中考数学模拟试卷含答案

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）﹣2的绝对值是（）

A．﹣2 B．2 C．±2 D．

2．（4分）计算（﹣2x2）3的结果是（）

A．﹣8x6B．﹣6x6C．﹣8x5D．﹣6x5

3．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（）

A．B．C．D．

4．（4分）2018年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，过去五年农村贫困人口脱贫6800万，脱贫攻坚取得阶段性胜利，6800万用科学记数法表示为（）

A．6800×104B．6.8×104C．6.8×107D．0.68×108

5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．

6．（4分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）

A．15° B．20° C．25° D．30°

7．（4分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）

A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0

8．（4分）某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15%，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A．（1﹣20%）（1+x）2=1+15% B．（1+15%%）（1+x）2=1﹣20%

C．2（1﹣20%）（1+x）=1+15% D．2（1+15%）（1+x）=1﹣20%

9．（4分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）

A．B．C．D．

10．（4分）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（）

A．2 B．2 C．4 D．4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．（5分）9的平方根是．

12．（5分）分解因式：a3﹣2a2+a= ．

13．（5分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则

的长为．

14．（5分）矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F 处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为．

三、解答题（本大题共2小题，共计68分）

15．（8分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．

16．（8分）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．

大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

18．（8分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．

①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④…

（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．

1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤…

（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式．

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19．（10分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）

20．（10分）已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，

且EM＞MC．连接DE，DE=．

（1）求证：AM•MB=EM•MC；

（2）求EM的长；

（3）求sin∠EOB的值．

六、解答题（本题满分12分）

21．（12分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）请把折线统计图补充完整；

（2）求扇形统计图中，络文明部分对应的圆心角的度数；

（3）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．

七、解答题（本题满分12分）

22．（12分）某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路，游客人数y（人/月）与旅游报价x（元/人）之间的关系为y=﹣x+1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人～1200元/人之间．（1）要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；

（2）求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；

（3）档这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

八、解答题（本题满分14分）

23．（14分）已知四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点E，点F为AB上一点，且EF=EB，连结DF．

（1）求证：CD=CF；

（2）连结DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；

（3）若点H为线段DG上一点，连结AH，若∠ADC=2∠HAG，A D=3，DC=2，求的值．

中考数学一模试卷

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．

【解答】解：﹣2的绝对值是：2．

故选：B．

2．

【解答】解：（﹣2x2）3=（﹣2）3•（x2）3=﹣8x6．

故选：A．

3．

【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．

4．

【解答】解：6800万用科学记数法表示为6.8×107．

故选：C．

5．

【解答】解：，

由①得：x＜1；

由②得：x≤4，

则不等式组的解集为x＜1，

表示在数轴上，如图所示

故选：C．

6．

【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，

∴∠3=∠1=20°，

∴∠2=45°﹣20°=25°．

故选：C．

7．

【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，

∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，

∴方程没有实数根，本选项不合题意；

B、这里a=1，b=1，c=1，

∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，

∴方程没有实数根，本选项不合题意；

C、这里a=1，b=﹣1，c=1，

∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，

∴方程没有实数根，本选项不合题意；

D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，

∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，

∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；

故选：D．

8．

【解答】解：设三、四月份的月平均增长率是x，一月份产值为“1”．

根据题意得，（1﹣20%）（1+x）2=1+15%，

故选：A．

9．

【解答】解：A．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；

B．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=﹣=＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；

C．由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；

D．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=﹣=＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象符合，故D选项正确．

