2018-2019年初中数学广东中考质量检测试卷【68】含答案

考点及解析

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1.−的绝对值是（）

A．2B．-2C．D．−

【答案】C

【解析】

试题分析：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．据此解答即可.

根据绝对值的概念可知：|−|=．

考点：绝对值．

2.下列二次根式是最简二次根式的是

A．B．C．D．

【答案】C.

【解析】

试题分析：根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

A、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；

B、被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；

C、是最简二次根式，故本选项正确；

D、被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；

故选C．

考点: 最简二次根式.

3.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下

表所示：

这8名同学捐款的平均金额为

A．3.5元 B．6元 C．6.5元 D．7元

【答案】C

【解析】

试题分析：根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案：

这8名同学捐款的平均金额为：（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8=6.59（元）。故选C。

4.母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况.下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图. 请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校有知道母亲的生日的学生有（）名.

A．440B．495C．550D．660

【答案】C

【解析】

试题分析：先根据“记不清”的学生的百分比人人数求得调查的总人数，即可求的“知道”的学生的人数，从而可以求得“知道”的学生的百分比，最后再乘以990即可.

由题意得调查的总人数名

估计这所学校有知道母亲的生日的学生有名

故选C.

考点：统计图的应用

点评：统计图的应用是初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握.

5.如图，⊙O的半径为5，弦的长为8，点在线段（包括端点）上移动，则

的取值范围是

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

试题分析：仔细分析图形特征可得：当M与A或B重合时，达到最大值；当OM⊥AB时，

为最小．

当M与A或B重合时，达到最大值，即圆的半径5

当OM⊥AB时，为最小值

故OM的取值范围是

故选A．

考点：垂径定理，勾股定理

点评：本题容易出现错误的地方是对点M的运动状态不清楚，无法判断什么时候会为最大值，什么时候为最小值．

6.若规定收入为“＋”，那么支出-50元表示（）毛

A．收入了50元B．支出了50元C．没有收入也没有

支出

D．收入了100元

【答案】A

【解析】

试题分析：根据正数和负数的相对性即可作出判断.

若规定收入为“＋”，那么支出-50元表示收入了50元，故选A.

考点：正数和负数

点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.

7.下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是( )

A．y =" (x" − 2)2 + 1B．y =" (x" + 2)2 + 1

C．y =" (x" − 2)2− 3D．y =" (x" + 2)2– 3

【答案】C

【解析】

试题分析：采用逐一排除的方法．先根据对称轴为直线x=2排除B、D，再将点（0，1）代入A、C两个抛物线解析式检验即可。

解：因为抛物线对称轴为直线x=2，所以可排除B、D，将点（0，1）代入A中，得（x-2）2+1=（0-2）2+1=5，错误，代入C中，得（x-2）2-3=（0-2）2-3=1，正确．故选C。

考点：本题考查了二次函数的性质

点评：此类试题属于难度较大的试题，并且二次函数的基本性质是每年的必考点，此类试题关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除。

8.下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是【】

A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂B．了解某班学生“50米跑”的成绩

C．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D．了解一批灯泡的使用寿命

【答案】B。

【解析】全面调查就是对需要调查的对象进行逐个调查。这种方法所得资料较为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长。

抽样调查是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果。这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用。

根据全面调查和抽样调查的特点，适宜采用全面调查(普查)方式的是“了解某班学生‘50米跑’的成绩”的调查。故选B。

9.计算的结果是

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，=a3+2=a5

故选C

10.已知两圆的半径分别是1 cm和5 cm，圆心距为3 cm，那么这两圆的位置关系是

A．相交B．内切C．外切D．内含

【答案】D

【解析】设两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，∵R-r=5-1=4（cm），d=3cm，∴d＜R-r，

∴两圆的位置关系为内含．故选D

二、填空题

11.命题“对顶角相等”的逆命题是．

【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角．

【解析】

试题分析：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：如果两个角相等，那么它们是对顶角．

故答案是如果两个角相等，那么它们是对顶角．

考点：命题与定理．

12.二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是 .

