初三第25章及三角形习题及答案

初中数学解直角三角形测试题

一. 选择题：（每小题2分，共20分）

1. 在△EFG中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（ ） A.3435 B. C. D. 4353

13 B. C. 1

D. 23

，tanB 2 2. 在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是（ ） A. 3. 在△ABC中，若cosA ，则这个三角形一定是（ ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

4. 如图18，在△EFG中，∠EFG=90°，FH⊥EG，下面等式中，错误的是（ ） A.sinG EF B. sinG EH EFEG

C. sinG GH D. sinG FH FGFG

5. sin65°与cos26°之间的关系为（ ）

A. sin65°<cos26° B. sin65°>cos26°

C. sin65°=cos26° D. sin65°+cos26°=1

6. 已知30°<α<60°，下列各式正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

7. 在△ABC中，∠C=90°，sinA 2，则sinB的值是（ ） 5

A.

B.

C.

D.

8. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边

的面积是（ ）米2

A. 150

B. C. 9 D. 7

9. 如图19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=

2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ）

A. 7米 B. 9米 C. 12米 D. 15米

10. 如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角

为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ）

A. 形1sin B. 1cos C. sin D. 1

1，当α=__________2 二. 填空题：（每小题2分，共10分） 11. 已知0°<α<90°，当α=__________时，sin

时，

12. 若。 ，则锐角α=__________。

13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA 3，a b c 36，则5a=__________，b=__________，c=__________，cotA=__________。

14. 若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm，则底边上的高为__________cm，底角的余弦值为__________。

15. 酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图21所示，则购买地毯至少需要__________元。

三. 解答题：（16、17每小题5分，其余每小题6分共70分）

16. 计算(1 tan60 sin60 )(1 cot30 cos30 )

初三第25章及三角形习题及答案

17. 如图22，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD=AB，求tanD。

18. 已知直角三角形中两条直角边的差是7cm，斜边的长是13cm，求较小锐角α的各三角函数值。

19. 如图23，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点

重合，折痕为MN，若tan AEN 1,DC CE 10。

3

（1）求△ANE的面积；（2）求sin∠ENB的值。

20. 已知在△ABC中，AB 23，AC=2，BC边上的高AD 。 （1）求BC的长；

（2）若有一个正方形的一边在AB上，另外两个顶点分别在AC和BC上，求正方形的面积。

21. 已知，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，求AD的长。

22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE∶AE=1∶5，BE=3，求△ABD的面积。

初三第25章及三角形习题及答案

23.已知 ABC中，AD为中线， BAD 60 ,AB 10,BC 4 ，求AC的长。

24.在△ABC中，∠A＝1200，AB＝12，AC＝6。求sinB＋

sinC的值。

0025.四边形ABCD中，BC⊥CD，∠BCA＝60，∠CDA＝135，

BC 10,S ABC 。求AD边的长。

26．湖面上有一塔高15米，在塔顶A测得一气球的仰角为40，又测得气球在

水中像的俯角为60，求气球高出水面的高度（精确到0.1米）。

27、由于过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区遭受沙尖暴侵袭。近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正西300公里的B处以107海里/时的速度向南偏东60的BF方向移动，距沙尘暴中心200公里的范围是受沙尘暴影响的区域。

（1）通过计算说明A市是否受到本次沙尘暴的影响？

（2）若A市受沙尘暴影响，求A市受沙尘暴影响的时间有多长？