湖北省武汉市部分重点中学11-12学年高二上学期期末联考数学(理)试题
时间：2025-07-09
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项是正确的）． 1．下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A．e1 (0,0),e2 (1, 2) B．e1 ( 1,2),e2 (5,7) C．e1 (3,5),e2 (6,10) D．e1 (2, 3),e2 ( 4,6) 2．若A，B为互斥事件，则（ ）
A．P(A) P(B) 1 B．P(A) P(B) 1 C
D．P(A) P(B) 1
．
P(A) P(B) 1
3．将两个数a 8,b 17交换，使得a 17,b 8，下列语句正确的是（ ）
a c,
a b,b a,A． B．b a, C． D． c b,
b aa b
b aa c
c b,
4．随机变量 服从正态分布N(2,10),若 落在区间 ,k 和 k, 的概率相等，则k=（ ）
A．1
B．10
C．2
D
5．如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（ ）
A
．
B
． 444
D
．
C．
4
x 1
6．若变量x,y满足约束条件 y x，则z 2x y的最大值为（ ）
3x 2y 5
A．1 B．2 C．3 D． 4
7．如图是甲、乙两名射击运动员射击6次后所得到的成绩的茎叶图（茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字），由图可知（ ）
甲 乙
A．甲、乙的中位数相等，甲、乙的平均成绩相等
5 1 8 1 6
B．甲的中位数比乙的中位数大，乙的平均成绩好
8 9 4 9 7 5
C．甲、乙的中位数相等，乙的平均成绩好
4 10 1 2
D．甲的中位数比乙的中位数大，甲、乙的平均成绩相等
8．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位数共有 （ ）
A．900个 B．720个 C．648个 D．504个 9．把函数f(x) sin(2x
6
)的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移
个单位长度，3
则所得图象的解析式为（ ） A．y sin(4x
6
) B．y cosx C．y sin(4x
7 ) D．y sin(x ) 66
10．若y loga(2 ax)在 0,1 上是x减函数，则实数a的取值范围是（ ） A.(0,1) B. (1,2) C. (0,2) D. 2, )
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知sin(
1
) , ( ,0),则tan = 232
12．校田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一
个容量为28的样本，则抽出的男运动员比女远动员多 人。
1 3
13． x 的展开式中x的系数是
x
14．执行如右图所示的程序框图,输出的T=。
2, 3, 时，观察下列等式： 当k 1,15．记Sk 1k 2k 3k nk,
9
S1 n2 n， 22 S2 n3 n2 n， 326 S3 1n4 1n3 1n2，
543
n1n1，n S4 n523302
Bn， S5 An6 1n5 5n4
……
可以推测，A B 。
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）
等比数列{an}中，前n项和为Sn，且a3 1,S3 4
17．（本小题满分12分）
在锐角 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且(b c)2 a2 bc
（1）求角A的大小； （2）求sinB sinC的范围。 18．（本小题满分12分）
某地位于甲乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发洪水的概率为0.25，乙河流发洪水的概率为0.18，（假设两河流发洪水与否互不影响）现有一台大型设备在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案： 方案1：运走设备，此时需要花费4000元。
方案2：建一保护围墙，需花费1000元，但只能抵御一个河流的洪水，当两河流同时发
洪水时，设备损失约56000元。
方案3：不采取措施，当两河流同时发洪水时，损失约60000元，只有一条河流发洪水时
损失为10000元。
（1）试求三种方案中损失费 1, 2, 3（随机变量）的分布列。 （2）试比较哪一种方案更好。 19．（本小题满分12分）
如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC＝AD＝2，BC＝CD＝1. （1）求四面体ABCD的体积； （2）求二面角C－AB－D的平面角的正切值．
121
；求a1和公比q。 2
20．（本小题满分12分）
某市十所重点中学进行高二联考共有5000名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机的抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
频率/组距
成绩(分)
（1）根据上面的频率分布表，推出①，②，③，④处的
数字分别为 ， ， ， ；
（2）在所给的坐标系中画出[80,150]上的频率分布直方图；
（3）根据题中的信息估计总体：①120分及以上的学生人数； ②平均分；
③成绩在[126,150]中的概率。
21．（本小题满分14分）
已知圆C:x y 2x 4y 3 0；
（1）若直线l与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等，求直线l的方程。
（2）过点M 1,1 的直线l1与圆C交于A,B两点，线段AB中点为P；求P点轨迹方程。
2
2
武汉市部分重点中学期末联考 高二 数学（理）参考答案
一、选择题：（10
5=50）
部分题目出处说明：
1. 【必修4,118页，A组第2（6）题】； 2. 【必修3,123页第1题】； 8.【选修2-3,19页，例题4】
二、填空题：（5 5=25）
湖北省武汉市部分重点中学11-12学年高二上学期期末联考数学(理)试题.doc
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