【答案】(1,3).

【解析】

试题分析：直接根据顶点式得出二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是(1,3).

考点：二次函数的性质.

13.在一个不透明的袋子中装有2个白球，个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，则的值等于．

【答案】8

【解析】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+2个球，其中红球n个，根据古典型概率公式知：P（红球）=．解得n=8．

14.如图，已知EF//BC，且AE∶BE=1∶2，若△AEF的面积为4，

则△ABC的面积为________________.

【答案】36

【解析】由EF∥BC，可证得△AEF∽△ABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．

解：∵EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∵AE：BE=1：2，

∴AE：AB=1：3，

∴S

AEF：S△ABC=1：9，

△

∵S

AEF=4，

△

∴S

AEF=36．

△

故答案为：36．

15.（2011•雅安）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为（8，4），则C 点的坐标为．

【答案】（3，4）

【解析】过点B作BD⊥OA于D，

∵四边形ABCD是菱形，

∴OC=OA=AB=BC，BC∥OA，

设AB=x，则OA=x，AD=8﹣x，

在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，

即x2=（8﹣x）2+16，

解得：x=5，

∴BC=5，

∴C点的坐标为（3，4）．

故答案为：（3，4）．

三、计算题

16.计算

【答案】

【解析】

分析：针对负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘法3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

解：原式＝。

17.（1）计算：+（1-）0-（）-2+︱tan45°-1︱

【答案】（1）2-3

【解析】

试题分析：解：原式=2+1-4+0=2-3.

考点：二次根式运算法则，三角函数定义，乘方运算法则。

点评：熟练掌握以上定义法则，由已知易求之，本题属于基础题。

18.（2011福建龙岩，21，10分）为庆祝建党90周年，某校团委计划在“七·一”前夕举行“唱

响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲。为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的

统计图。请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：

﹪

（1）本次抽样调查的学生有_________名，其中选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分

比是________%；

（2）请将图②补充完整；

（3）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）

【答案】21、（1）180，20

（2）选C的有72人，如图

（3）1200×=480（名）

【解析】（1）分别观察扇形、条形统计图获取信息，利用唱D的人数及其占调查总人数的

百分比，求出调查的总人数为：42÷=180（人），

再由唱A的人数与总调查人数的比计算A的百分比：100﹪=20%

（2）选C的有180 – 36 – 30 – 42 = 72人。

（3）由统计图发现喜欢唱人数最多的曲目为C，

则估计全校共有1200×=480（名）学生选择此必唱歌曲。

19.计算

（1）

（2）﹣+6sin60°+（π﹣3．14）0+|﹣|

【答案】（1）1；（2）

【解析】

试题分析：根据特殊角的锐角三角函数值和乘方运算，0指数幂，负整指数幂的性质计算即可．

试题解析：（1）

=2+2-3+1

=1

（2）﹣+6sin60°+（π﹣3．14）0+|﹣|

=+

=

考点：实数的运算

四、解答题

20.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

【答案】甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．

【解析】

试题分析：如果设甲工厂每天加工x 件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x 件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数-乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．

试题解析：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，

依题意得

， 解得：x=40．

经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．

答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．

考点：分式方程的应用．

21.如图，一次函数y=-x+b 与反比例函数的图象相交于A （-1,4）、B （4，-1）两点，直线l ⊥x 轴于点E （-4,0），与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C 、D ，连接AC 、BC

（1）、求出b 和k ；

（2）、求证：△ACD 是等腰直角三角形；

（3）、在y 轴上是否存在点P ，使

，若存在，请求出P 的坐标，若不存在，请说

明理由。 【答案】（1）3，-4；（2）证明见解析；（3）存在，P 1（0，

），P 2（0，-）.

