职高高二数学逻辑代数初步电子教案_

发布时间：2024-11-06

职业高中高二数学教案

第四十六课时：二进制（一）

【教学目标】

知识目标：

（1）理解二进制计数法，了解数位和基数的概念，会进行二进制数与十进制数间的换算．（2）理解二进制数加法和乘法的运算规则，会进行简单的二进制数加法和乘法运算．能力目标：

通过二进制的学习，使学生的数学思维能力得到锻炼和提高．

【教学重点】

二进制的概念、二进制数与十进制数的相互换算．

【教学难点】

十进制数换算为二进制数与二进制数乘法的运算．

【教学设计】

从学生熟悉的十进制入手，介绍数位、基数与位权数，有利于学生对这些概念的理解，同时为二进制的学习做好铺垫．介绍两种对立状态．可以结合学生身边的、具体的、生活的案例来进行．考虑到专业课程的实际应用与学生的实际水平，教材在二进制介绍过程中，只在正整数的范围内进行研究，不进行扩展．二进制数换算成十进制数，就是将各数位的数字与其位权数乘积相加．例1是这种换算的示例．十进制数换算成二进制数时，书写一定要整齐、规范．例2是这种换算的示例．解答过程中的第1列，书写的是这个数依次除以2的竖式；第2列书写的是每次除以2的余数，注意整除时余数为0；第3列为对应数位．人们的读数习惯是按照从左至右的方向，即从高位向低位的方向读数，所以在写成所换算的二进制数时，由下至上的书写是由高位向低位的书写，符合右手书写的习惯．熟练后，可以省略第3列的书写过程．例2一方面是进行突破十进制数换算成二进制数的教学难度的强化，另一方面给出了省略第3列的解题书写过程．二进制数加法的核心内容是进位规则．可以结合十进制数的加法规则进行对比式教学．例4是这类运算的示例．讲授时要强调书写格式，特别是对齐数位．例5是二进制乘方的知识介绍示例．对齐数位、强调运算顺序是正确进行运算的关键．讲授时可以结合十进制数的乘法规则进行对比式教学．二进制数的除法和减法,对于中职学生来说，应用价值不大，因此不做教学要求．

【课时安排】

1课时

【教学过程】

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*创设情境兴趣导入

人们最常用、最熟悉的进位制是十进制. 十进制是用“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9”十个数码符号（或叫数码）放到相应的位置来表示数，如3135．动脑思考探索新知

数码符号在数中的位置叫做数位.计数制中,每个数位上可以使用的数码符号的个数叫做这个计数制的基数．十进制的每一个数位都可以使用十个数码符号（或叫数码），因此，十进制的基数为10．

每个数位所代表的数叫做位权数．十进制数的进位规则为“逢10进位1”．位权数如表4-1所示．

表4-1

十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和．例如3135 3 103 1 102 3 101 5 100．

运用知识强化练习

将361200用各个数位的数码与其位权数乘积之和表示动脑思考探索新知

在电路中，电子元件与电路都具有两种对立的状态．如电灯的“亮”与“不亮”，电路的“通”与“断”，信号的“有”和“无”．采用数码0和1表示相互对立的两种状态十分方便，因此，在数字电路中普遍采用二进制．

二进制的基数为2，每个数位只有两个不同的数码符号0和1．进位规则为“逢2进1”．各数位的位权数如表4-2所示．

表

4-2

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第四十七课时：二进制（二）

【教学目标】

知识目标：

通过二进制的学习，使学生的数学思维能力得到锻炼和提高．

【教学重点】

二进制的概念、二进制数与十进制数的相互换算．

【教学难点】

十进制数换算为二进制数与二进制数乘法的运算．

【课时安排】

1课时

【教学过程】

例如，二进制数1100100的意义是

1 26 1 25 0 24 0 23 1 22 0 21 0 20．

将这些数字计算出来，就把二进制数换算成了十进制数．

1 26 1 25 0 24 0 23 1 22 0 21 0 20=100．

为区别不同进位制的数,通常用下标指明基数．如(100)2表示二进制中的数，(100)10表示十进制中的数．

由上面的计算知（1100100）2=（100）10．【注意】

二进制数100与十进制数100表示的不是同一个数．巩固知识典型例题

例1 将二进制数101换算为十进制数．

解 101 2 1 22 0 21 1 20 1 4 0 2 1 1 4 0 1 5 10. 动脑思考探索新知

将十进制数换算为二进制数，其实质是把十进制数化成2的各次幂之和的形式，并且各次幂的系数只能取0和1．通常采用“除2取余法”．

具体方法是：不断用2去除要换算的十进制数，余数为1，则相应数位的数码为1；余

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数为0，则相应数位的数码为0．一直除到商数为零为止．然后按照从高位到低位的顺序写出换算的结果．巩固知识典型例题

