角形） 教学案

一、例题讲解：

1. （2011湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1

堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）

A．10m B．

C．15m D．

N

ABCD，一球从点M（点M在长边CD2. （2011山东济宁，）如图，

是一张宽m的矩形台球桌

上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点. 如果MC n， CMN .那么P点与B点的距离为 .

3. （2011广东东莞，17，7分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m．请

你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m

1.732）

3、某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时. （1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ （结果保sin320 53,cos320 106,tan320 5

留整数）

1001258

2012年中考数学专题(解直角三角形)

二、过关练习题

1. （2011湖北武汉市，10，3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为 A．12秒． B．16秒． C．20秒． D．24秒．

2. （2011四川绵阳10，3）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A、B两点的距离为30米。假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则 可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据：2=1.414，3=1.73) A.36.21 米 B.37. 71 米 C.40. 98 米 D.42.48 米

3. （2011浙江衢州，13,4分）在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B、C两地相距 m.

4. （2011乌兰察布）某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB,AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8 和10 ，大灯A与地面离地面的距离为1m则该车大灯照亮地面的宽度BC是 m .（不考虑其它因素）

C

D

5. （2011义乌）右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是52m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 m．

6. （2011安徽，19，10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长． （参考数据：3=1.73）

2012年中考数学专题(解直角三角形)

7. （2011德州）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为 ，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为 ．测得A，B之间的距离为4米，tan 1.6，tan 1.2，试求建筑物CD的高度．

D

G

C

F B

E A

8. （2011四川内江，20，9分）放风筝是大家喜爱的一种运动。星期天的上午小明在大洲广场上放风筝。如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝线AD与水平线的夹角为30°。为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°。已知点A、B、C在同一条直线上，∠ACD=90

°。请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，

1.414 1.732，最后结果精确到1米）

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9. （2011湖北荆州，21，8分）（本题满分8分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i＝1：3.7，桥下水深OP＝5米，水面宽度CD＝24米.设半圆的圆心为O，直径AB

3，在直角顶点M、N的连线上，求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长.（参考数据：

1.7，tan150

12 3

）

10．(2011江苏南京，25，7分)如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一

个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

B

h

(第25题)

11、如图：甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼 。甲船以每小时152千米的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现鱼具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇。 （1）甲船从C处追赶乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？

B

2012年中考数学专题(解直角三角形)

12、数学实验课上，同学们调查知道：本乡位于距离学校不远处最高的山顶上的电信发

射台铁塔高30米，为了测量此小山相对学校的高度，在学校里操场上用自制的测仰角的仪器做测试实验，如图：在一个地方测的仰角为α=45°，仰角β=60°，求此山的高。

13. 一船以每小时36海里的速度向正北航行到A处，发现它的东北方向有一灯塔B，船继续向北航行40分钟后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东750方向，求此时船与灯塔的距离。