第八章排序与统筹方法

集美大学工商管理学院凌辉华

一、车间作业计划模型

二、网络计划概述、网络图三、时间参数的计算 四、网络计划的优化

一、车间作业计划模型

车间作业计划是指一个工厂生产工序的计划和安排。

一台机器、n个零件的排序问题 两台机器、n个零件的排序问题

1.一台机器、n个零件的排序问题例1. 某车间只有一台高精度的磨床，常常出现很多零件 同时要求这台磨床加工的情况，现有六个零件同时要求 加工，这六个零件加工所需时间如下表所示。零件 加工时间(小时) 零件 加工时间(小时)

1 2 3

1.8 2.0 0.5

4 5 6

0.9 1.3 1.5

应该按照什么样的加工顺序来加工这六个零件， 才能使得这六个零件在车间里停留的平均时间为最少？

解题思路：

如果我们用Pi 表示安排在第i 位加工的零件所需的时间，用Tj 表示安排在第j 位加工的零件在车间里总的停留时间，则有

Tj= P1+ P2+…+ Pj-1+ Pj

显然，不同的加工顺序得到不同的各零件的平均停留时间。

对于某种加工顺序，我们知道安排在第j 位加工的零件在车间里总的停留时间为Tj

可知这六个零件的停留时间为： T1 + T2 + T3 + T4 + T5 + T6 = P1 + ( P1 + P2 ) + (P1 + P2 + P3 ) + (P1 + P2 + P3 + P4 )

+ (P1 + P2 + P3 + P4 + P5) + (P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 )= 6 P1 + 5 P2 + 4P3 + 3P4 + 2P5 + P6.

则：各个零件平均停留时间为 6P1 5P 2 4P3 3P 4 2P5 P6 6从上式可知，对于一台机器 n 个零件的排序问题， 只要系数越大，配上加工时间越少的，可使各个零件 的平均停留时间为最少。即按照加工时间排出加工顺 序，加工时间越少的零件排在越前面，加工时间越多 的零件排在越后面。

2.两台机器、n个零件的排序问题例 2. 某工厂根据合同定做一些零件，这些零件要求先 在车床上车削，然后再在磨床上加工，每台机器上各零 件加工时间如下表所示。 零件 1 2 3 车床 1.5 2.0 1.0 磨床 0.5 0.25 1.75 零件 4 5 车床 1.25 0.75 磨床 2.5 1.25

应该如何安排这五个零件的先后顺序才能使完成这 五个零件的总的加工时间为最少？

解题思路：

由于每个零件必须先进行车床加工，再进行磨床加工，所以在车床上加工零件的顺序与在磨床上加工零件的顺序是一样的。

一般地，加工时间的延长主要是由于磨床的停工待料造成的。所以，只要减少磨床的停工待料的时间，就能减少整个加工任务的总时间。

为了减少磨床的停工待料，我们应该一方面把在车床上加工时间越短的零件越早加工，减少磨床等待的时间；另一方面把在磨床上加工时间越短的零件越晚加工，以便充分利用前面的时间，这样我们就得到了使完成全部零件加工任务所需总时间最少的零件排序方法。

二、网络计划概述、网络图

1. 网络计划技术

关键路线法、计划评审方法统称为网络计划技术，也称统筹方法，它是一种利用数学来研究、分析一项工作的合理组织与安排的比较先进的计划管理方法。

注：关键路线法——是在计划项目的各项错综复杂的

工作中，抓住其中的关键路线进行计划安排的方法。计划评审方法——是对计划项目进行核算、评价，然

后选定最优计划方案的一种技术。

网络计划技术的优点:

网络计划技术的发展过程:

1958年，美国海军特种计划局研制“北极星”潜艇发射导弹时，首先组织人力研究开发并且应用了“网络计划”这一新型的管理技术，使预计8 年完成的任务，提前2年完成；

1961年，美国研制“阿波罗”登月飞船，应用了该技术；

1962年，日本引进这种管理技术；首先在建筑、钢铁和造船等大型民用工业中，应用这门技术；

1964年，前苏联引进并大力发展；

1963年，中国在研制一台电子计算机任务中，首次应用了这一技术，取得明显效果。我国早期称为“统筹法”。

网络计划技术在我国的应用举例：

2. 网络计划技术的应用范围

它特别适用于大型的复杂的生产项目或工程项目，

如新产品试制、基建、设备维修等。（在工业产品的生产中，它适用于产品结构复杂的单件生产、成批生产的工厂，如船舶、飞机、汽车制造厂等。）

3. 统筹图（或称工序流程图）——统筹方法的基础

统筹图是全面反映一项任务的各个活动（工序）之间的相互关系及先后次序的一个网络图。在统筹

图上，对任务的各项活动进行分析和计算，有助于管理者更合理地、科学地进行组织和管理。

网络图—— 由工序、事项和线路三个部分组成的赋权有向图

1. 几个名词(1)工序(活动、工作、作业),(Activity) —— 在工艺技术和组织管理上相对独立的、有具体内 容有名称的、消耗时间的实践过程。 表示方法： 箭线式网

络： 活动代号 A 活动时间(所需资源)

(2)虚工序、虚活动(Dummy Activity) —— 只表示逻辑关系，不表示任何活动，不消耗时 间和资源，不写名称。 i j

(3) 事项(Event)—— 活动的开始或结束的瞬间；不消耗时间及资源， 既表示紧前活动的结束，又表示紧后活动的开始。

表示方法： 紧前工序工序(i,j): i

紧后工序 i j

(4)线 路：——是指从网络的始点出发，顺着箭线的方向，中 间经过互相连接的节点和箭线，到网络终点为 止的一条连线。关键线路：在所有线路上，总作业时间(线路上各个活 动的作业时间之和)最长的路线。关键线路 决定整个网络计划的完工时间。