例2 将十进制数（97）10换算为二进制数．

解 2 97 余 1 20位 2 48 余 0 21位余 0 22位 12 余 0 23位 6 余 0 24位 3 余 1 25位余 1 26位

所以（97）10=（1 26 1 25 0 24 0 23 0 22 0 21 1 20）10=（1100001）2.

例3 将十进制数（84）10换算为二进制数．

读

数方向

解 2 84 余 0 20位 2 42 余 0 21位 21 余 1 22位 10 余 0 23位 5 余 1 24位 2 余 0 25位余 1 26位

所以（84）10=（1010100）2.

例4 求（1101）2 +（1011）2 ．解 1 1 0 1 +  1 0 1 1

 1 1 0 0 0

例5 求 (1110)2 ×(101)2 ．

读数方向

1110 101

解

1110

0000 11101000110

继续探索活动探究 (1)读书部分：教材 (2)书面作业：教材习题4．1（必做）；学习与训练训练题4．1（选做）

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第四十八课时：逻辑变量（一）

【教学目标】

知识目标：

（1）理解逻辑变量和真值表的概念及三种基本的逻辑运算．（2）理解逻辑代数式的概念，了解逻辑运算的优先次序．（3）会画出含三个逻辑变量的真值表，能用真值表验证逻辑等式．能力目标：

通过逻辑运算的学习，学生的数学思维能力得到锻炼和提高．

【教学重点】

（1）逻辑变量、真值表及逻辑式的概念．（2）三种基本的逻辑运算及画真值表．

【教学难点】

画真值表．

【教学设计】

通过两个开关控制一个电灯的并联电路引出逻辑关系和逻辑变量．规定逻辑变量用大写字母表示，逻辑变量的取值只有两个“0”和“1”．只具备两种状态的变量叫做逻辑变量．要多举出一些例子，让学生认识到逻辑变量存在的广泛性．这两种状态分别用逻辑常量0和1来表示，因此，逻辑变量的取值只能是0和1，但是它们与代数中的数字0和1有着不同的意义．真值表是列出逻辑变量所有可能取值及其对应逻辑代数式的值的表格．真值表对分析逻辑关系意义重大．两个逻辑式相等是指这两个逻辑式等值，即它们具有完全相同的真值表．为了降低难度，列出真值表的时候，表中包含了运算过程的结果，熟练后，真值表中可以只列出逻辑变量和逻辑式的值．例1是利用列出真值表来验证两个逻辑式相等的题目，教学中要强调真值表的完整性．表中只涉及两个逻辑变量，如时间条件允许，可以让学生动手画一下三个变量的真值表，但要注意的是不要求列出四种或四种以上变量的真值表，以降低学习难度．例2是逻辑运算定义的知识巩固性题目，教学中可通过逻辑“或”的定义来完成例题，没有必要列出真值表来进行讨论，否则将会把简单的事情搞复杂．练习4.2.2是关于真值表的基本练习题，需要列出真值表来进行研究，可以让学生在课堂完成．

【课时安排】

1课时．

【教学过程】

创设情境兴趣导入

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观察两个开关相并联的电路 (如图4-1)．将开关A、B与电灯S的状态列表如下（如表4－3）：

图4-1

表4－3

可以看到，电灯S是否亮，取决于开关A、B的状态，它们之间具有因果逻辑关系．逻辑代数研究的就是这种逻辑关系．动脑思考探索新知

开关A、B与电灯S的状态都是逻辑变量，用大写字母A，B，C，表示．

逻辑变量只能取值0和1．需要说明的是，这里的值“0”和“1”，不是数学中通常表示数学概念的0和1，而是表示两种对立的逻辑状态，称为逻辑常量．在具体问题中，可以一种状态为“0”，与它相反的状态为“1”．

规定开关“合上”为“1”，“断开”为“0”；“灯亮”为“1”

，“灯灭”为“0”，则表4－3可以写成表

4－4.．

表4－4.

