7第七讲 典型模型方程差分格式_bugers方程

gg336x280();2.83-512-0-1367-512.jpg" alt="7第七讲 典型模型方程差分格式_bugers方程" />

模型方程差分格式（2）

泊松方程(1) u v+=0 x y

自动满足

1 p u u u+v= +ν 2 u+u t x yρ x

u,= y x u vξ= y x v=

2ψ 2ψ ψ= 2+ 2=ξ x y2

v v v 1 p+u+v= +ν 2 v y t xρ y

消去压强p

ξ ξ ξ+u+v=ν 2ξ t x y

涡量—流函数控制方程组

泊松方程(2) u v+=0 x y1 p u u u+v= +ν 2 u+u t x yρ x

动量方程求散度

v v v 1 p+u+v= +ν 2 v y t xρ y

u v u v 2 p= 2 x y y x

gg336x280();22-277.jpg" alt="7第七讲 典型模型方程差分格式_bugers方程" />

高阶格式没有表现出比5点格式或9点格式更好的优点。5点格式最常用。

,

B.C.

9×9

Ais very sparse

Can be solved

1 p u u u= +ν 2 u+u+vρ x y t x

gg336x280();rc="-24-png_6_0_0_247_411_869_27_1263_892.83-772-0-1367-772.jpg" alt="7第七讲 典型模型方程差分格式_bugers方程" />

特征线的交叉间断解

本质区别：非线性波动方程的特征线会相交，而线性

波动方程的特征线不会相交

线性方程aa

图

gg336x280();w=109-0-2891-109.jpg" alt="7第七讲 典型模型方程差分格式_bugers方程" />

非线性方程，

波动方程

非线性波动方程

守恒形式

其中，

Weak solution

（a）

（b）

故，（b）（微分方程）的任何连续可微解（古典

解）都满足（a ）（弱解积分关系式），因而也是弱

解；反之，任何连续可微的弱解也是古典解。

因此，在连续可微的区域G上，古典解和弱解是

完全一致的，但弱解允许在一些线段（或点）上间断。

gg336x280();iy=1193-234.jpg" alt="7第七讲 典型模型方程差分格式_bugers方程" />

间断线上的关系式由（

a ）（弱解积分关系式）得：

＝

（c）

非线性波动方程的间断线上的关系式

U+= u2, U = u1 2 2 u2 u1, F (U )= F (U+ )= 2 2

故，若分片连续可微函数U（x，t）是微分方程（b）的弱解，则，它一定在连续区满足微分方程（b），而在间断线x=x（t）上满足间断关系式（c）；反之，若分片连续可微函数U（x，t）在连续区满足微分方程（b），而在间断线上满足关系式（c），则它一定满足（a），即它是弱解。

弱解的两种定义：

1、满足积分守恒型方程（a）

2、在连续区满足微分方程（b），且在间断处满足间断关系（c）