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第三章 资金的时间价值及其计算

资金的时间价值分析 是工程经济分析的最基 本的方法

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第三章 资金的时间价值及其计算

资本与利息 现金流量与现金流量的表达 资金等值

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资本与利息1.资本资本是一种具有潜在的增值能力的物质财富。 资本潜在的增值能力如要变为现实，必须具备两个条件：第一，它 必须参与生产或流通过程，在运动中实现机制附加；第二，它必须在一 个或多个完整周期时间里运动，运动时间小于一个周期也无法实现增值。 资本不仅要获得增值，而且要求快速增值。 从资金的使用角度看，资金的时间价值是资金放弃即时使用的机会， 在一段时间以后，从借入方获得的补偿。 资金的时间价值是指等额资金在不同时间发生的的价值上的差别； 是资金放弃即时使用的机会，在一段时间以后，从介入方获得的补偿。 盈利和利息是资金时间价值的两种表现方式，都是资金时间价值的体现， 都是衡量资金时间价值的尺度。

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资本与利息资金的时间价值工程是工程技术经济分析中重要的概 念之一，使用动态分析法对项目投资方案进行对比、选择 的依据和出发点。资金的时间价值是客观存在的，要对投 资项目进行正确评价，不仅要考虑项目的投资额和投资成 果的大小，而且要考虑投资与成果发生的时间。确定和计 量资金的时间价值，就是要估计资金时间价值对投资项目 效益的影响，消除它的影响，还投资效益的本来面目。 从根本上说，分析资金时间价值的目的在于促进资本 使用效率的提高。投资者须判断期望收益是否足以证明项 目投资是值得的。对于一个投资项目，投资者要求期望收 益至少等于牺牲了其他有效的风险得益机会的代价。

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资本与利息2、利息对利息可以从不同角度定义，从借出者的角度 看，“利息是将货币从消费转移到长期投资所需 的货币补偿”;从借入者的角度讲，“利息是资 本使用的成本”;而从现实上看，它又是资金在 不同的时间上的增值额。从工程经济学的角度来 看，利息是衡量资金随时间变化的尺度。 利率是单位时间里投入单位资金所得的增值。 它反映了资金随时间变化的增值速度，是衡量资 金时间价值的相对尺度。

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资本与利息2.1单利 单利是指不论计息周期有多长，只对本金计算利息， 不考虑先前的利息再资金运动种累积增加的利息的再计息。 其计算公式为： In=P·n i· n个计息周期后的本利和为：Fn=P(1+i· n) 工程项目在分期投资情况下，项目完成时按单利计的 m 投资总额F为：

F Pj [1 (m j )i]j 1

工程项目在分期投资情况下，如果每期还款金额相等，

项目还款期其末按单利计的还款总额F为： n 1 F P[1 i] 2

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资本与利息2.2 复利复利是指对本金与利息额的再计息。与单 利不同的是每期利息对以后各期均产生利息。根 据资金的投入和支付方式的不同，复利的具体划 分如下图所示

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资本与利息

图间断支付

一次整付

分配支付

等额支付等差支付

资金支付 每一个周 期连续支 付 连续支付 一个周期 连续支付 不等额 支付

等比支付

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资本与利息例3-1 某开发项目贷款1000万元，年利率6%,合同规定 四年后偿还，问四年末应还贷款本利和为多少？计息方 计息周 式 期数 1 单利计 息 2 3 4 1 复利计 息 2 3 4 期初欠款 (万元) 1000 1060 1120 1180 1000 1060 1123.6 1191.0 当期利息 (万元) 1000×6%=60 1000×6%=60 1000×6%=60 1000×6%=60 1000×6%=60 1060×6%=63.6 1123.6×6%=67.4 1191.0×6%=71.5 期末本利和 (万元) 1060 1120 1180 1240 1060 1123.6 1191.0 1262.5

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资本与利息从上表可知，复利计息较单利计息增加利息1262.5- 1240=22.5万元，增加率为22.5 /240=9.4% 结论： 1. 单利法仅计算本金的利息，不考虑利息再产生利息， 未能充分考虑资金时间价值。 2. 复利法不仅本金计息，而且先期累计利息也逐期计息， 充分反映了资金的时间价值。 因此，复利计息比单利计息能够充分反映资金的时间价值， 更加符合经济运行规律。采用复利计息，可使人们增强时 间观念，重视时间效用，节约和合理使用资金，降低开发 成本。今后计算如不加以特殊声明，均是采用复利计息。

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资本与利息 2.3名义利率与实际利率 名义利率是周期利率与名义利率包含的单位时间内计 息周期数的乘积。 实际利率是在名义利率包含的单位时间内，按周期利 率复利计算所形成的总利率。 在单利计息的情况下，名义利率等同于实际利率，但 按复利计算的情况下，实际利率一般大于名义率。 名义利率和实际利率的换算公式为

r n i (1 ) 1 n

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资本与利息不同名义利率和计息周期下的实际利率见下表计息周期 年复利周 (复利频率) 期数(n)5 年度 半年 季度 月 日 1 2 4 12 5.13 5 5.06 5.09 5.12 5.13

相应名义利利率下的实际利率i(%)

10 10 10.25 10.38 10.47 10.52

12 12 12.36 12.55 12.68 12.75

15 15 15.56 15.81 16.08 16.18

20 20 21 21.55 21.94 22.13

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资本与利息例3-2 某人准备购买一套价格10万元的住宅，首期20%自己利用储蓄直接支付， 其余申请银行抵押贷款，贷款期限10年，利率12%,按月等额偿还，问其月还 款额为多少？如月收入的25%用于住房消费，则该家庭月收入应为多少？(考 虑月初收入和月末收入两种情况) 解：①申请贷款额 100000×(1-20%)=80000元 ②贷款

月利率 12%÷12=1% ③贷款计息周期数 10×12=120 ④月还款额A= P[ i(1+i)n]/[(1+i)n-1] =80000×1%(1+1%)120/[(1+1%)120-1] =1147.77元 ⑤月收入= 1147.77 /25%=4591.08元 由公式(2-6)推导过程知，上述分别为月末还款额和月末收入。 ⑥月初还款为：1147.77/(1+ 1%)=1136.41元 ⑦月初收入= 1136.41/25%=4545.64元

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资本与利息典型错误做法:做法一：月还款额A1=80000/(12×10)=666.67元 做法二： 年还款额=80000×12%(1+ 12%)10/[(1+ 12%)10-1] =14158.73元 每月还款额A2=14158.73/12=1179.89元 做法三:由年还款额,考虑月中时间价值,计算月还款额 月还款额A3=14158.73×1%(1+ 1%)12/[(1+ 1%)12-1] =1257.99元 做法四：由年还款额(年末值),考虑月中时间价值,计算月还款额 月还款额A4=14158.73×1%/[(1+ 1%)12-1] =1116.40元

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资本与利息正确做法：名义年利率12%,则实际年利率=(1+r/t)t=(1+12%/12)12=12.6825% 年还款额 =80000×12.6825%(1+12.6825%)10/[(1+ 12.6825%)10-1] =14556.56元 月还款额=F×i/[(1+i)n-1] =14556.56×1%/[(1+1%)12-1] =1147.77元

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资本与利息 2.4间断计息与连续计息

间断计息是计息周期为一定的时间(如年、月、 日),并按复利计息。如果计息周期缩短，趋向于零， 这就是所谓的连续复利。设名义利率为r,每年计复利 n此，当n →∞时，连续复利一次性支付计算公式为：i

r n lim ( 1 ) 1 e n n

r

1

或r Ln (1 i )