（转下节）

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第四十九课时：逻辑变量（二）

【教学目标】

知识目标：

通过逻辑运算的学习，学生的数学思维能力得到锻炼和提高．

【教学重点】

（1）逻辑变量、真值表及逻辑式的概念．（2）三种基本的逻辑运算及画真值表．

【教学难点】

画真值表．

【课时安排】

1课时．

【教学过程】（接上节）

在开关相并联的电路（如图4－1）中，开关A与开关B至少有一个“合上”时，电灯S就“亮”．我们将这种逻辑关系叫做变量A与变量B的逻辑加法运算(“或”运算)，并把S叫做A、B的逻辑和，记作A+B=S（或A∨B=S）．其运算规则如表4－5所示．

表4－5

观察两个开关相串联的电路（如图4-2），当开关A和开关B同时合上时，电灯Ｐ才会亮．

图4-2

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我们把这种逻辑关系叫做变量A与变量B的逻辑乘法运算(“与”运算)，并把P叫做A、B的逻辑积，记作A·B=P（或A∧B=P），简记为AB=P．其运算规则如表4－6所示．

表4－6

观察开关与电灯相并联的电路（如图4-3）．当开关A合上时，电灯灭；当开关A断开时，电灯亮．

图4－3

我们把这种逻辑关系叫做变量A的逻辑非运算，并把D叫做A的逻辑非，记作D A．其运算规则如表4－7所示．

表4－7

【注意】

这里0的意思是“非0”，既然不为0，那么只能是1.同样，1的意思是“非1”，只能是0.

（转下节）

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第五十课时：逻辑变量（三）

【教学目标】

知识目标：

通过逻辑运算的学习，学生的数学思维能力得到锻炼和提高．

【教学重点】

（1）逻辑变量、真值表及逻辑式的概念．（2）三种基本的逻辑运算及画真值表．

【教学难点】

画真值表．

【课时安排】

1课时．

【教学过程】（接上节）

运用知识强化练习

1.填表：

2.填表：

动脑思考探索新知

由常量1、0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子叫做逻辑代数式，简称逻辑式．例如

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A+B，AB，AB+A ，A，1，0

等都是逻辑式．这里我们把表示常量的1和0及单个变量都看作是逻辑式．

逻辑运算的优先次序依次为“非运算”，“乘运算”，“加运算”．比如D=AB+C的运算顺序应为：先计算A，再计算AB，最后计算AB+C．对于添加括号的逻辑式，首先要进行括号内的运算．【想一想】

逻辑代数式与普通代数式有什么异同？

将各逻辑变量取定的一组值代入逻辑式，经过运算，可以得到逻辑式的一个值（0或1）．例如AB AB.

当A = B = 0时，有

AB AB 0 0 0 0 1 0 1，

当A = 0，B = 1时，有

AB AB 0 1 0 1 0 0 1．

列出A,B的一切可能取值与相应的逻辑式AB AB值的表，叫做逻辑式AB AB的真值表．例如，表4－8就是AB AB 的真值表．

表4－8【注意】

真值表必须列出逻辑变量所有可能取值所对应的函数值．两个逻辑变量有22 4种可能取值，三个逻辑变量有23 8种可能取值，，n个逻辑变量有2n种可能取值．

如果对于变量A、B、C的任何一组取值，两个逻辑式的值都相同，这样的两个逻辑式叫做等值逻辑式，等值逻辑式可用等号“=”连接，并称为等式，如(A+B)C=AC+BC．需要注意，这种相等是状态的相同．

