第五版线性代数课后习题答案,希望大家在下载的时候看准了版次,版次是2011年6月第19次印刷,里面包含线性代数前五章的课后答案,第六章一般的专业都不学,被星号掉了,一点要看准版次,而且要多对照一下课后的题目是否一样,或是是否大部分一样,再继续下载,希望能帮助你

第一章 行列式

1 利用对角线法则计算下列三阶行列式 201

(1)1 4

183201

解 1 4

183

2 ( 4) 3 0 ( 1) ( 1) 1 1 8 0 1 3 2 ( 1) 8 1 ( 4) ( 1) 24 8 16 4 4 abc

(2)bca

cababc

解 bca

cab

acb bac cba bbb aaa ccc 3abc a3 b3 c3

111

(3)abc

a2b2c2111

解 abc

a2b2c2

bc2 ca2 ab2 ac2 ba2 cb2 (a b)(b c)(c a)

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xyx y

(4)yx yx

x yxyxyx y

解 yx yx

x yxy

x(x y)y yx(x y) (x y)yx y3 (x y)3 x3 3xy(x y) y3 3x2 y x3 y3 x3 2(x3 y3)

2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆序数

(1)1 2 3 4 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2

解 逆序数为4 41 43 42 32 (3)3 4 2 1

解 逆序数为5 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1 (4)2 4 1 3

解 逆序数为3 2 1 4 1 4 3 (5)1 3 (2n 1) 2 4 (2n)

n(n 1)

解 逆序数为

2 3 2 (1个) 5 2 5 4(2个) 7 2 7 4 7 6(3个)

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(2n 1)2 (2n 1)4 (2n 1)6 (2n 1)(2n 2) (n 1个)

(6)1 3 (2n 1) (2n) (2n 2) 2 解 逆序数为n(n 1) 3 2(1个) 5 2 5 4 (2个)

(2n 1)2 (2n 1)4 (2n 1)6 (2n 1)(2n 2) (n 1个) 4 2(1个) 6 2 6 4(2个)

(2n)2 (2n)4 (2n)6 (2n)(2n 2) (n 1个) 3 写出四阶行列式中含有因子a11a23的项 解 含因子a11a23的项的一般形式为

( 1)ta11a23a3ra4s

其中rs是2和4构成的排列 这种排列共有两个 即24和42 所以含因子a11a23的项分别是

( 1)ta11a23a32a44 ( 1)1a11a23a32a44 a11a23a32a44 ( 1)ta11a23a34a42 ( 1)2a11a23a34a42 a11a23a34a42 4 计算下列各行列式

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41 (1)0125120214

2 07

41 解 1252024c2 c342 10 1

23202 104 1 10

2 122 ( 1)4 3 140117c4 7c30010

3 14 4 110c2 c39910

123 142 c00 2 0

1 2c31714

2 (2)31 114152203162 22

40 解 31 1211 c 4 c3 223 11402r4 r2252106

2215

220360

3

1 142221213240 0

r 4 r12

31 1142022030 0 00

(3) bdabacae

bf cfcd deef

解 bdabbf accfcdae

deef

adf bbb ccce ee

1111

1 11 1 4abcdef

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a1 (4) 001b 1001c 100 1d

a1 解 001b 1001c 10r1 ar201 ab0 1b10 1d00a

1c 100 1d

aba0c3 dc2 abaad

( 1)( 1)2 1 1c1 1c1 cd

0 1d0 10

6 证明:

abad abcd ab cd ad 1 ( 1)( 1)3 2 11 cd

a2abb2

(1)2aa b2b (a b)3;

111 证明

a2abb2c2 c1a2ab a2b2 a2

2aa b2b 2ab a2b 2a

00111c3 c11

222

ab ab aab a (a b)3 (b a)(b a)1 ( 1)2b a2b 2a

3 1

ax byay bzaz bxxyz

(2)ay bzaz bxax by (a3 b3)yzx;

az bxax byay bzzxy 证明

ax byay bzaz bx

ay bzaz bxax by

az bxax byay bz

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xay bzaz bxyay bzaz bx

ayaz bxax by bzaz bxax by

zax byay bzxax byay bzxay bzzyzaz bx

a2yaz bxx b2zxax by

zax byyxyay bzxyzyzx

a3yzx b3zxy

zxyxyzxyzxyz

a3yzx b3yzx

zxyzxyxyz

(a3 b3)yzx

zxy

a22b (3)2cd2 证明

(a 1)2(b 1)2(c 1)2(d 1)2(a 2)2(b 2)2(c 2)2(d 2)2(a 3)2(b 3)2

0; (c 3)2(d 3)2

a22b 2cd2(a 1)2(b 1)2(c 1)2(d 1)2(a 2)2(b 2)2(c 2)2(d 2)2(a 3)2

(b 3)2(c c c c c c得) (c 3)2433221(d 3)2

a22b c2d22a 12b 12c 12d 12a 32b 32c 32d 32a 5

2b 5(c c c c得) 2c 543322d 5

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