第3章 计算机控制系统分析

第2章 Z变换及Z传递函数

第3章 计算机控制系统分析

第3章 计算机控制系统分析 章

第2章 Z变换及Z传递函数

第3章 计算机控制系统分析

3.1 离散系统的稳定性分析一个控制系统稳定，是它能正常工作的前提条件。 一个控制系统稳定，是它能正常工作的前提条件。 连续系统的稳定性分析是在S平面进行的 平面进行的， 连续系统的稳定性分析是在 平面进行的，离散系统的稳 定性分析是在Z平面进行的 平面进行的。 定性分析是在 平面进行的。 平面与Z 3.1.1 S平面与Z平面的关系Ts S平面与 平面的映射关系，可由 z = e 来确定。 平面与Z平面的映射关系 来确定。 平面与 平面的映射关系，

设 s = δ + jω 则有

z = e δ T e jω T | z |= e δ T ∠ z = ω T

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平面上， 为某个定值时z=e 变到∞的 在Z 平面上，当δ为某个定值时 Ts随ω由-∞变到 的 为某个定值时 变到 轨迹是一个圆，圆心位于原点，半径为z=e 轨迹是一个圆，圆心位于原点，半径为 Ts ,而圆心角 是随线性增大的 线性增大的。 是随线性增大的。 |=1 平面上的虚轴映射到Z平面上的是 当δ=0时， |z|=1, 即 S平面上的虚轴映射到 平面上的是 时 |= 平面上的虚轴映射到 以原点为圆心的单位圆。 以原点为圆心的单位圆。 当 δ<0时， | z|<1, 即 S平面的左半面映射到 平面上的是 |<1 平面的左半面映射到Z平面上的是 时 |< 平面的左半面映射到 以原点为圆心单位圆的内部。 以原点为圆心单位圆的内部。 |>1 平面的右半面映射到Z平面上的是 当 δ>0时， |z|>1, 即 S平面的右半面映射到 平面上的是 时 |> 平面的右半面映射到 以原点为圆心单位圆的外部。 以原点为圆心单位圆的外部。 S平面与 平面的映射关系如图 所示。 平面与Z平面的映射关系如图 所示。 平面与 平面的映射关系如图3.1所示

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jω [S]

jIm j 1 0 -j Re [Z]

-1 0 δ

图3.1 S平面与Z平面的映射关系

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于是得到下面结论： 于是得到下面结论： 1.S平面的虚轴对应于 平面的单位圆的圆周。 . 平面的虚轴对应于 平面的单位圆的圆周。 平面的虚轴对应于Z平面的单位圆的圆周 平面上， 每变化一个 每变化一个ω 则对应在Z 在S平面上，ω每变化一个 s时，则对应在 平面上重复 平面上 画出一个单位圆， 平面中画出一个单位圆，在S平面中-ωs/2~ωs/2的频率范围内 平面中 /2~ 的频率范围内 称为主频区，其余为辅频区(有无限多个)。 )。S平面的主 称为主频区，其余为辅频区(有无限多个)。 平面的主 频区和辅频区映射到Z平面的重迭称为频率混迭现象 平面的重迭称为频率混迭现象， 频区和辅频区映射到 平面的重迭称为

频率混迭现象，由 于实际系统正常工作时的频率较低，因此，实际系统的 于实际系统正常工作时的频率较低，因此， 工作频率都在主频区内。 工作频率都在主频区内。

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2.S平面的左半面对应于 平面的单位圆内部。 . 平面的左半面对应于 平面的单位圆内部。 平面的左半面对应于Z平面的单位圆内部 3.S平面的负实轴对应于 平面的单位圆内正实轴。 . 平面的负实轴对应于 平面的单位圆内正实轴。 平面的负实轴对应于Z平面的单位圆内正实轴 4.S平面左半面负实轴的无穷远处对应于 平面单位圆的 . 平面左半面负实轴的无穷远处对应于 平面左半面负实轴的无穷远处对应于Z平面单位圆的 圆心。 圆心。 5.S平面的右半面对应于 平面单位圆的外部。 . 平面的右半面对应于 平面单位圆的外部。 平面的右半面对应于Z平面单位圆的外部 6.S平面的原点对应于 平面正实轴上 的点。 . 平面的原点对应于 平面正实轴上z=1的点 平面的原点对应于Z平面正实轴上 的点。 在连续系统中，如果其闭环传递函数的极点都在 平 在连续系统中，如果其闭环传递函数的极点都在S平 面的左半部分， 面的左半部分，或者说它的闭环特征方程的根的实部小 于零，则该系统是稳定的。由此可以想见， 于零，则该系统是稳定的。由此可以想见，离散系统的 闭环Z传递函数的全部极点 特征方程的根)必须在Z平 传递函数的全部极点( 闭环 传递函数的全部极点(特征方程的根)必须在 平 面中的单位圆内时，系统是稳定的。 面中的单位圆内时，系统是稳定的。

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3.1.2 离散系统输出响应的一般关系式设离散系统的闭环Z传递函数为： 设离散系统的闭环 传递函数为： 传递函数为

Y ( z ) b 0 z m + b1 z m 1 + + b m B(z) w( z) = = n n 1 R(z) z + a1 z A( z ) + + an设有n个闭环极点zi互异，m<n,输入为单位阶跃函数， 输入为单位阶跃函数， n 则 C C Y (z)

z其中

=

0

z 1

+∑i =1

i

z zi

B( z i ) B(1) C0 = = w(1) , Ci = A(1) ( z i 1) A( z i )

i = 1,2,3 n

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反变换得： 取Z反变换得： 反变换得

y ( k ) = w (1)1( k ) + ∑ C i z iki =1

n

k = 1, 2 ,3,

上式为采样系统 …… 此处隐藏：3226字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……