河南省永城市高级中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题

时间:2025-04-04

永城高中2018—2019学年度第一学期第一次月考

高一数学试题

命题 聂洪峰 审题 王广东

一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四项选项中,只有一项是符合题目要求)。

(1)设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=.若{}1A B =,则B = ( )

A .{}1,3-

B .{}1,0

C .{}1,3

D .{}1,5

(2) 已知集合A 到B 的映射f :x→y=2x+1,那么集合A 中元素2在B 中的象是( )

A. 5

B. 2

C. 6

D. 8

(3)函数y =的定义域为 ( ) A .(],1-∞- B . []1,1- C .[)()1,22,⋃+∞ D .111,,122⎡

⎫⎛⎤--⋃-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦

(4) 已知函数y=f (x )在定义域(﹣1,1)上是减函数,且f (2a ﹣1)<f (1﹣a ),则实数a 的取值范围是( )

A. B. (0,2) C. (0,+∞) D.

(5) 已知集合{}{}

213,4P x x Q x x =≤≤=≥,则R P C Q ⋃等于( )

A .[2,3]

B .(2,3]-

C .[1,2)

D .(,2][1,)-∞-⋃+∞

(6).若函数[]4,2,2)(2-∈-=x x x x f ,则)(x f 的值域为( ) (A ) [-1,8] (B )[-1,16] (C ) [-2,8] (D )[-2,4]

(7). 在平面直角坐标下,函数()f x =( ) A.关于轴对称 B.关于轴对称

C. 关于原点对称

D. 关于直线y x =轴对称

(8). 函数f (x )=x 2+2ax+a 2﹣2a 在区间(﹣∞,3]上单调递减,则实数a 的取值范围是( )

A. (﹣∞,3]

B. [﹣3,+∞)

C. (﹣∞,-3]

D. [3,+∞)

(9).偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增,若f(-2)=1,则f(x-2)≤1的x 的取值范围是( )

A. [0,2]

B. [-2,2]

C. [0,4]

D. [-4,4]

(10).已知函数f(x)=ax 3+bx+7(其中a,b 为常数),若f(-7)= - 17,则f(7)的值为( )

A. 31

B. 17

C. -17

D. 15

(11).若是定义在(-∞,+∞)上的减函数,则a 的取值范围是( )

A. B. C. D.

(12).已知函数21()1x f x x +=

-,其定义域是 [8,4)--,则下列说法正确的是( ) A .()f x 有最大值

53,最小值75 B .()f x 有最大值53,无最小值 C .()f x 有最大值75,无最小值 D .()f x 有最大值2,最小值75

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知函数f(x+3)的定义域为[-2,4),则函数f(2x-3)的定义域为___________.

14.设集合A={1x y |y 2-=},B={1x y |x 2-=}则A ∩B=________.

15 已知函数()224,04,0

x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩,若()()2f a f a ->,则的取值范围是________. 16.若函数2(),(,)(2,)21x a f x x b b x +=

∈-∞++∞-是奇函数,则a b +=____________.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17 (本小题满分10分)

已知集合{|32}A x x x =≤-≥或,{|15}B x x =<<,{|12}C x m x m =-≤≤ ① 求A B ,()R C A B ; ② 若B

C C =,求实数的取值范围.

18. (本小题满分12分)

设f (x )=x 2﹣4x ﹣4,x∈[t,t+1](t∈R),求函数f (x )的最小值解析式即最小值为 g (t ),并作出此解析式的图象.

19(本小题满分12分)

已知函数()[],2,41

x f x x x =∈-,①用定义证明()f x 在定义域内为是单调递减函数; ②求该函数的值域.

20 (本小题满分12分)

已知()f x 是定义在上的偶函数,当0x ≥时,()2

f x x x =- . ①求()f x 的解析式; ③ 若方程()f x k =有4个解,求的范围.

21. (本小题满分12分)

已知f(x)对任意的实数m,n 都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,有f(x)>1.

(1)求f(0);

(2)求证:f(x)在R 上为增函数;

(3)若f(1)=2,且关于x 的不等式f(ax-2)+f(x-x 2)<3对任意的x ∈[1,+∞)恒成立,求实数a 的取值范围.

22(本小题满分12分)

已知函数()f x 的定义域是()0,+∞,当1x >时,()0f x >,且()()()x y f f x f y =+⋅.①求()1f ; ②证明()f x 在定义域上是增函数;③如果(113)f =-,求满足不等式()()22f f x x --≥的的取值范围.

高一数学第一次月考答案

一、选择题: C.A D D B A C C C A A B

二、填空题:

[2,5) [1,∞+) (),1-∞. -1

三、解答题:

(17)(本小题满分10分)

【解析】①{|25}A B x x =≤<

{|32}R C A x x =-<< ()

{|35}R C A B x x =-<< ②∵B C C = ∴C B ⊆

Ⅰ)当C =∅时,∴12m m -> 即1m <-

Ⅱ)当C ≠∅时,∴121125m m m m -≤⎧⎪->⎨⎪<⎩

∴522m << (18)(本题12分)

试题解析:解:f (x )=x 2﹣4x ﹣4=(x ﹣2)2﹣8,即抛物线开口向上,对称轴为x=2,最小值为﹣8,过点(0,﹣4),

结合二次函数的图象可知:

当t+1<2,即t <1时,f (x )=x 2﹣4x ﹣4,x∈[t,t+1](t∈R )在x=t+1处取最小值f (t+1)=t 2﹣2t ﹣7, 当,即1≤t≤2时,f (x )=x 2﹣4x ﹣4,x∈[t,t+1](t∈R )在x=2处取最小值﹣8,

当t >2时,f (x )=x 2﹣4x ﹣4,x∈[t,t+1](t∈R )在x=t 处取最小值f (t )=t 2﹣4t ﹣4,

即最小值为g (t ),由以上分析可得, ,作图象如下;

(19)(本小题满分12分)

【解析】①证明:(1)在区间[2,4]上任取x 1,x 2且x 1<x 2,

则f(x 1)-f(x 2)=1221121211()(1)

x x x x x x x x x --=----. ∵2≤x 1<x 2≤4,∴x 2-x 1>0,x …… 此处隐藏:2004字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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