3-2-3 直线方程的一般式

(4)截距式：当直线在x轴、y轴上的截距存在(分别为a、b) x y 且不为零时，直线方程为____________. a+b=1 x y + =1 2.过点(0,2)和(-3,0)的直线的截距式方程是__________. -3 2 x y 3.过点(-1,5),且与直线 2 + 6 =1垂直的直线方程是 ________.[答案] x-3y+16=0

第三章

3.2

3.2.3

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[解析]

x y 直线 + =1的斜截式为y=-3x+6故斜率是- 2 6

1 3,所以所求直线的斜率是3, 1 所以所求直线方程是y-5=3(x+1), 即x-3y+16=0.

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[解析]

x y 直线 + =1的斜截式为y=-3x+6故斜率是- 2 6

1 3,所以所求直线的斜率是3, 1 所以所求直线方程是y-5=3(x+1), 即x-3y+16=0.

第三章

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自主预习阅读教材P97~99,回答下列问题. 1.直线的一般式方程Ax+By+C=0 (1)定义：关于x,y的二元一次方程______________ (其中

A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式. (2)适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示.

第三章

3.2

3.2.3

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(3)系数的几何意义： A C ①当B≠0时，则- =k(斜率),- =b(y轴上的截距); B B C ②当B=0,A≠0时，则- A =a(x轴上的截距),此时不存在斜率. (4)二元一次方程与直线的关系：二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全

体点的集合，这些点的集合就组成了一条直线.二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应的.第三章 3.2 3.2.3

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[破疑点]AB>0时，k<0,倾斜角α为钝角；AB<0时，k>0, 倾斜角α为锐角；A=0时，k=0,倾斜角α=0° ;B=0时，k不存在，倾斜角α=90° .

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3.2

3.2.3

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若方程Ax+By+C=0表示直线，则A,B应满足的条件为 ( ) A.A≠0 C.A· B≠0[答案] D[解析] A,B不能同时为0,则A2+B2≠0.

B.B≠0 D.A2+B2≠0

第三章

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直线2x+y+4=0的斜率k=________.

[答案]

-2

[解析]

A A=2,B=1,则k=-B=-2.

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3.2

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2.直线方程的一般式与其他形式的互化一般式化斜截式的步骤： ①移项：By=-Ax-C; A C ②当B≠0时，得斜截式：y=-Bx- B. 一般式化截距式的步骤： ①把常数项移到方程右边，得Ax+By=-C; Ax By ②当C≠0时，方程两边同除以-C,得 + =1; -C -C x y ③再化为截距式： C+ C=1. -A -B第三章 3.2 3.2.3

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