【解析】 试题分析：（1）将已知点的坐标代入到两个函数的解析式即可求得k 和b 的值；

（2））根据直线x=-4与一次函数y=-x+3交于点D ，求得点D （-4，7），根据直线x=-4与反比例函数y=- 交于点C 确定点C （-4，1），从而确定AD=AC ，然后根据勾股定理的逆定理确定△ACD 是直角三角形，从而确定△ACD 是等腰直角三角形；

（3）过点A 作AP 1∥BC ，交y 轴于P 1，则S △PBC =S △ABC ，根据B （4，-1），C （-4，1）确定直线BC 的解析式为y=-x ，然后设直线AP 1的解析式为y=-x+b 1，把A （-1，4）代入可求b 1=，求得P 1（0，

），作P 1关于x 轴的对称点P 2，利用S △P1BC ＝S △P2BCBC =S △ABC ，确定P 2（0，-

）； 试题解析：（1）解：∵一次函数y=-x+b 的图象经过点A （-1，4） ∴-（-1）+b=4，

即b=3，

又∵反比例函数（k≠0）的图象经过点A （-1，4）

∴k=xy=（-1）×4=-4；

（2）证明：∵直线l ⊥x 轴于点E （-4，0）则直线l 解析式为x=-4， ∴直线x=-4与一次函数y=-x+3交于点D ，则D （-4，7） 直线x=-4与反比例函数y=-交于点C ，

则C （-4，1）

过点A 作AF ⊥直线l 于点F ，

∵A （-1，4），C （-4，1），D （-4，7）

∴CD=6，AF=3，DF=3，FC=3

又∵∠AFD=∠AFC=90°，

由勾股定理得：AC=AD=3

又∵AD 2+AC 2=(3

)2+(3)2=36 CD 2=62=36

∴AD 2+AC 2=CD 2

∴由勾股定理逆定理得：△ACD 是直角三角形，

又∵AD=AC

∴△ACD 是等腰直角三角形；

（3）解：过点A 作AP 1∥BC ，交y 轴于P 1，则S △PBC =S △ABC ∵B （4，-1），C （-4，1）

∴直线BC 的解析式为y=-x

∵设直线AP 1的解析式为y=-x+b 1，把A （-1，4）代入可求b 1=

，

∴P 1（0，）， ∴作P 1关于x 轴的对称点P 2，则S △P1BC ＝S △P2BCBC =S △ABC ，

故P 2（0，-）；即存在P 1（0，），P 2（0，-）.

考点: 反比例函数综合题

22.已知线段MN = 1，在MN 上有一点A ，如果AN =

，求证：点A 是MN 的黄金分割点.

【答案】见解析

【解析】

试题分析：先求得AM=

，即可得到，结论得证。 ∵MN=1，AN=

∴AM=

∵ ∴点A 是MN 的黄金分割点

考点：本题考查了黄金分割

点评：解答本题的关键是应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的。

.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥AB ，AD=CD ，cosB=

,BC=26.

求23.（1）cos ∠DAC 的值；

24.（2）线段AD 的长

【答案】

23.（1）

24.（2）13

【解析】略

五、判断题

25.某校组织了一次G20知识竞赛活动，根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下，仔细阅读图表解答问题：

(1)求出表中a，b，c的数值，并补全频数分布直方图；

(2)获奖成绩的中位数落在哪个分数段？

(3)估算全体获奖同学成绩的平均分．

【答案】（1）a＝40，b＝0.4，c＝0.3，补图见解析；（2）中位数落在85≤x＜90这一段.（3）平均分： 89分．

【解析】试题分析：分数在95⩽x<100之间的人数÷频率得到总人数，a=总人数×0.2，b=80÷总

人数，c=60÷总人数，根据计算结果补全统计图即可；（2）根据中位数的定义：将一组数据

按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是

这组数据的中位数。如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的

中位数，结合统计图可得答案.（3）根据求平均数公式计算即可.

试题解析：(1)20÷0.1=200，a=200×0.2=40；b=80÷200=0.4；c=60÷200=0.3.

统计图如图：

(2)把所用数据从小到大排列，位置处于中间的是第100名和101名，由统计图可以看出第

100名和101名成绩落在85∼90分数段；

（3）（82.5×40+87.5×80+92.5×60+97.5×20）÷200=89

答：平均分为89分.

