高中数学 备课资料

1.2

空间几何体的三视图和直观图

第一课时

投影与三视图

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问题提出

1 5730 p 2

t

1.照相、绘画之所以有空间视觉效果， 主要处决于线条、明暗和色彩，其中对 线条画法的基本原理是一个几何问题， 我们需要学习这方面的知识.

2.在建筑、机械等工程中，需要用 平面图形反映空间几何体的形状和大小， 在作图技术上这也是一个几何问题，你 想知道这方面的基础知识吗？

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知识探究(一):中心投影与平行投影

光是直线传播的，一个不透明物体在 光的照射下，在物体后面的屏幕上会留 下这个物体的影子，这种现象叫做投影. 其中的光线叫做投影线，留下物体影子 的屏幕叫做投影面. 思考1:不同的光源发出的光线是有差异 的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出 的光线有什么不同？

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思考2:我们把光由一点向外散射形成的 投影叫做中心投影，把在一束平行光线 照射下形成的投影叫做平行投影，那么 用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形 成的投影分别是哪种投影？

中心投影

平行投影

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思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的 不透明物体，在投影面上形成的影子与 原物体的形状、大小有什么关系？当物 体与灯泡的距离发生变化时，影子的大 小会有什么不同？

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思考4:用手电筒照射一个与投影面平行 的不透明物体，在投影面上形成的影子 与原物体的形状、大小有什么关系？当 物体与手电筒的距离发生变化时，影子 的大小会有变化吗？

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思考5:在平行投影中，投影线正对着投 影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一 个与投影面平行的平面图形，在正投影 和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

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思考6:一个与投影面不平行的平面图形， 在正投影和斜投影下的形状、大小是否 发生变化？

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知识探究(二):柱、锥、台、球的三视图

把一个空间几何体投影到一个平面 上，可以获得一个平面图形.从多个角度 进行投影就能较好地把握几何体的形状 和大小，通常选择三种正投影，即正面、 侧面和上面，并给出下列概念：

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(1)光线从几何体的前面向后面正投影 得到的投影图，叫做几何体的正视图； (2)光线从几何体的左面向右面正投影 得到的投影图，叫做几何体的侧视图； (3)光线从几何体的上面向下面正投影 得到的投影图，叫做几何体的俯视图； (4)几何体的正视图、侧视图、俯视图 统称为几何体的三视图.

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思考1:正视图、侧视图、俯视图分别是 从几何体的哪三个角度观察得到的几何 体的正投影图？它们都是平面图形还是 空间图形？ 思考2:如图，设长方体的长、宽、高分 别为a、b、c ,那么其三视图分别

是什 么？ c

b

a

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正视图

正视图

c

侧 视 图

c

b

c

a

侧 视 图

a

b

俯视图

俯视图

a

b

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思考3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别 是什么？

正视图

侧视图

俯视图

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正视图

侧视图

俯视图

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正视图

侧视图

俯视图