西安交大少年班初试数学试题

（填空题10题每题4分，解答题4题，每题15分，共100分）

一、填空：

1、x=1时3ax 3-bx+4=7，若x=-1，则原式=

2、反比例函数x y 3=

上有点A 、B ，B 与A 关于原点中心对称，以AB 为边向第三象限做等边三角形ABC ，C 在函数x

k y =上，则k= 3、一块西瓜，横切三刀，竖切三刀，吃完之后剩 块西瓜皮

4、代数式12

2-=--x a x 中，x 总为非负，则a 的取值范围是多少 5、有一圆柱，底面周长为6，高为4，一蚂蚁从A 点爬到B 点，再爬回A 点最短距离为

6、AD ⊥BC ，BD=6，DC=4，∠BAC=45°，AD=

7、在矩形ABCD 中AB=6，BC=8，在矩形内作等腰三角形要求一点在矩形顶点上，另外两点在矩形

边上，求等腰三角形面积（至少列出两种情况）

8、()()()0321≥+--x x x ，求x 的范围

9、2

121++++-=n x n n y 与坐

标轴两交点与原点构成的三角形面积为n S ，求2012014321S S S S S ++⋯⋯+++=

10、在菱形ABCD 中M 为AB 中点，N 为AD 所在直线上动点，∠A=60°，以MN 为折痕将△AMN

对折，对折后连接'

A C ，则' A C 最短为 11、2个八年级同学与m 个九年级同学参加象棋比赛，每两个人之间都赛了一场，赢了加三分，平局得一分，输了不得分，平局数不超过总局数的一半，赛后所有人得分和为130分，则m=？

12、已知△ABC ≌△DEF ，AB=AC=10，BC=12，E 为BC 上动点，

以1单位长度每秒的速度向右平移。

13、求当△AEM 为等腰三角形时，t 的值

（最后两道大题数据不全） B A C D B C M

A N D