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第六章

复因素试验结果的方差分析

第一节 二因素随机区组试验的 方差分析(一)资料整理 (二)平方和与自由度分解 计算MS MS与 (三)计算MS与F测验 (四)多重比较 (五)统计结论

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导言

复因素试验： 复因素试验：在一个试验中同时考察两个或两个以上 因素的试验叫复因素试验。 因素的试验叫复因素试验。 例如不同的植物生长调节剂对不同龙眼品种产量影响 的试验，这个试验同时考察了“植物生长调节剂” 的试验，这个试验同时考察了“植物生长调节剂”和“龙 眼品种”两个因素对产量的影响，称为复因素试验。 眼品种”两个因素对产量的影响，称为复因素试验。 处理组合：复因素试验中， 处理组合：复因素试验中，不同因素的水平互相搭配 构成处理组合，也称为处理。 构成处理组合，也称为处理。 处理组合数等于各因素水平数的乘积。 处理组合数等于各因素水平数的乘积。

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(一)资料整理

一个二因素试验，因素A是品种， 三个水平； 一个二因素试验，因素A是品种，分a1、a2、a3三个水平； 因素B是激素浓度， 四个水平，随机区组设计， 因素B是激素浓度，分b1、b2、b3、b4四个水平，随机区组设计， 3次重复，对观测结果作分差分析。步骤如下： 次重复，对观测结果作分差分析。步骤如下： (一)资料整理 资料整理成为表 资料整理成为表6-1-1和表6-1-2,得T、Tr、Tt、TA、TB

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(二)平方和与自由度分解： 平方和与自由度分解： 表6-1-3 SS 、df 、MS计算公式 (二)平方和与自由度分 变异原因解：

SS2

df dfr = r-1 dft = a.b-1 dfA= a-1 dfB = b-1

MS

ΣT SS r = r C 区组 ab 2 ΣTt 处理组合 SSt = C r 2 ΣTA A因素 SS A = C br

MSt = SSt/dft MSA = SSA/dfA MSB = SSB/dfB

B因素 A×B × 误差 总

ΣT SS B = B C ar2

SS A×B = SS t SS A SS B

dfA×B = (a-1)(b-1) MSA×B = SSA×B/dfA×B

SSe = SST-SSr-SSt dfe = dfT-dft-dfrSST = ΣX 2 C

MSe = SSe/dfe

dfT = a·b·r-1

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平方和的分解： 平方和的分解： C = T2 平方和的分解 /abr = 69256.69=ΣX SST =ΣX 2 - C = 1388.31SSr =ΣTr /ab - C =(5392 + 5162 + 5242 ) 12 - C = 22.73 =ΣT2 ÷12 ÷

=ΣT =1187.64 SSt =ΣTt2/n - C =(1202 +1922 +......+1242 )/3 - C =1187.64

=ΣT SSA =ΣTA 2/br - C =(5172 +5132 +5492 )/4×3 - C = 64.89=ΣT SSB =ΣTB2/ar - C =(3382 + 4022 + 4592 )/3×3 - C = 846.53

SSA×B = SSt - SSA - SSB = 276.22 A×B

SSe = SST - SSr - SSt = 177.94

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自由度分解： 自由度分解：自由度分解 总自由度

abr36dfT = abr-1 = 36-1 = 35 r- 3dfr = r-1= 3-1= 2 a-1=3dfA= a-1=3-1= 2 b- 4dfB = b-1= 4-1= 3 =11dfA×B= dft-dfA-dfB=11-3-2 = 6

区组自由度 A因素自由度 B因素自由度

=ab处理(组合) 处理(组合)自由度 dft=ab-1=11

AB交互作用自由度 或者 dfA×B= dfA×dfB=2

×3= 6 误差自由度 35-11dfe = dfT-dft-dfr = 35-11-2 = 22 或者 dfe = dft.dfr=11×2 = 22

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测验： (三)计算MS与F测验： 表6-1-4 方 差 分 析 表 (三)计算MS与F测验 SS 变异原因 df MS(S2) 区组 处理组合 A因素 B因素 A×B 误差 总 22.73 1187.64 64.89 846.53 276.22 177.94 138831 2 11 2 3 6 22 35 11.37 107.97 32.45 282.18 46.04 8.09

