第

12 讲

混凝土框架结构抗震设计

§4.5 框架结构抗震设计一、水平荷载作用下的反弯点法

2013-6-5

第12讲 混凝土框架结构抗震设计

基本假定： (1)求各柱剪力时，假定各柱上下端都不发生角位移，即认为梁的线刚度

与柱线刚度之比为无限大；——即各柱的抗剪刚度只与柱本身有关(2)确定柱反弯点位置时，假定除底层以外的各层柱的上下端节点转角均 相同，即除底层外，假定各层框架柱的反弯点位于柱高的中点；对于底层 柱，则假定其反弯点距支座2/3柱高处。——即反弯点位置是定值。 (3)梁端弯矩可由节点平衡条件求出，并按结点左右梁的线刚度进行分配。 求框架的内力步骤：求出各柱内剪力→ 确定反弯点位置→ 各柱端弯矩→梁端弯矩→ 整个框架内力2013-6-5 第12讲 混凝土框架结构抗震设计 3

设框架有n层，每层有m个柱，以第j层为分析对象，沿柱反弯点切开来，示出 其内力(有剪力、轴力，弯矩为零),则按水平力平衡条件得层间总剪力为：

VFj V j1 V j 2 V jk V jm V jkk 1

m

VFj—层间总剪力2013-6-5

VFj Fj Fj 1 Fk Fn Fkk j4

n

第12讲 混凝土框架结构抗震设计

框架受侧向荷载时，框架柱内的剪力：

V jk

12i jk hj2

u j

12i/h2 称为柱的抗侧刚度(抗剪刚度)

由假定1

V Fj u j m 12i jk 2 k 1 h j

V jk

i jkk 1

i jk

m

VFj

由假定2可求出各柱的杆端弯矩 对于底层柱t 柱顶：M c1k

h1 V1k 3

b 柱底 : M c1k V1k

2h1 3

对于上部各层柱2013-6-5

t M cjk

b M cjk

V jk

hj 25

第12讲 混凝土框架结构抗震设计

由假定3 (节点平衡条件)可求出梁端弯矩l Mb l ib l r ib ib r ib l r ib ib u d (M c M c )

r Mb

u d (M c M c )

二、水平荷载作用下的 D 值法1、反弯点法存在的问题 (1)由于框架各层节点转角不可能相等，故柱的反弯点位置也不可能 都在 柱中点； (2)由于梁柱线刚度之比不可能为无穷大，故柱的抗侧移刚度也不完全取 决于柱本身，还与梁的刚度由关。2013-6-5 第12讲 混凝土框架结构抗震设计 6

2、修正后的柱抗侧移刚度 考虑柱上下端节点的弹性约束作用后， 柱的抗侧移刚度为：

D

12ic h2

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第12讲 混凝土框架结构抗震设计

推导的基本假定为： (1)柱AB及与其上下相邻的柱的线刚度均为ic; (2) 柱AB及与其上下相邻的柱的层间位移均为Δuj

(3)柱AB两端节点及与其上下左右相邻的各个结点的转角均为i1、i2、i3、i4

推得 j 层 k 柱抗侧移刚度

D jk

V jk u j

12ic2 hj

框架柱内的剪力

V jk

D jkk 1

D jk8

m

VFj

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第12讲 混凝土框架结构抗震设计

比较反弯点法和修正反弯点法—D值法的抗侧移刚度：

12ic h2

12 ic D 2 h 越接近1。

后者多了一个修正系数 ——反映节点转动降低了柱的抗侧移能力 节点转动大小： 取决于梁对柱节点转动的约束程度，梁越刚 → 对柱 的约束能力越大 → 节点转角越小 →

当框架梁线刚度 K=∞, =1—反弯点法和D值法的抗侧移刚度相等求出D值后则得：

V jk 2013-6-5

D jkk 1

D jk

m

VFj

V jk

i jk

12 i jk

ik 1

m

VFj jk

h2 j

k 1

m

12 i jk h2 j

VFj9

第12讲 混凝土框架结构抗震设计

比较反弯点法和修正反弯点法—D值法的抗侧移刚度：

12ic h2

12 ic D 2 h 越接近1。

后者多了一个修正系数 ——反映节点转动降低了柱的抗侧移能力 节点转动大小： 取决于梁对柱节点转动的约束程度，梁越刚 → 对柱 的约束能力越大 → 节点转角越小 →

当框架梁线刚度 K=∞, =1—反弯点法和D值法的抗侧移刚度相等求出D值后则得：

V jk 2013-6-5

D jkk 1

D jk

m

VFj

V jk

i jk

12 i jk

ik 1

m

VFj jk

h2 j

k 1

m

12 i jk h2 j

VFj10

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D值法关键在于求 、K,详见下表：

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第12讲 混凝土框架结构抗震设计

3、修正后的柱反弯点高度 各柱反弯点的位置取决于该柱上下端转角的比值。 若柱上下端转角相同，反弯点则在柱高中点； 若柱上下端转角不同，则反弯点偏向转角大的一端，即偏向约 束刚度较小的一端。

影响柱两端转角大小的因素：侧向外荷载形式；梁柱线刚度比； 结构总层数及该柱所在层数；柱上下横梁线刚度比；上下层层

高变化。

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(1)标准反弯点高度比 yn 标准框架各层柱的反弯点高度为 ynh,查表 (2)上下横梁线刚度变化时对反弯点高度比的修正值 y1 ,y1

带符号，底层不考虑y1 。(3) 层高变化对反弯点的修正 y2 、y3 , y2 、y3亦带符号，

考虑上述因素后:2013-6-5

yh ( yn y1 y2 y3 )第12讲 混凝土框架结构抗震设计 13

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第12讲 混凝土框架结构抗震设计

三、框架内力计算步骤： 1)求框架柱的抗侧刚度 D ; 2)求各柱剪力 VjK = ( Djk/∑Djk ) VFj ;

3)求各柱反弯点高度 yh, 并由各柱 Vjk 计算柱端弯矩 M1和 M2 ; 4)利用节点平衡并按刚度分配求梁端弯矩； 5)利用梁端弯矩求梁两端剪力； 6)利用梁端剪力和上柱轴力求下柱的轴力；2013-6-5 第12讲 混凝土框架结构抗震设计 15

§4.5 钢筋混凝土框架的抗震设计一、一般概念 1、梁与柱的弯曲延性 实验表明变形能力随轴压比增大而

急剧降低。 轴压比： 柱组合的轴压力设计值与柱的全截面面积和混凝土抗 压强度设计值乘积之比，即

N / bhfcN为组合轴压力设计值；b、h为截面的短长边；fc为混 凝土抗压强度设计值。 它是控制偏心受拉边钢筋先到抗拉强度，还是受压 区混凝土先达到其极限压应变的主要指标。

配筋率对延性影响也很大。2013-6-5 第12讲 混凝土框架结构抗震设计 16