数字信号处理期末考试试题以及参考答案

2009-2010学年第二学期

通信工程专业《数字信号处理》（课程）参考答案及评分标准

一、选择题（每空1分，共20分）

1．序列x(n) cos n sin n 的周期为（A）。

4 6

A．24 B． 2 C．8 D．不是周期的

2．有一连续信号xa(t) cos(40 t)，用采样间隔T 0.02s对xa(t)进行采样，则采样所得的时域离散信号x(n)的周期为（C）

A．20 B． 2 C．5 D．不是周期的

3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为h(n) 3nu(n)，该系统是（B）系统。

A．因果稳定 B．因果不稳定 C．非因果稳定 D．非因果不稳定

4．已知采样信号的采样频率为fs，采样周期为Ts，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，周期为（A），折叠频率为（C）。

A． fs B．Ts C．fs/2 D．fs/4

5．以下关于序列的傅里叶变换X(ej )说法中，正确的是（B）。

A．X(ej )关于 是周期的，周期为 B．X(ej )关于 是周期的，周期为2 C．X(ej )关于 是非周期的

D．X(ej )关于 可能是周期的也可能是非周期的

6．已知序列x(n) 2 (n 1) (n) (n 1)，则X(ej ) 0的值为（C）。

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A．0 B．1 C．2 D．3 7．某序列的DFT表达式为X(k)

x(n)W

n 0

N 1

nkM

，由此可看出，该序列的时域长度是（A），变换后数字

域上相邻两个频率样点之间的间隔（C）。 A．N B．M C．2 /M D． 2 /N

8．设实连续信号x(t)中含有频率40Hz的余弦信号，现用fs 120Hz的采样频率对其进行采样，并利

用N 1024点DFT分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（B）条谱线附近。 A．40 B．341 C．682 D．1024

1，2,3,4 ，则x ( n) 6R6(n) （A）9．已知x(n) ，x (n 1) 6R6(n) （C）

B． 2,1,0,0,4,3 1,0,0,4,3,2A．

,1 D． 0,1,2,3,4，0 C． 2,3,4,0,0

10．下列表示错误的是（B）。

nk(N k)nnk*nk

A．WN B．(WN WN) WN(N n)k nkN/2C．WN D． WN WN 1

11．对于N 2L点的按频率抽取基2FFT算法，共需要（A）级蝶形运算，每级需要（C）个蝶形运算。

A．L B．LC．

N

2

N

D．N L 2

12．在IIR滤波器中，（C）型结构可以灵活控制零极点特性。

A．直接Ⅰ B．直接Ⅱ C．级联 D．并联

13．考虑到频率混叠现象，用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器不适合于（B）。

A．低通滤波器 B．高通、带阻滤波器 C．带通滤波器 D．任何滤波器

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14．以下哪种描述不属于双线性变换（A）。

A． 和 是线性关系 B．不会产生频谱混叠现象 C．s平面和z平面是单值映射 D． 和 是单值映射

15．利用窗函数设计FIR滤波器，为使滤波器的过渡带变小，可通过（A）有效实现。

A．增加窗口长度 B．改变窗口形状 C．减少窗口长度 D．窗口长度不变

16．窗函数法设计FIR滤波器时，减小通带内波动以及加大阻带衰减只能从（B）上找解决方法。 A．过渡带宽度 B．窗函数形状 C．主瓣宽度 D．滤波器的阶数

二、判断题（每题1分，共10分。各题的答案只能是“对”或“错”，要求分别用“√”或“×”表示） 1．y(n) x(n)2

（×） n )是线性移不变系统。

97

2．稳定系统的系统函数的收敛域必须包括单位圆。 （√） 3．同一个z变换函数，若收敛域不同，对应的序列是不同的。 （√） 4．系统函数H(z)极点的位置主要影响幅频响应峰点的位置及形状。 （√） 5．有限长序列的DFT在时域和频域都是离散的。 （√） 6．x(n)为N点有限长序列，X(k) DFT x(n) 为周期序列。 （×） 7．在按频率抽取的基-2FFT算法中，先将x(n)按n的奇偶分为两组。 （×） 8．冲激响应不变法的频率变换关系是非线性的。 （×） 9．IIR滤波器总是稳定的。 （×） 10．窗谱中主瓣与旁瓣的相对比例由窗函数的形状决定。 （√） 三、简答题（共25分）

1．（4分）简述DTFT和z变换之间，DTFT与DFT之间的关系。

答：单位圆上的z变换是DTFT。

DFT是DTFT在[0,2 ]上的N点抽样。

2．（6分）对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F 10Hz，信号最高频率fh 2.5kHz，试确定以下参量：（1）最小记录长度T0；（2）抽样点间的最大时间间隔T；（3）在一个记录中的最小抽样点数N。

