9混凝土构件的变形及裂缝宽度验算

混凝土构件的变形及裂缝宽度验算

混凝土结构Reinforced Concrete Structure

混凝土构件的变形及裂缝宽度验算

第九章 变形和裂缝宽度的计算

第九章 变形和裂缝宽度的计算Deformation and Crack Width of RC Beam 9.1 概 述 结构的 — 功能

安全性— 承载能力极限状态 变形过大影响正常使用：如吊车、精密仪器 对其它结构构件的影响 振动、变形过大 对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等 心理承受：不安全感，振动噪声 裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，影响 使用寿命 外观感觉9.1 概 述

适用性—

耐久性—

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第九章 变形和裂缝宽度的计算

对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害 性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载 力极限状态低一些。 Sk Rk 正常使用极限状态的计算表达式为:

Sk:作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标准值和材料强度标准值确定。 以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，

Msk = CGGk+CQQk由于活荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故Msk称为短 期弯矩，其值约为弯矩设计值的50%~70%。 由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增 长，因此需要考虑长期荷载的影响，长期弯矩可表示为，

Ml k= CGGk+yqCQQkyq为活荷载准永久值系数(quasi-permanent load)9.1 概 述

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第九章 变形和裂缝宽度的计算

9.1.1截面弯曲刚度的概念及其定义材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为

Ml 02 f =S EI式中 S ——与荷载类型和支承条件有关的系数；

EI——梁截面的抗弯刚度。由于是匀质弹性材料，所以当梁截面的尺寸确定 后，其抗弯刚度即可确定且为常量，挠度f与M成线性 关系。 对钢筋混凝土构件，由于材料的非弹性性质和受拉 区裂缝的开展，梁的抗弯刚度不是常数而是变化的，其 主要特点如下：9.1 概 述

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第九章 变形和裂缝宽度的计算

①随荷载的增加而减少，即M越大，抗弯刚度越小。 验算变形时，截面抗弯刚度选择在曲线第Ⅱ阶段(带裂 缝工作阶段)确定；②随配筋率ρ 的降低而减少。对于截面尺寸和材料 都相问的适筋梁，ρ小，变形大些；截面抗弯刚度小些； ③沿构件跨度，弯矩在变化，截面刚度也在变化， 即使在纯弯段刚度也不尽相同，裂缝截面处的小些，裂 缝间截面的大些； ④随加载时间的增长而减小。构件在长期荷载作用 下，变形会加大，在变形验算中，除了要考虑短期效应 组合，还应考虑荷载的长期效应的影响，故有长期刚度 Bs 和短期刚度Bl 。

9.1 概 述

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第九章 变形和裂缝宽度的计算

9.1.2 短期刚度Bs

短期刚度是指钢筋混凝土受弯构件在荷载短期效应组 合下的刚度值(以 N· mm2计)。对矩形、T形、工字形截 面受弯构件，短期刚度的计算公式为

Bs =

6 E 1.15y 0.2 1 3.5 f

2 Es As h0

式中

γf′——受压翼缘的加强系数；

f =

(b f b)h f bh09.1 概 述

当hf′>0.2h0时，取hf′>0.2h0。

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第九章 变形和裂缝宽度的计算

E ——钢筋的弹性模量 Es和混凝土Ec弹性模量的比值；ρ ——纵向受拉钢筋的配筋率，As ; = bh0 ψ ——钢筋应变不均匀系数，是裂缝之间钢筋的平均应

变与裂缝截面钢筋应变之比，它反映了裂缝间混凝土受 拉对纵向钢筋应变的影响程度。ψ愈小，裂缝间混凝土 协助钢筋抗拉作用愈强。该系数按下列公式计算

y = 1.1 0.65并规定0.4≤ ψ ≤1.0 式中

te sk

f tk

As te = 钢筋配筋率， 。 Ate

te ——按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉9.1 概 述

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第九章 变形和裂缝宽度的计算

——有效受拉混凝土面积。对受弯构件，近似取 Ate Ate = 0.5bh (b f b)h f ——按荷载短期效应组合计算的裂缝截面处纵向 受拉钢筋的应力，根据使用阶段(Ⅱ阶段)的应力状态 及受力特征计算: 对受弯构件

sk

sk

Ms = 0.87 As h0

式中 M s——按荷载短期效应组合计算的弯矩值，即 按全部永久荷载及可变荷载标准值求得的弯矩标准值。

9.1 概 述

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第九章 变形和裂缝宽度的计算

长期刚度Bl 是指考虑荷载长期效应组合时的刚度值。 在荷载的长期作用下，由于受压区混凝土的徐变以及受拉 区混凝土不断退出工作，即钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、 混凝土收缩，致使构件截面抗弯刚度降低，变形增大，故 计算挠度时必须采用长期刚度Bl 。《规范》建议采用荷 载长期效应组合挠度增大的影响系数θ 来考虑荷载长期效 应对刚度的影响。长期刚度按下式计算：

9.1.3 长期刚度Bl

Mk Bl = Bs M q ( 1) M k式中 Mq——按荷载长期效应组合下计算的弯矩值， 即按永久荷载标准值与可变荷载准永久值计算。

9.1 概 述

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