分数阶系统的分数阶PID控制器设计(5)

分数阶PID

第5期薛定宇等:分数阶系统的分数阶PID控制器设计775

分别将这两个控制器应用于分数阶受控系统,图7中比较了它们的阶跃响应.可以看出分数阶PDµ控制器能够取得比整数阶控制器更好的效果.但也应该指出,由于没有积分项,稳态误差不可能为零

.

图6整数阶模型与分数阶模型的阶跃响应图

Fig.6Comparisonofunitstepresponseoftheintegerorder

modelandthefractionalorder

system

图7

整数阶控制器和分数阶PDµ控制器分别控制分数阶模型的阶跃响应

Fig.7Comparisonofunitstepresponseoftheclosed-loop

fractionalordermodelwiththeintegerorderPD

controllerandwithfractionalorderPDµcontroller

对于分数阶系统(22),应用本文提出的方法设计分数阶PID控制器.参照式(25)分数阶PDµ控制器及分数阶系统的自身特点,选取φm=π/4,Am=1.5.通过大量搜寻,选择微机分的阶次为λ=0.2,µ=1.1.得到KP=138.1817,KI=2.8914,KD=12.3820.设计的分数阶PIλDµ控制器为:

G)=138.1817+2.8914

c(ss0.2+12.3820s1.1.(26)

分数阶PIλDµ控制器控制分数阶系统的闭环阶跃响应曲线如图8所示.闭环系统的响应时间更快.

图9中比较了分数阶PDµ控制器和分数阶PIλDµ控制器分别用于分数阶系统的Bode图.可以看出,对于分数阶受控对象,本文设计的分数阶PIλDµ控制器能够取得比其他控制器更好的效果

.

图8分数阶控制器控制分数阶系统的阶跃响应图Fig.8Stepresponseoftheclosed-loopfractionalorder

modelwithfractionalorderPID

controller

图9控制器PDµ和PIλDµ分别控制分数阶模型的Bode图Fig.9Comparisonofbodediagramsofthefractionalorder

modelwiththefractionalorderPDµcontroller,and

withthefractionalorderPIλDµcontroller

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结论(Conclusion)

本文针对分数阶动态系统提出了一种分数阶PID控制器的设计方法.并通过实例验证了对于分数阶受控对象,分数阶PID控制器可以得到比其他控制器更好的控制效果.

参考文献(References):

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