《算法初步》

张晓东

2012年2月17日

1. 算法的含义算法至今没有一个严格的统一定义. 算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完 整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的 计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。 (B版) 通过解二元一次方程组的步骤概括说明算法含义：在数学 中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和 有限的步骤。(A版)

由例题出发，从解题步骤中概括说明算法含义：在解决某 些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通 过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这 些问题的算法。这个描述反映了算法的基本思想。(北师 大版) 算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即算术方法， 是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它 推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。

算法就是能够在有限步产生问题结果的一系列的 数学步骤。 现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来 解决的某一类问题的程序或步骤。

计算机科学是一门研究数据表示和数据处理的科学 程序设计：为计算机处理问题编制一组指令集

算法：处理问题的策略数据结构：问题的数学模型 算法主要是为了人的阅读与交流，算法应易于人的理解 算法设计是数据的逻辑结构

算法实现是数据的存储结构

2.

算法特点：

(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作 之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行 且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的 步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是 后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且 每一步都准确无误，才能完成问题.

(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于 一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决， 如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加 以解决.

3. 算法思想 古代数学思想分为两大体系：一个是以欧几里得的几何 《原本》为代表的西方数学思想体系，这个体系以公理化 的思想、抽象化的方法、封闭的演绎体系为特色。另一个 则是以我国的《九章算术》为代表的东方数学思想体系， 这个体系以算法化的思想、构造性的方法、开放的归纳体 系为特色。

中国古代数学在世界数学史上一度占居领先地位.她注 重实际问题的解决，以算法为中心，寓理于算，其中蕴

涵了丰富的算法思想.

中国古代数学算法化的思想具体表现如下： 第一步，把实际中提出的各种问题转化为数学模型； 第二步，把各种数学模型转化为代数方程； 第三步，把代数方程转化为一种程序化的算法； 第四步，设计(并逐步改进)、归纳、推导(寓推 理于算法之中)出各种算法； 第五步，通过计算回溯逐步达到解决原来的问题。

算法的基本思想即程序化的思想。是指按照确定的步 骤，一步一步去解决某个问题的程序化思想。

吴文俊院士提出：数学教育的现代化就是机械化。 数学问题的机械化，就要求在运算和证明过程中，每前进 一步之后，都有一个确定的必须选择的下一步，这样沿着 一条有规律的，刻板的道路，一直达到结论。证明机械化 的实质在于，把通常数学证明中所固有的质的困难，转化 为计算的量的复杂性。 构造性和机械化是两大特色

4. 学习算法的作用 算法是计算机理论和实践的核心。

数学学习它的主要作用是使学生形成“算法思维”。帮助学生清晰的思考问题、提高逻辑思维能力；将解决具体问题 的思路整理成算法的过程是一个思维的整理过程，是一个条理化， 精确化和逻辑化的过程。希望学生能把这种思维习惯迁移到日常 生活中。如立体几何证明的表述讲究严谨的逻辑关系。 有助于学生全面地理解运算；

有助于提高学生的信息素养;同时学生还将体会算法在科学技术和社会发展中的重要作用，了解 以“算法”为基础的中国古代数学的辉煌成就。

诗歌阅读

整体

看题目 看作者 看注释 读内容：意象；诗眼 明确情感

精析

精赏：细微情感变化，意象特 点，字、词、句的表达效果等

本章知识内容

理解和运用算理

考试要求

要求层次 考试内容 A 算法及其 算法 初步 基本算法语句 程序框图 算法的含义 程序框图的三种基本逻辑结构 输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、 循环语句 √ √ √ B C

课标要求

算法教学中，学生将学习算法的初步知识，并通过 对具体算法案例的分析，体验算法在解决问题中的重要 作用，培养算法基本思想，提高逻辑思维能力，发展有 条理的思考与数学表达的能力。

课标要求(1)算法的含义、程序框图 ①通过分析解决具体问题过程与步骤，体会算法的 思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问 题的算法。 ②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图 表达解决问题的过程，学习程序框图的画法。 ③在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种 基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

课标要求

(2)基本算法语句经

历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解 几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语 句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。