计量经济学

第十一章

联立方程组模型

⒈ 研究对象

经济系统，而不是单个经济活动相互依存、互为因果，而不是单向 因果关系 必须用一组方程才能描述清楚

⒉一个简单的宏观经济系统

政府支出G由系统外部给定，其他内生。

C t 0 1Yt 1t I t 0 1Yt 2Yt 1 2 t Y C I G t t t t

第十一章 联立方程组模型本章主要讨论:●联立方程模型及其偏倚 ●联立方程模型的识别 ●联立方程模型的估计

第一节 联立方程模型及其偏倚本节基本内容:●联立方程模型的性质 ●联立方程模型中变量的类型 ●联立方程模型的偏倚性 ●联立方程模型的种类

一、联立方程模型的性质联立方程模型：同时用若干个相互关联的方程，去 表示一个经济系统中经济变量相互依存性的模型。注意：

联立方程组中每一个单一方程中包含了一个或多个 相互关联的内生变量。每一个方程的被解释变量都是内生变量，解释变 量则可以是内生或者外生变量。

联立方程模型的特点1. 由若干个单一方程组成的模型中不止一个被解释变量，M个 方程可以有M个被解释变量。

2. 联立方程组模型里既有非确定性方程(即随机方程)又有确定性方程，但必须含有随机方程。 3. 被解释变量和解释变量之间可能是互为因果，有的变量 在某个方程为解释变量，但同时在另一个方程中可能为 被解释变量。解释变量有可能是随机的不可控变量

4. 解释变量可能与随机扰动项相关，违反OLS基本假定。

如将(11.1)式代入(11.2)式:

P 0 1P* 2 ( 0 1P 2Yt ut ) vt t t t显然 在(11.1)式中

pt

与 u 相关。t

二、联立方程模型中变量的类型内生变量：由模型体现的经济体系本身决 定，在模型中是随机变量。外生变量：在模型体现的经济体系之外给 定的，在模型中是非随机的。 意义：区分内生变量和外生变量对联立方 程模型的估计和应用有重要意义。注意：一个变量是内生变量还是外生变量，由经 济理论和经济意义决定，不是从数学形式决定。

●联立方程模型中内生变量的个数恰好等于方程组中方程的个数，该方程组为完备的。 ●作用：在联立方程模型中，内生变量既可作为被 解释变量，又可作为解释变量，前定变量一般作 为解释变量。

三、联立方程模型的偏倚性联立方程偏倚：联立方程模型中内生变量作为解 释变量与随机项相关，违反了OLS基本假定，如 仍用OLS法 去估计参数，就会产生偏倚，估计式 是有偏的，而且是不一致的，这称为联立方程偏 倚。

偏倚 [ 1

xu ) 0 E(

)] E( x1 i i 2 i

结论： OLS法一般不适合于估计联立方程模型。

四、联立方程模型的种类

结构型模型 联 立 方 程 模 型

简化型模型

递归型模型

1.结构型模型Structural Model结构型模型的标准形式： 11Y1t 12Y2t ... 1mYmt 11 X 1t 12 X 2t ... 1k X kt u1t 21Y1t 22Y2t ... 2 mYmt 21 X 1t 22 X 2t ... 2 k X kt u2t m1Y1t m 2Y2t ... mmYmt m1 X 1t m 2 X 2t ... mk X kt umt

矩阵表示： BY + ΓX = u

结构型模型举例设一个简化的凯恩斯宏观经济模型为：Ct = β1 + β2Yt + utYt = Ct + It

Y 其中 C 为消费， 为收入，它们是内生变量；I 是 作为外生变量的投资；u为随机扰动项。 可表示为： Ct - 2Yt - 1 +0It = ut-Ct +Yt +0 - It = 0

可以矩阵表示为： 1 -b2 Ct -b1 0 1 ut Y + I = -1 1 t 0 -1 t 0

即其中:

BY + ΓX = u 1 - β2 B= -1 1 Ct Y = Yt - β1 0 Γ= 0 -1 1 X = It

ut u= 0

结构型模型的特点1. 描述了经济变量之间的结构关系，在结构方程的右端 可能出现其它的内生变量 2. 结构型模型有明确的经济意义，可直接分析解释变量 变动对被解释变量的作用

3. 结构型模型具有偏倚性问题，所以不能直接用OLS法对结构型模型的未知参数进行估计 4. 通过前定变量的未来值预测内生变量的未来值时，由 于在结构方程的右端出现了内生变量，所以不能直接 用结构型模型进行预测：