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第五十一课时：逻辑变量（四）

【教学目标】

知识目标：

通过逻辑运算的学习，学生的数学思维能力得到锻炼和提高．

【教学重点】

（1）逻辑变量、真值表及逻辑式的概念．（2）三种基本的逻辑运算及画真值表．

【教学难点】

画真值表．

【课时安排】

1课时．

【教学过程】（接上节）

巩固知识典型例题

例1 用真值表验证下列等式： (1) A B AB；

(2) AB AB (A B)(A B)．

分析真值表的行数取决于逻辑变量的个数，题目中有两个逻辑变量，真值表有四行．解（1）列出真值表：

．可以看出对于逻辑变量的任何一组值，A B与AB的值都相同，所以A B AB

（2）列出真值表

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AB AB (A B)(A B)．

例2 如图4-4所示，开关电路中的灯D的状态，能否用开关A，B，C的逻辑运算来

表示？试给出结果．

图4－4

分析这个电路是开关A，B，C相并联的电路，三个开关中至少有一个“合上”时，电灯D就亮，所以使用逻辑加法．解 D=A+B+C ．运用知识强化练习

用真值表验证等式AB A B. 理论升华整体建构思考并回答下面的问题：

本课学习的三种逻辑关系分别是什么？结论：

逻辑和逻辑积逻辑非继续探索活动探究

(1)读书部分：教材

(2)书面作业：教材习题4．2（必做）；学习与训练训练题4．2（选做） (3)实践调查：用开关的逻辑运算表示一简单电路

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第五十二课时：逻辑图与逻辑代数的运算律（一）

【教学目标】

知识目标：

（1）理解逻辑函数的概念，掌握逻辑函数的表示法．（2）会画逻辑函数的逻辑图．

（3）了解逻辑代数的运算律及利用运算律化简逻辑式．能力目标：

通过对逻辑式化简的学习，使学生的数学思维能力得到锻炼和提高．

【教学重点】

（1）逻辑函数与逻辑图．（2）逻辑代数的运算律．

【教学难点】

（1）逻辑图．

（2）用运算律化简逻辑式．（3）掌握逻辑门的符号．

【教学设计】

数字逻辑电路是计算机、电工电子等专业的专业课程，它是建立在逻辑代数的基础上．正确把握逻辑表达式、逻辑图、真值表之间的关系是分析数字逻辑电路的基础，而逻辑表达式、逻辑图、真值表之间的相互换算是数字逻辑电路的主要任务之一．因此，让学生掌握逻辑图与逻辑代数运算律的相关知识非常必要．逻辑函数是反映逻辑变量之间关系的函数．写法上与普通函数相类似，逻辑函数一般用逻辑式来表示，这个逻辑式叫做逻辑函数的表达式．例1是逻辑电路图的知识巩固性题目，教学中要强调画出逻辑电路图的步骤和方法，注意逻辑运算的优先次序；强调输入端和输出端．教学中要首先分析逻辑表达式，明确逻辑关系，然后再结合基本门电路符号画出逻辑图．利用运算律化简逻辑式不要要求过高，这里需要许多运算技巧，学生不可能短时间内掌握．教学重点是认识化简前后逻辑式，看到逻辑式化简的好处．了解化简的基本步骤，明确逻辑表达式中的项数最少和变量出现的次数最少是化简完成的目标．例2是感知利用运算律化简逻辑式的新知识介绍性题目．

【课时安排】

1课时

【教学过程】

揭示课题 4.3逻辑图与逻辑代数的运算律

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*动脑思考探索新知

4.3.1 逻辑函数与逻辑图

反映逻辑变量之间关系的函数叫做逻辑函数．逻辑函数中的自变量是逻辑变量，取值范围为1和0．与普通代数相类似，逻辑函数可以写作Y f(A、B、C)，其中，逻辑变量A、B、C为自变量，逻辑变量Y为因变量的函数．

用“逻辑加”、“逻辑乘”、“逻辑非”等运算表示函数与各个变量间逻辑关系的式子叫做逻辑函数的表达式．例如，

Y f(A、B) A AB．

逻辑函数还可以用逻辑图表示．

前面讨论的电路图都是用开关、电灯等元件组成的，随着电子技术的不断发展，能够实现各种逻辑运算的电子线路装置（称为逻辑元件）已经被人们普遍采用．我们把能实现逻辑加运算的元件叫做“或”门，实现逻辑乘运算的元件叫做“与”门，实现逻辑非运算的元件叫做“非”门．“或”门电路、“与”门电路、“非”门电路统称为门电路．它们的图示分别如图4－5中的（1）、（2）、（3）所示．

(1)“与”

图4 5

(2)“或”(3)“非”

其中A、B叫做输入变量，P叫做输出变量．用门电路连接逻辑线路的图叫做逻辑图．巩固知识典型例题

例1 画出逻辑函数Y A BA的逻辑图．

分析按照逻辑运算的优先顺序，顺次联结各门电路图示．解逻辑图如图4－6所示．

图4 6

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第五十三课时：逻辑图与逻辑代数的运算律（二）

【教学目标】

知识目标：

（1）理解逻辑函数的概念，掌握逻辑函数的表示法．（2）会画逻辑函数的逻辑图．