这里是初中的教学资料。

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1. 什么叫做一元一次方程?

2. 下列方程哪些是一元一次方程?

(1)3x 5 3

(3)x x 5

2

( 2 )x 2 y 5 x x 1 ( 4) 1 2 3

3. 请解上述方程(4).

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一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,

它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与

以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水

的流速为多少?

解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得

100 60 20 v 20 v

分母中含未知数的 方程叫做分式方程.

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100 60 20 v 20 v

像这样，分母里含有未知数的方程叫 做分式方程。 以前学过的分母里不含有未知数的方 程叫做整式方程。

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下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.

x 2 x (1) 2 3

4 3 7 x y

1 3 (2) x 2 x

x ( x 1) (4) 1 x

(3)

3 x

x 1 x 2 10 （6） x 5 2

1 （5）x 2 x

2x 1 3x 1 x

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下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：

100 60 20 v 20 v

方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得：

100(20 v) 60 20 v） （

解得：

v 5

检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边， 所以v=5是原分式方程的解。 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数 学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。

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1 10 解分式方程： 2 x 5 x 25

方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：

x+5=10 解得： x=5

为什么会产 生增根？

检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5 和x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以 x=5不是原分式方程的解。 原分式方程无解。

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增根的定义

增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程 的过程中出现的不适合于原方程的根. ········· 使分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式 后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程 ···· ···· 的根.

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3 2 （ 1 　 ） x x 3

3 x （ 2）　　 1 ( x 1)(x 2) x 1

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解分式方程的思路是：

分式 方程 去分母

整式 方程

解分式方程的一般步骤

1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.

一化二解三检验

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解方程分式方程

x 3 2 x 1 2x 2 x 3 3 1 x 2 2 x

2x 2 1 2x 1 x 2

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x m 2 当m为何值时，方程 x 3 x 3 会

产生增根

x-3 解关于x的方程 x-1 = 常数m的值等于( ) (A)-2 (B)-1

m 产生增根,则 x-1 (C ) 1 (D) 2

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x 4x a 1 有增根，求a的值。 若关于x的方程， x 3

2

若方程 则（ ） A、k=±2 C、k=-2

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