故选：D．

10．

【解答】解：如图作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．

∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，

∴AB=BC=4，AB•CE′=8，

∴CE′=2，

在Rt△BCE′中，BE′==2，

∵BE=EA=2，

∴E与E′重合，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD垂直平分AC，

∴A、C关于BD对称，

∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE的长=2，

故选：B．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．

【解答】解：∵±3的平方是9，

∴9的平方根是±3．

故答案为：±3．

12．

【解答】解：a3﹣2a2+a

=a（a2﹣2a+1）

=a（a﹣1）2．

故答案为：a（a﹣1）2．

13．

【解答】解：连接CF，DF，

则△CFD是等边三角形，

∴∠FCD=60°，

∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108°，

∴∠BCF=48°，

∴的长==π，

故答案为：π．

14．

【解答】解：①当∠EFC=90°时，如图1，

∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，

∴点A、F、C共线，

∵矩形ABCD的边AD=8，

∴BC=AD=8，

在Rt△ABC中，AC===10，设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，

由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x，

∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4，

在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，

即x2+42=（8﹣x）2，

解得x=3，

即BE=3；

②当∠CEF=90°时，如图2，

由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，

∴四边形ABEF是正方形，

∴BE=AB=6，

综上所述，BE的长为3或6．

故答案为：3或6．

三、解答题（本大题共2小题，共计68分）

15．

【解答】解：原式=4﹣3+1﹣×

=2﹣1

=1．

16．

【解答】解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，

∵AC=10，

∴BC=7x﹣10，

又∵∠A=90°，

∴BC2=AC2+AB2，

∴（7x﹣10）2=102+（3x）2，

∴x=0（舍去）或x=3. 5，

∴AB=3x=10.5，

AC+BC=7x=24.5，

答：甲走了24.5步，乙走了10.5步．

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17．

【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；

（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．

18．

【解答】解：（1）根据题中所给出的规律可知：；（2）由图示可知点的总数是5×5=25，所以10+15=52．

（3）由（1）（2）可知．

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19．

【解答】解：设细线OB的长度为xcm，作AD⊥OB于D，如图所示：

∴∠ADM=90°，

∵∠ANM=∠DMN=90°，

∴四边形ANMD是矩形，

∴AN=DM=14cm，

∴DB=14﹣5=9cm，

∴OD=x﹣9，

在Rt△AOD中，cos∠AOD=，

∴cos66°==0.40，

解得：x=15，

∴OB=15cm．

20．

【解答】（1）证明：连接AC、EB，

∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACM，

∴△AMC∽△EMB，

∴，

∴AM•BM=EM•CM；

（2）解：∵DC是⊙O的直径，

∴∠DEC=90°，

∴DE2+EC2=DC2，

∵DE=，CD=8，且EC为正数，

∴EC=7，

∵M为OB的中点，

∴BM=2，AM=6，

∵AM•BM=EM•CM=EM（EC﹣EM）=EM（7﹣EM）=12，且EM＞MC，∴EM=4；

（3）解：过点E作EF⊥AB，垂足为点F，

∵OE=4，EM=4，

∴OE=EM，

∴OF=FM=1，

∴EF=，

∴sin∠EOB=．

六、解答题（本题满分12分）

21．

【解答】解：（1）该班全部人数：12÷25%=48人．

社区服务的人数为48×50%=24，

补全折线统计如图所示：

（2）络文明部分对应的圆心角的度数为360°×=45°；

（3）分别用A，B，C，D表示“社区服务、助老助残、生态环保、络文明”四个服务活动，画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，他们参加同一服务活动的有4种情况，

∴他们参加同一服务活动的概率为．

七、解答题（本题满分12分）

22．

【解答】解：（1）由题意得y＜200时，即﹣x+1300＜200，

解得：x＞1100，

即该旅游线路报价的取值范围为1100元/人～1200元/人之间；

（2）设经营这条旅游线路每月所需要的成本为z，

∴z=500（﹣x+1300）=﹣500x+650000，

∵﹣500＜0，

∴当x=1200时，z最低，即z=50000；

（3）设经营这条旅游线路的总利润为w，

则w=（x﹣500）（﹣x+1300）=﹣x2+1800x﹣650000=﹣（x﹣900）2+160000，当x=900时，w最大=160000．

八、解答题（本题满分14分）

23．

【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠BAC，

在△ADC和△ABC中

∴△ADC≌△ABC，

∴CD=CB，

∵CE⊥AB，EF=EB，

∴CF=CB，

∴CD=CF；

（2）解：∵△ADC≌△ABC，

∴∠ADC=∠B，

∵CF=CB，

∴∠CFB=∠B，

∴∠ADC=∠CFB，

∴∠ADC+∠AFC=180°，

∵四边形AFCD的内角和等于360°，∴∠DCF+∠DAF=180°，

∵CD=CF，

∴∠CDG=∠CFD，

∵∠D CF+∠CDF+∠CFD=180°，

∴∠DAF=∠CDF+∠CFD=2∠CDG，

∵∠DAB=2∠DAC，

∴∠CDG=∠DAC，

∵∠DCG=∠ACD，

∴△DGC∽△ADC；

（3）解：∵△DGC∽△ADC，

∴∠DGC=∠ADC， =，

∵∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，

∴∠HAG=∠DGC， =，

∴∠HAG=∠AHG， =，

∴HG=AG，

∵∠GDC=∠DAC=∠FAG，∠DGC=∠AGF，∴△DGC∞△AGF，

∴==，

∴=．

中考数学模拟试卷含答案

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，满分30分）

1. 下列四个数中，最大的一个数是（ A ）

A. 2

B. 3

C. 0

D. -2

2. 节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学计数法表示为（ C ）

A. 7105.3⨯

B. 71035⨯

C. 8105.3⨯

D. 91035.0⨯

3. 下列运算正确的是（ B ）

A. 632a a a =⋅

B. ()632x x =

C. 326m m m =÷

D. 246=-a a

4. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ A ） 、 、 、 、

则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ D )

A. 6,7

B. 7,7

C. 7,6

D. 6,6 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC.若∠P=40°，则∠ABC 的度数为（ B ）

A. 20°

B. 25°

C. 40°

D. 50°

7. 如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6,6），B （8,2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的2

1后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ A ） A. （3,3） B. （4,3） C. 3,1） D. （4,1）

8. 在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-2,4），B （4,2），直线2-=kx y 与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（ B ）

A. -5

B. -2

C. 2

D. 5

9. 如图，直线43

2+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小时点P 的坐标为（ C ）