26.某学校为了解本校2400名学生对某次足球赛的关注程度，以利于做好教育和引导工作，随机抽取了本校内的六、七、八、九四个年级部分学生进行调查，按“各年级被抽取人数”与“关注程度”，分别绘制了条形统计图(图①)、扇形统计图(图②)和折线统计图(图③)．

(1)本次共随机抽查了________名学生，根据信息补全图①中条形统计图，图②中八年级所对应扇形的圆心角的度数为________；

(2)如果把“特别关注”“一般关注”“偶尔关注”都看成关注，那么全校关注足球赛的学生大约有多少名？

(3)①根据上面的统计结果，谈谈你对该校学生对足球关注的现状的看法及建议；

②如果要了解中小学生对校园足球的关注情况，你认为应该如何进行抽样？

【答案】(1)200；补全如图；144°；（2）1320人；（3）答案见解析.

【解析】（1）200；补全如图；144°（每空1分）

（2）根据题意得：关注的学生所占的百分比为×100%＝55%，

所以全校关注足球赛的学生大约有2400×55%＝1320（人）．

（3）①根据以上结果可得出：只有55%的学生关注足球赛，有45%的学生不关注，可以看出仍有部分学生忽略了对足球赛的关注，希望学校做好教育与引导工作，加大对足球进校园的宣传力度，让校园足球得到更多的关注和支持，推动校园足球的发展．

②考虑到样本具有的随机性、代表性、广泛性，如果要了解中小学生对校园足球的关注的情况，抽样时应针对不同的年级、不同性别、不同年龄段的学生进行随机抽样．

27.为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电作了如下规定：一间宿舍一个月用电量若不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元。某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元。

（1）求a的值；

（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？

【答案】（1）50（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为100千瓦时。

【解析】解：（1）根据3月份用电80千瓦时，交电费35元，得，

，即。

解得a=30或a=50。

由4月份用电45千瓦时，交电费20元，得，a≥45。

∴a=50。

（2）设月用电量为x千瓦时，交电费y元。则

∵5月份交电费45元，∴5月份用电量超过50千瓦时。

∴45=20＋0.5（x－50），解得x=100。

（1）根据3月份用电80千瓦时，交电费35元列出方程求解，结合4月份用电45千瓦时，

交电费20元，确定a的范围，从而得出结果。

（2）列出电费y元与用电量x千瓦时的函数关系式，根据5月份交电费45元，代入即可。

28.文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘

坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单

程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2∶1，文昌到三亚

的火车票价格（部分）如下表所示：

（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余

的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）w与m之间的函数关系式．

（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？

【答案】（1）参加社会实践的老师、家长与学生分别有10人、20人、180人．（2）w＝－13m＋13950（180≤m＜210），w＝－30m＋17010（0＜m＜180），（3）购买一个单程火车

票至少要花11233元，最多要花16980元．

【解析】（1）设参加社会实践的老师有x人，学生有y人，则学生家长有2x人，若都买二

等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：

解得

则2x＝20，答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，

①当180≤m＜210时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共180张，（m－180）名成

年人买二等座火车票，（210－m）名成年人买一等座火车票．

∴火车票的总费用（单程）w与m之间的函数关系式为：w＝51×180＋68（m－180）＋81（210－m），即w＝－13m＋13950（180≤m＜210）；

②当0＜m＜180时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共m张，其余的学生与家

长老师一起购买一等座火车票共（210－m）张，∴火车票的总费用（单程）w与m之间的

函数关系式为：w＝51m＋81（210－m），即w＝－30m＋17010（0＜m＜180）；

（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=﹣13x+13950，∵﹣13＜0，y随x的增大而减小，∴当x=209时，y的值最小，最小值为11233元，当x=180时，y的值最大，最大值为11610元．

当0＜x＜180时，y=﹣30x+17010，∵﹣30＜0，y随x的增大而减小，∴当x=179时，y的值

最小，最小值为11640元，当x=1时，y的值最大，最大值为16980元．

所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要

花16980元．

答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980

元．

29.计算：

【答案】

【解析】试题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第

三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果．

试题解析：原式=

=