2.4 极限的四则运算 极限的四则运算(3)

一数 极 的 则 算 则: . 列 限 四 运 法如 lim an = a, lim bn = b, 那 果 么∞ n→ ∞ n→ n→ ∞ ∞ n→

lim[an ±bn ] = a ±b lim[an bn ] = a b

an a lim = (b ≠ 0) ∞ n→ b b n

特 地: 若 为 数 则 别 c 常 , lim(c an ) = c an→ ∞

上述法则表明:若两个数列都有极限 上述法则表明 若两个数列都有极限, 若两个数列都有极限 那么这两个数列的和,差 积 商数列的 那么这两个数列的和 差,积,商数列的 极限,分别等于这两个数列的极限的 极限 分别等于这两个数列的极限的 和,差,积,商(各项作为除数的数列的 差 积 商 各项作为除数的数列的 极限不能为0) 极限不能为

运算法则的实质是:在极限存在 运算法则的实质是 在极限存在 的前提下,极限运算与加 乘 极限运算与加,减 的前提下 极限运算与加 减,乘, 除运算可以交换顺序. 除运算可以交换顺序 注意:运算法则必须在两个数列 注意 运算法则必须在两个数列 的极限都存在的前提下使用;且 的极限都存在的前提下使用 且 运算法则可推广到有限个数列 的情况,但不适用于无限多个的 的情况 但不适用于无限多个的 情况. 情况

例 .在 径 R的 内 正 边 中 1 半 为 圆 接 n 形 , rn是 心 , P是 长 Sn是 积 边 距 n 周 , 面 (n = 3,4,5,L ) (1)Sn与 n , P 有 么 系 r n 什 关 ? (2)求lim rn与lim P n∞ n→ ∞ n→

(3)利 (1)(2)的 果 说 圆 积 用 结 , 明 面 公 S = πR 式2

例 .在 径 R的 内 正 边 中 1 半 为 圆 接 n 形 , 边 距 n 周 , 面 rn是 心 , P是 长 Sn是 积 (n = 3,4,5,L ) (1 Sn与 n , P有 么 系 ) r n 什 关 ? (2)求lim rn与lim P nn→ ∞ n→ ∞

rn O

R

(3)利 (1 2)的 果 用 )( 结 , 说 圆 积 明 面 公 S = πR 式2

例 .在 个 AB为 的 形 , C为 弦 弓 中 2 一 以 弧 的 点自 , B分 作 弧 的 别 圆 AB AB 中 , A 切 ,交 D点设 为 AB所 的 线 于 , x 弦 对 圆 S ABC 心 , 求lim 角 的 . 值 x→ S 0 ABD

例 .在 个 AB为 的 弦 2 一 以 弓 中C为 AB的 点 形 , 弧 中 , 自 , B分 作 弧 的 A 别 圆 AB 切 ,交 D点设 为 线 于 , x 弦 AB所 的 对 圆A S ABC 心 , 求lim 角 的 . 值 x→ S 0 ABD

D

C

EO

B