集合论与二元关系题库2012-03-19

《离散数学》题库答案 集合论与二元关系

一、选择或填空

1. 设A={a, {a}}，下列命题错误的是（ ）。

（1） {a} P(A) （2） {a} P(A) （3） {{a}} P(A) （4） {{a}} P(A) 答：（2）

2. 在0（ ）Ф之间写上正确的符号。 （1）= （2） （3） （4） 答：（4）

3. 若集合S的基数|S|=5，则S的幂集的基数|P(S)|=（ ）。 答：32

4. 设P={x：(x+1)2 4且x R}，Q={x：5 x2+16且x R}，则下列命题哪个正确（ ）？

（1）Q P （2）Q P （3）P Q （4）P=Q 答：（3）

5. 下列各集合中，哪几个分别相等？（ ） （1）A1={a, b} （2）A2={b, a} （3）A3={a, b, a} （4）A4={a, b, c} （5）A5={x：(x-a)(x-b)(x-c)=0} （6）A6={x：x2-(a+b)x+ab=0}

答： A1=A2=A3=A6，A4=A5

6. 若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？（ ） （1）A=Ф （2）B=Ф （3）A B （4）B A 答：（4）

7. 判断下列命题哪个为真?（ ）

（1）空集只是非空集合的子集 （2）空集是任何集合的真子集 （3）A-B=B-A A=B （4）若A的一个元素属于B，则A=B 答：（3）

8. 判断下列命题哪几个为正确？（ ）

（1）{Ф}∈{Ф, {{Ф}}} （2）{Ф} {Ф, {{Ф}}} （3）Ф∈{{Ф}} （4）Ф {Ф} （5）{a, b}∈{a, b, {a}, {b}} 答：（2）（4）

9. 判断下列命题哪几个正确？（ ） （1）所有空集都不相等 （2）{Ф} Ф （3）若A为非空集，则A A成立。 答：（2）

10. 设A∩答：=（等于）

11. 判断下列命题哪几个正确？（ ）

（1）若A∪B＝A∪C，则B＝C （2）{a, b}={b, a}

，A ∩B=A ∩C，则B（ ）C。

（3）P(A∩B) P(A)∩P(B) （P(S)表示S的幂集） （4）若A为非空集，则A A∪A成立 答：（2）

12. Ａ，Ｂ，Ｃ是三个集合，则下列哪几个推理正确？（ ） （1）A B，B C A C （2）A B，B C A∈B （3）A∈B，B∈C A∈C 答：（1）

13. 设A={1, 2, 3,4, 5, 6}，B={1, 2, 3}，从A到B的关系R={(x, y)：x=y2}，求（1） R （2） R-1 。

答：（1）R={<1, 1>, <4, 2>} （2） R-1={<1, 1>, <2, 4>}。

14. 举出集合A上的既是等价关系又是偏序关系的一个例子。（ ） 答：A上的恒等关系

15. 集合A上的等价关系的三个性质是什么？（ ） 答：自反性、对称性和传递性

16. 集合A上的偏序关系的三个性质是什么？（ ） 答：自反性、反对称性和传递性

17. 设S={1, 2, 3, 4}，A上的关系Ｒ={<1, 2>，<2, 1>，<2, 3>，<3, 4>}。求（1） R R （2） R-1 。

答：R R ={<1, 1>，<1, 3>，<2, 2>，<2, 4>}

R-1 ={<2, 1>，<1, 2>，<3, 2>，<4, 3>}。

18. 设A=｛1，2，3，4，5，6｝，R是A上的整除关系，求R={（ ）}。 答：R={<1, 1>, <2, 2>, <3, 3>, <4, 4>, <5, 5>, <6, 6>, <1, 2>, <1, 3>, <1, 4>, <1, 5>, <1, 6>, <2, 4>, <2, 6>, <3, 6>}。

19. 设A={1, 2, 3, 4, 5, 6}，B={1, 2, 3}，从A到B的关系R={<x, y>：x=2y}，求（1） R； （2） R-1 。

答：（1）R={<1, 1>, <4, 2>, <6, 3>}； （2）R 1={<1, 1>, <2, 4>, <3, 6>}。

20. 设A={1, 2, 3, 4, 5, 6}，B={1, 2, 3}，从A到B的关系R={<x, y>：x=y2}，求R和R-1的关系矩阵。

1

0 0

答：R的关系矩阵=

0 0 0

00

00

100000

00 000100 。 1

； R的关系矩阵= 10

000000

00 00

21. 集合A={1, 2, …, 10}上的关系R={<x, y>：x+y=10, x, y A}，则R 的性质为（ ）。

（1）自反的 （2）对称的 （3）传递的，对称的 （4）传递的 答：（2）

22. 设 A {x|(x N)且(x 5)},B {x|x E 且x 7}，则 A B （ ）。 答：{0, 1, 2, 3, 4, 6}

23. A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 （ ）。

答：(B C) A

24. 设A={1, 2, 3, 4}，A上关系图为 则 R2 =（ ）。

答：{<1, 1>, <1, 3>, <2, 2>, <2, 4> }

25. 设A={a, b, c, d}，其上偏序关系R的哈斯图为

则 R=（ ）。

答：{<a, b>, <a, c>, <a, d>, <b, d>, <c, d>}∪IA

26. 下列集合中相等的有（ ）。 （1）{4, 3}∪Ф （2）{Ф, 3, 4} （3）{4, Ф, 3, 3} （4）{3, 4} 答：（2）（3）

27. 设A={1, 2, 3}，则A上的二元关系有（ ）个。 （1）23 （2）32 （3）2 （4）3

3 3

2 2

答：（3）

28. 设A={1, 2, 3, 4}，P(A)（A的幂集）上规定二关元系如下

R { s,t |s,t p(A) (|s| |t|}

则P(A)/ R=（ ）。 （1）A

（2）P(A)

（3）{{{1}}, {{1, 2}}, {{1, 2, 3}}, {{1, 2, 3, 4}}}

（4）{{Ф}, {{1}, {2}, {3}, {4}}, {{1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}}, {{1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}}, {A}} 答：（4）

29. 设A={Ф, {1}, {1, 3}, {1, 2, 3}}，则A上包含关系“ ”的哈斯图为（ ）。

（1） （2） （3） （4） 答：（3）

30. 下列函数是双射的为（ ）。

（1）f : Z E , f (x) = 2x （2）f : N N N, f (n) =<n （3）f : R Z , f (x) = [x] （4）f : Z N, f (x) = | x |

（注：Z—整数集，E—偶数集， N—自然数集，R—实数集） 答：（1）

二、解答题或证明题： 1. A (B-C)＝(A B)-(A C)。 证明：

(A B)-(A C) = (A B) (A C) = (A B) (A C ) = (A B A ) (A B C ) = A B C = A B C = A (B-C)