运筹学lindo教程特别版

目录

第1章 引言

第2章 LINDO软件的基本使用方法

2.1 LINDO入门

2.1.1 LINDO软件简介

LINDO是英文Linear Interactive and Discrete Optimizer字母的缩写形式，即”交互式的线性和离散优化求解器”。LINDO软件和第3章即将介绍的LINGO软件包是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件（如图2-1所示）。LINDO用于求解线性规划问题，其功能比较强，计算效果比较好。此外，LINDO软件使用起来非常方便，很容易学会。即使对优化方面的专业知识了解不多的人，也能够方便地建模和输入，有效地求解和分析实际中遇到的大规模化的问题，并通常能够快速得到复杂优化问题的高质量的解。

图2-1 美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件

第一次运行刚安装的LINDO软件时，系统会弹出一个对话框，要求你输入Password（密码）。如果是正版软件，则在密码框中输入LINDO公司提供的密码，然后按“OK”按钮即可。否则，只能选择演示版（Demo Version），按下”Demo Version”按钮即可。

2.1.2 编写一个简单的LINDO程序

在Windows操作系统下安装好LINDO软件后，双击桌面上LINDO图标 (或在Windows”开始”菜单的“程序”中选择运行LINDO软件（如图2-2所示），可以启动LINDO软件，屏幕上首先显示（如图2-3所示）所示的LINDO的初始界面。从界面上可以看到LINDO的最大的Constraints（约束）个数为50，最大的Variables（变量）个数为100，最大的Nonzeros个数为16000。

图2-2 启动LINDO程序

图2-3 启动LINDO的初始界面

下面通过一个非常简单的例子，说明如何编写、运行一个LINDO程序的完整过程。点击图2-3中的“OK”,出现如图2-4所示的工作界面。

图2-4 启动LINDO的工作界面

这就是LINDO的初始用户界面。目前光标所在子窗口称为模型窗口，是用来供用户输入LINDO程序的。目前这个模型窗口标有“<untitled>”字样，表示用户还没有为这个程序命名，因此，LINDO采用了自动生成的名字“<untitled>”，将来用户在保存程序时可以对它重新命名。

【例2.1】 生产规划的优化问题

maxZ 200x1 500x2

1.5x1 5x2 40 s.t. 2x1 4x2 40 x1 0,x2 0

我们可以直接在<untitled>这个新的、空白的模型窗口中输入这个问题(如图2-4所示)。

图2-4 例2.1的模型输入

我们看到这段程序有以下特点：

1、这个LINDO程序以“max”开始，表示目标是最大化问题(容易想到，对最小化问题自然该用”min”开始)，后面直接写出目标函数的表达式。注意：LINDO不区分大小写字符(实际上任何小写字符将被转换成大写字符)；变量和系数间不用乘号“*”。

2、约束的表达式前用st(说明也可写成s.t.或subject to)。程序以“end”结束。(请注意：“end”在这里也可省略)

3、输入的LINDO模型中用右括号“) ”结尾的“ first)”和“ second)”是行名(对应约束，就是约束名)；我们也可以分别输入“2)”和“3)”等其它行名；请注意：“ first)”和“ second)”也可以省略，省略时LINDO将会按照输入行的顺序自动生成用数字表示的行名（即行号）。如本例中若输入时省略行名时，系统对约束默认的行名分别是“2）”和“3）”，并对目标函数所在的行自动生成行名“1）”。

4、我们输入上面的模型时，故意写的歪七扭八，是为了说明在LINDO中，模型书写起来是相当灵活的，由于LINDO中已假设所有的变量都是非负的，所以非负约束（4）即（x1≥0，x2≥0）不必再输入到计算机中；约束条件中的“ ”及“ ”可分别用“〈”和“〉”代替；输入的多余的空格和回车也会被忽略；一个约束还可以分成两行甚至多行写，等等。

5、模型中的感叹号“！”后面的文字将被认为是说明语句（注释语句），不参与模型的建立，主要是为了增强程序的可读性。注意此处书写时不能换行。

现在我们就可以用LINDO软件来求解这个模型。用鼠标单击LINDO软件工具栏中的图标，或从菜单中选择“Slove(Ctrl+S)”命令（即LINDO的主菜单“Solve”求解中的“Slove(求解)”命令，快捷键是Ctrl+S（以后我们约定都这样表示），见图2-5。则LINDO开始编译这个模型，编译没有错误马上开始求解，求解时会显示如图2-6所示的LINDO求解器运行状态窗口（LINDO SOLVE STATUS），其中显示的相应信息的含义见表2-1。注意，LINDO求解线性规划的过程默认采用单纯形法，一般是首先寻求一个可行解，在有可行解的情况下再寻求最优解。用LINDO求解一个LP问题会得到如下的几种结果：可行或不可行；可行又可分为：有最优解和解无界两种情况。因此，图2-5中当前状态可显示为：Optimal （最优解），Feasible（可行解），Infeasible（不可行解），Unbourded（解无界）四种状态之一。

图2-5 例2.1的模型求解

图2-6 LINDO求解器运行状态窗口（LINDO solver Status）

由于这个例子中LP模型的规模太小，我们可能还没有来得及看清图2-6的界面，LINDO就解出了最优解，并马上弹出如图2-7的对话框。这个对话框询问你是否需要作灵敏性分析“DO RANGE(SENSITIVITY )ANALYSIS？”。我们现在先选择“否（NO）”按钮，这个窗口就关闭。然后，我们再把图2-4状态窗口也关闭（按下图2-6的“Close”按钮即可）。

图2-7 灵敏性分析对话框