F 1.41 13.35** 4.01* 34.88** 5.69**

F0.05 3.44 2.26 3.44 3.05 2.55

F0.01 5.72 3.18 5.72 4.82 3.76

F测验结论：处理组合之间差异、B因素不同水平之间差异、 AB交互作用均极显著，A因素各水平之间差异显著。 试验结论：不同品种产量有显著差异；不同激素浓度对梨 产量有极显著的影响；不同品种产量受到激素浓度的影响不同， 差异达极显著水准。

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(四) 多重比较1、各因素 主效应的新复极差测验 1、 多重比较： (四)多重比较： 各因素主效应的新复极差 测验

1、各因素主效应的新复极差测验： 各因素主效应的新复极差测验： 品种间： (1)品种间：SE = Se 2 = br 8.09 = 0.82 4×3 4× 3

按dfe = 22查新复极差SSRα表，得SSRα,计算得到有关 数值填入表6-1-5。 比较， 将不同品种产量差数与相应的LSRα比较，结果用字母 法表示于表6-1-6 。

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表6-1-5 不同品种产量比较LSRα值表-

p SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01 表6-1-6 品种(A) 品种( a3 a1 a2

2 2.93 3.99 2.40 3.27

3 3.08 4.17 2.53 3.42

品种间产量新复极差测验表

X45.75 43.08 42.75

差异显著性 0.05 0.01 a A b B b B

结论： 产量极显著地高于a 之间无显著差异。 结论：a3产量极显著地高于a1、a2, a1与a2之间无显著差异。

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(2)激素浓度间:

Se2 8.09 SE = = = 0.95 9 ar按dfe = 22查新复极差SSRα表，得SSRα,代入 LSRα=SE×SSRα计算得到有关数值填入表6-1-7 。 表6-1-7 不同激素浓度产量比较LSRα值表 p SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01 2 2.93 3.99 2.78 3.79 3 3.08 4.17 2.93 3.96 4 3.17 4.28 3.01 4.07

-

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-

将不同激素浓度间产量差数与相应的LSR 比较， 将不同激素浓度间产量差数与相应的LSRα比较， 结果用字母法表示于表6 结果用字母法表示于表6-1-8。 表6-1-8 不同激素浓度的新复极差测验

激素浓度B 激素浓度B b3 b2 b4 B1

XB51 44.67 42.22 37.56

差异显著性 0.05 0.01 a A b b c B B C

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2、处理组合之间的比较 2、处理组合之间的比较： 处理组合之间的比较：

按试验目的可以内从三个不同角度进行比较， 按试验目的可以内从三个不同角度进行比较，即: 1)按品种比较同一品种下不同激素浓度的产量差异， 按品种比较同一品种下不同激素浓度的产量差异， 可以确定各个品种最适激素浓度； 可以确定各个品种最适激素浓度； 2)按同一激素浓度比较各品种产量差异，可以确定 按同一激素浓度比较各品种产量差异， 此激素

浓度最适于哪一个品种； 此激素浓度最适于哪一个品种； 3)将12个处理组合一起比，得到整个试验的最佳组 个处理组合一起比， 合。

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的求法不同： 从三个不同角度进行比较SE的求法不同：对品种： 对品种：

Se2 SE = br Se2 SE = arSe2 SE = r

对激素浓度： 对激素浓度： 对处理组合： 对处理组合：

但三种求法都是

Se2 SE = n

的具体表现形式

n代表重复次数，每个品种重复了br次。每种激素浓度水 代表重复次数， 平重复了ar次，每个处理组合重复了r次。 是最易错的。 (注意这个“ n ”是最易错的。另外，Se2 就是误差均方 注意这个“ 是最易错的 另外， MSe,有人将误差均方再平方一次，是错的。) 有人将误差均方再平方一次，是错的。)

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个处理组合进行比较： 下面将12个处理组合进行比较：Se2 8.09 SE = = = 1.64 3 r-

查附表7得k=2、3、4… 12时的SSRα值，并求LSR值，列成 表。 表6-1-9 处理组合间比较的LSR值 处理组合间比较的LSR值 LSR

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将各处理组合的平均产量及差异显著性列于表6-1-10。 表6-1-10 各处理组合差异显著性表 -

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(五)统计结论

(五)统计结论 极显著高于其它处理， 处理a3b3极显著高于其它处理，……,bl水平与A因素 ， 的各水平组成的处理组合alb1、a2b1、a3b1最差。 最差。