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答：最小记录长度T0

1

0.1s F

11 0.2 10 3 2fh5000

抽样点间的最大时间间隔T

在一个记录中的最小抽样点数N

T0

500 T

3．（4分）试写出按时间抽取和按频率抽取的基2-FFT算法的蝶形运算公式，已知蝶形运算的输入分别

用X1(k)和X2(k)表示，输出分别用Y1(k)和Y2(k)表示，系数用W表示。 答：DIT：Y1(k) X1(k) WX2(k)；Y2(k) X1(k) WX2(k) DIF：Y1(k) X1(k) X2(k)；Y2(k) X1(k) X2(k) W

4．（6分）某一个数字滤波器的流程图如图1所示，已知b1 b2 0，a1 0.5，a2 0.5，a3 1，

试问该滤波器属于IIR滤波器还是FIR滤波器？是否具有线性相位？简要说明理由。

x

图1

答：该滤波器属于FIR滤波器，因为不含反馈回路 具有线性相位，因为满足h n h N 1 n

5．（5分）试写出下列英文缩写字母的中文含义：IIR，FIR，DFT，DTFT，FFT。

答：IIR：无限长单位抽样（冲激）响应 FIR：有限长单位抽样（冲激）响应 DFT：离散傅里叶变换

DTFT：离散时间傅里叶变换 FFT：快速傅里叶变换 四、计算题（共45分）

1．（6分）设两个线性移不变因果稳定系统的h1(n)和h2(n)级联后的总单位抽样响应h(n)为 （n）。已

知h1(n) (n) 0.5 (n 1)，求h2(n)。

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解：h1(n) h2(n) h(n)

H1(z)H2(z) H(z)，而H1(z) 1 0.5z 1

所以H2(z)

1

,z 0.5

1 0.5z 1

h2(n) 0.5nu(n)

2（．6分）已知一个时域离散系统的流程图如图2所示，其中m为一个实常数，（1）试求系统函数H(z)；（2）若系统是因果的，试求系统函数的收敛域；（3）m取何值时，该系统是因果稳定的。

x

图2

m 1

z解：H(z) m 11 z

3

1

若系统是因果的，试求系统函数的收敛域z

m。 3

m

1,即m 3，该系统是因果稳定的。 3

（n 1） （n 2）3．（8分）设信号x(n) （n），（1）计算x(n)与x(n)的线性卷积y1(n)（2）计

算x(n)与x(n)的8点圆周卷积y2(n)，并与（1）的结果比较，指出圆周卷积与线性卷积的关系。

1,2,3,2,1解：y1(n)

y2(n) 1,2,3,2,1,0,0,0

y2(n)是y1(n)以8为周期，周期延拓再取主值区间得到的

，1,0,0,0,34．（9分）已知一个有限长序列为x(n) （1）求它的8点DFTX(k)；（2）已知序列y(n)的

8点DFT为Y(k) W84kX(k)，求序列y(n)；（3）已知序列g(n)的8点DFT为G(k) X(k)Y(k)，求序列g(n)

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解：（1）x(n) (n) 3 (n 4)

X(k)

n 0

N 1

nk

x(n)WN

(n) 3 (n 4) W

n 0

7

nk8 1 3W84k 1 3( 1)k,0 k 7

X(k) 4, 2,4, 2,4, 2,4, 2

（2）由Y(k) W84kX(k)可知，y(n)与x(n)的关系为

y(n) x((n 4))8R8(n) 3,0,0,0,1,0,0,0 3 (n) (n 4)

（3）g(n)为x(n)和y(n)的8点圆周卷积

G(k) 1 3W84k1 3W84kW84k 1 3W84kW84k 3W80k W84k 3W80k 3W80k 9W84k 10W84k 6W80kg(n) 6 (n) 10 (n 4)

1 1z5．（8分）设IIR数字滤波器的系统函数为H(z) ，试求该滤波器的差分方程，并用一3 11 21 z z

48

1

阶节的级联型以及一阶节的并联型结构实现之。（注：级联型和并联型各画一种可能的结构即可）。 解：y(n) x(n)

131

x(n 1) y(n 1) y(n 2) 348

11 z 1

3 H(z)

1 1 1 1 1 z 1 z

42

级联型 或

x)

x)

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1 并联型H(z)

1 11 z1

4

2 1 1z2

1 x

)

6．（8分）某二阶模拟低通滤波器的传输函数为Ha(s)

2

c

s 3 cs

2

2

3 c

，试用双线性变换设计一个

低通数字滤波器，并用直接Ⅱ型结构实现之，已知低通数字滤波器的3dB截止频率为fc 1kHz，系统抽样频率为fs 4kHz。（注：C

2

，T为抽样周期） T

2 T

2

解： c

2 2

tg c ；Ha(s) T 2 T

2 2

s2 3 s 3

T T

2

2

H(z) Ha(s)

s

21 z 1

T1 z 1

2 T 2 2 2 2

s 3 s 3

T T 1

s

21 z 1

T1 z 1

1 2z 1 z 2

1

直接Ⅱ型

4 4z 4 3z 1 z 1 1 z 1

1 z 1 3 1 z 1 3 121

z 1 z 2

4 4 4

44 2

1 z 1 z

4 34 x2

2

)

注：计算结果不正确但思路正确可酌情给分