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第6章 线性系统的校正方法6.1 系统校正概述局部设计； 6.1.1 校正的概念——调整结构改善性能 全局设计。

6.1.2 串联校正和并联校正——按结构划分R(s) C (s) R(s)

GJ (s)

G1 ( s)

G1 ( s)

C (s)

G2 ( s) G3 ( s)

H (s)(a)

H (s ) (b)1

图6-1 串联校正与并联校正

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6.1.3 超前校正与迟后校正——按校正性能划分

超前校正——微分控 制作用，在频域下具有 正相角和正斜率特性， 可以给系统提供正相角 修正，斜率趋缓，并拓 展频带，适于中频段； 在时域下其控制作用的 时间超前性使其适合于 修正动态响应性能。相位超前时间必提前

(dB) L( )

(dB) L( )

0

0

GM 0

GM 0

0

( )

( )

180

PM 0

g

180

g

PM 0

0

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迟后校正 ——积分控制作用， 在频域下具有负相角和负斜 0 率特性，因为给系统提供负 相角，所以适于低频段，并 压缩频带 ；在时域下控制作 用的时间滞后性使其适合于 ( ) 修正稳态性能。 PM 0 180 超前、迟后联合校正——微 积分控制作用，兼顾中低频 或动静态性能的校正。

(dB) L( )

(dB) L( )

0

GM 0

GM 0

0

( )

g

180

g

PM 0

0

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6.1.4 校正装置的设计方法——按工作域划分 频域法——在频域下 超前、滞后都可以改善 稳定裕量，并通过增益 补偿控制低频增益(稳 态精度) ; 时域法——在时域下 落实超前、迟后的校正 措施，表现为超前用于 改善动态性能；迟后用 于改善稳态性能；(dB) L( ) (dB) L( )

0

0

GM 0

GM 0

0

( )

( )

180

PM 0

g

180

g

PM 0

04

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根轨迹法——在复频域下利用超前滞后作用，调 整闭环极点的位置实现改善性能的目的；6.1.5 性能指标L dB y(t)ymax

%

1.05 y ( ) 1.00 y ( ) 0.95 y ( ) 0.90 y ( )

0.50 y ( )

td

0 00 900 1800

g

0.10 y ( ) 0

(1)时域稳 态误差指标 (2)时域动 态性能指标t

tr

tp ts

M

图3-2 闭环时域阶跃响应

Mr 1.0

(4)开 环频域 指标

图6-3 开环对数频特性曲线

(3)闭 环频 域指 标

0.707

0

r

c5

图6-2 闭环幅频特性曲线

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(5)各类动态性能指标之间的关系 4 时域指标 ts ( 2%误差范围 ) n / 1 % e 100 % 2 n 开环频域指标 s s 2 n 0 n 1 4 4 2 2 0 180 2 1 tg 0 4 2 1 4 2 90 t an 1 2 n 2

2 n 0 n (1 2 2 ) 2 4 2 4 4 t a

n 0 1 6 闭环频域指标 M r 2 2 1 1

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L dB

6.2 常用校正装置及其特性6.2.1 超前校正装置j

2010 lg 1

20 lg

1

20lgα α< 1ZJ 1

0

p J 1

0

实际具 有一阶微分 90 的作用。 45

0

J

0

m

图6-4 超前校正装置的零、极点分布 1 1 1 图6-5 超前校正网络的伯德图 s s 1 GJ ( s ) 1 说明：由于α<1,为避免L(ω)< s 1 s 0必须设法进行增益补偿，图示m

(1 ) J tg tg tg 为补偿后的幅频特性。 2 2 1 1 1 1

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(1 ) 1 s J tg tg tg 2 2 s 1 1 G ( s) J 1 s 1 s L dB d 1 1 1 1

d

J

0

lg : m 1

1

201 10 lg

20 lg

1

lg lg m

lg 2

0

90 0

J

450

1 1 m 是 , 几何中心点

m1

m

1 j

1 1 sin m m sin 0; 1 1 sin m 1

1

ZJ 1

p J 1

0

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1 m sin 1 1

80

0

m

(dB) L( )

(dB) L( )

1 sin m 1 sin m

600 400

0

0

GM 0

GM 0

0

200 00 48

1

12

16

减小 可以增大 m, 当 m>60°以后趋于饱和， PM 0 将急剧变小，对于抑制高频噪声 180 180 g 不利，实用中 ≥0.07 ( ≤60° ),通常可选 。 0 0.1 m ( )

1

20

( )

g

PM 0

因为带宽增加，抗干扰能力下降，纯微分更差。9

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有源超前网络实例R(t )

C

R3

C (t )R1 R2

R3 C ( s) GJ ( s ) R( s ) R R2 1 R2Cs 1 R3 R2Cs 1 R1 R2 R1 R2 Cs 1 R1 R2

k0

s 1 K s 1 R3 R1 K , , R1 R2 R1 R2

超前校正因φm>0 而得名，有助于改善稳 定裕量，φ↑,相位裕量 γ ↑。 GJ(s)若用无源网络 实现需另加增益补偿； 若由有源网络则很容易 实现增益补偿，即R3 1 K R1 R2 10

R2C

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无源超前网络实例

C (s) GJ ( s ) R( s) Z1 Z1 Z 2 R2 R1Cs 1 R1 R2 R1 R2 Cs 1 R1 R2

R2 1, R1 R2

R1C高通滤波器，有源微分 电路还可用于提取高频 信号的包络线等用途.。C

s 1 ; s 1

R1 R(t ) R2 C (t )11

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6.2.2 迟后校正装置j

L dB

β>1Z J 1

p J 1 0

低通滤 波器。 无源网 络需要 另加增 益补偿。 0 J 450 90 0

20

20 lg

图6-9 迟后网络的零

、极点分布 1 R1s 1 GJ ( s) C 1 s R2 s (t ) 1 R(t ) 1 Cs 1

m

1

m

1

图6-10 迟后网络的伯德图

图6-11 无源迟后网络

实际具有积分作用。

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R1

C1

R1

C1

R2

R(t )

R0

R(t )C (t )

R0

C (t )

(a)L dB 0

(b)

图6-12 有源迟后网络20 lg

00

J 450

有源网络较容易 实现增益补偿和 纯积分作用(PI 调节)。13

90 0

1

图6-13 PI调节器的伯德图

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s 1 1 GJ ( s) s 1 s 1

s

1

L dB

1

20

20 lg

j 1 GJ ( j ) 同理可得 j 1 1 1 m sin 0; 1

J

00

1 sin m ; 1 sin m

45 90 0

m

j 1

1 m

1 1 m 是 , 几何中心点

lg 1 lg 1 lg m 2

m

1

Z J 1

p J 1 014

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(dB) L( )

说明： 迟后校正因 m 0 而得名， 其会使系统相位裕量下降而影响 稳定性，因此必须置于低频段并 限制 5 0 , 且 1 10 。0

01

010

GM 0

( )

取

若ω0为原开环系统截止频率， 0 1 ,则 PM 0 180 10 1 1

g

J ( 0 ) tg 0 tg 0 1 1 1 ( ) tg m sin J 0; 0 10 1 1

0

5.14

返

回15

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迟后校正处于低频段时可避免稳定裕量下降， 但也压缩了系统的频带。 无源迟后网络实例

R1 R2 , R2C R2

C (s) R2Cs 1 GJ ( s ) R( s ) ( R1 R2 )Cs 1

s 1 s 1 s 1

R1

1 s

R(t )

R2

C (t )16

C