结构的极限荷载-结构力学-课件-12
发布时间：2024-11-08
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结构的极限荷载
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12.1 概述 12.1 概述结构分析强度条件 弹性分析s max £ [ ] = s ssk
塑性分析P £ [ P =] W P u k
s
本章计算假定：材料为理想弹塑性材料
s s
e es
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12.2 极限弯矩、塑性铰和破坏机构 12.2 极限弯矩、塑性铰和破坏机构M M
ssh b
s s
1.弹性阶段
2 bh M s = s s 6
s max < s s2 bh M s = s s 6
---弹性极限弯矩(屈服弯矩)
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M
M
ss
ssy 0 y 0
ss
h b s s ss
s s
2.弹塑性阶段 3.塑性流动阶段 2 bh M u = s s 4
2 bh M s = s s 6
---塑性极限弯矩(简称为极限弯矩)
M u = 1. 5 M s
极限弯矩与外力无关,只与材料的物理性质和截面几何形状、尺寸有关。
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塑性极限弯矩的计算 M M h b 设截面上受压和受拉的面积分别为
ss
ss
A 和 A ,当截面上无轴力作用时 1 2
s s A - s s A = 0 1 2 中性轴亦为等分截面轴。
A1 = A = A / 2 2 由此可得极限弯矩的计算方法
M u= s s A a + s s A a = s s ( 1 + S ) S 1 1 2 2 2 S 、 为A 、A 对该轴的静矩 S 式中 a 、 2 为A 、A 的形心到等分截面轴的距离， 1 2 1 2 1 a 1 2
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M u= s s A a + s s A a = s s ( 1 + S ) S 1 1 2 2 2 例：已知材料的屈服极限解:
s s= 240MPa ,求图示截面的极限弯矩。 100mm 20mm 80 mm
A = 0. 0036 2 m
A = A = A / 2 = 0 0018 2 . m 1 2 A1形心距下端0.045m, A2形心距上端0.01167m, A1与A2的形心距为0.0633m.
M u= s s ( 1 + S ) S 2 A = s s´´ 0 0633 = 27 36 . . kN.m 2
20 mm
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塑性铰塑性铰与铰的差别： 1.塑性铰可承受极限弯矩; 2.塑性铰是单向的;
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静定梁的极限荷载静定结构无多余约束，出现一个塑性铰即成为破坏机构。这时结构上的荷载即为极限荷载。静力法求出塑性铰发生的截面后，令该截面的弯矩等于极限弯矩，利用平衡条件即可求出极限荷载。2
. kN m 例：已知屈服应力为 s s= 23 5 / cm , l = 4 。求极限荷载。 解： 极限弯矩为
M u = 19. kM.m 646 梁中最大弯矩为
l/2
l/2
M max = Pl / 4 令 M max = M u ,得
100
20
A
P
80 mm
B
20 mm
4 P = 4 M u / l =´ 19 646 = 19 646 . . kN u 4
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静力法---2
若能判断出塑性铰的位置，利用极限状态的平衡可直接求出极限荷载。2
. kN m 例：已知屈服应力为 s s= 23 5 / cm , l = 4 。求极限荷载。
解： 1.求极限弯矩 M u = 19. kM.m 646
A
P
B
l/2
l/2
2.判断塑性铰的位置Pu A
dq B C M u
dq
3.列平衡方程
2 dq
Pu/2
å M
C
= 0
M u=
4.求极限荷载
P l u ´ 2 2
4 P = 4 M u / l =´ 19 646 = 19 646 . . kN u 4
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二、机动法. kN m 例：已知屈服应力为 s s= 23 5 / cm , l = 4 。求极限荷载。 A B 20 2
P
80 mm
l/2
l/2
100
解： 1.求极限弯矩 M u = 19. kM.m 646 Pu A
20 mm
2.判断塑性铰的位置
dq B C M u
dq
2 dq
Pu/2
3.列虚功方程l P ´ dq ´ - M u ´ 2 = 0 dq u 2
4.求极限荷载
4 P = 4 M u / l =´ 19 646 = 19 646 . . kN u 4
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12.3 单跨超静定梁的极限荷载 12.3 单跨超静定梁的极限荷载一、静力法超静定梁有多余约束，出现一个塑性铰后仍是几何不变体系。 A截面先出现塑性铰，这时 M A = 3 / = Pl 16
M u
A
P C
B
P = 16M u / 3 l 再增加荷载
l/2 3Pl / 16
l/2 P C 5Pl / 32
M C= 5 / 32 + DPl / 4 Pl 令 M C = M u
A
B
M u= 5 / 32 + DPl / 4 Pl 将P代入，得 A
D PC
B
5 16 M u= ´ M u l + DPl / 4 32 3 l
D × l / 4 P逐渐加载法(增量法)
D = 2M u / 3 P l
P = P + DP = 6M u / l u
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静力法---2
从受力情况，可判断出塑性铰发生的位置应为A、C。利用极限状态的平衡可直接求出极限荷载。A
例：解：1.
P C
B
l/2
l/2
求极限弯矩 M u A M u
Pu
2.判断塑性铰的位置 3.列平衡方程
dq B C M u
dq1 l RB = ( P ´ - M u ) u å M A = 0 l 2 u å M C = 0 M u = R B ´ l = P l - M u 2 4 2 4 1 6 P = ( M u + M u ) = M u u l 2 l
2 dq
RB R
4.求极限荷载
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二、机动法例：A
P C
B
l/2
l/2
解：1.求极限弯矩 M u
2.判断塑性铰的位置 3.列虚功方程
A
M u
Pu
dq B C M u
dq
2 dq
RB R
l P ´ dq ´ - M u ´ 2 - M u dq= 0 dq u 2
4.求极限荷载6 P = M u u l
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例:求图示等截面梁的极限荷载.已知梁的极限弯矩为Mu。
q A B
l
解：1.判断塑性铰的位置M u
qu
A
C
B x
M u
RB
2.列平衡方程
å M
A
= 0 = 0
å M
C
1 l R B = ( q u l × - M u ) l 2 1 2 M C= R x - q x B u 2 q l M 1 = ( u - u ) x - q x 2 u 2 l 2
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3.求极限荷载因为 M C 是最大弯矩，
dM C = 0 dx
q l M u u - - q x = 0 u 2 l 2 u M q = u l ( - 2 ) l x x 2+ 2 - l 2 = 0 lx x = (-1 ± 2 ) l x = ( 2 - 1 l = 0 4142 ) . l
极限荷载为
11 . 66 q u = M u 2 l
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例:求图示变截面梁的极限荷载.已知AB段的极限弯矩为2Mu,BC段为Mu。 A B
P C
D
l/3
l/3 l/3
解：1.判断塑性铰的位置 3 u M M u M u
A 2 u B M
D P
A dq A2 u M
P u M u
dq CC
d y
dq D
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