2012年10月自考线性代数真题与答案(2)

43 01 2

12.设矩阵A= ，P= ，则PAP＝_________.

21 10

13.设向量 =(1,2,1)T， =( 1, 2, 3)T，则3 -2 ＝_________. 14.若A为3阶矩阵，且|A|=

1 1

，则(3A)＝_________. 9

EO

15.设B是3阶矩阵，O是3阶零矩阵， r(B)=1，则分块矩阵 的秩为_________.

B B

16.向量组 1=(k, 2,2)T,

2=(4,8, 8)T线性相关，则数k=_________.

x1+2x2+3x3=1

17.若线性方程组 2x2+ x3= 2无解，则数 =_________.

(λ+1)x= λ

3

18.已知A为3阶矩阵， 1, 2为齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则|A|=_________.

19.设A为3阶实对称矩阵，则数x=_________. 2=(1,2,x)T分别为A的对应于不同特征值的特征向量， 1=(0,1,1)T，

001

20.已知矩阵A= 01 1 ，则对应的二次型f(x1,x2,x3)=_________.

1 12

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

a b

21.计算行列式D=

ab

a

aa bb的值. ba b

100 112

22.设矩阵A= 210 ,B= 022 ,求满足方程AX=BT的矩阵X.

222 046

1 1 2 1

214 2

23.设向量组 1 , 2 , 3 , 4 ,求该向量组的秩和一个极大线性无关组.

3 0 6 1 4 43 1

x1 x2 x3 x4 1

24.求解非齐次线性方程组 2x1 x2 x3 x4 4.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)

4x 3x x x 6

234 1 010

25.求矩阵A= 001 的全部特征值和特征向量.

000

26.确定a, b的值,使二次型f(x1,x2,x3) ax1 2x2 2x3 2bx1x3的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为－12. 四、证明题(本题6分)

27.设A，B均为n阶(n 2)可逆矩阵，证明(AB)*=B*A*．

2

2

2