第10讲 巧解差倍问题

四年级奥数 差倍问题

巧解差倍问题

解答差倍问题的方法：一是先根据倍数句确定哪个数为标准数（一倍数），二是再确定差相当于一倍数的几倍，三是用除法求出一倍数，再求出其他各数。

解答差倍问题的基本公式：

差÷（倍数-1）=较小数（标准数）

较小数×倍数=较大数

较小数＋差=较大数

典型例题：

例题1、育才小学学生参加兴趣班，参加美术的人数是参加音乐班人数的4倍，比参加音乐班的多78人，参加美术和音乐班的各有多少人？

分析与解答：

音乐班：

美术班：

从上图中可以看出：多78人相当于参加音乐班人数的（4-1=3）倍。

解：78÷（4-1）=26 （人）

26+78=104（人） 或者 26×4=104（人）

答：参加音乐班的有26人，参加美术班的有104人。

例题2、甲仓库存粮400吨，乙仓库存粮240吨，现在从甲乙两仓库运出相等的粮食，剩下甲仓库存粮恰好是乙仓库的5倍。求甲、乙两仓库现在存粮各多少吨？

分析与解答：

甲仓库比乙仓库存粮多160吨，因为甲乙粮仓运出的吨数相等，甲乙两仓库剩下的粮食还相差160吨，正好相当于乙仓库的（5-1=4）倍。

现在乙仓库：

现在甲仓库：

解：（400-240）÷（5-1）=40（吨）………………………………现在乙仓库的存粮

40×5=200（吨）………………………………………………现在甲仓库的存粮

答：甲仓库现在的存粮为200吨，乙仓库现在的存粮为40吨。

例题3、永新小学四年级两个班植树，四年级一班植树棵树比四年级二班2倍多95棵，已知四年级一班比四年级二班多465棵，四年级一班和二班各植树多少棵？

分析与解答：

从下图可以看出，四年级二班植树棵数是1倍数，四年级一班比四年级二班植树多465棵，相当于四年级二班植树的1倍多95棵。

四年级二班：

四年级一班：

四年级奥数 差倍问题

解：（465-95）÷（2-1）=370（棵）

370×2=835（棵）

答：一班植树835棵，二班植树370棵。

例题4、新华书店的科技书是文艺书本数的3倍，卖出950本科技书和120本文艺书后，余下的科技书和文艺书的本数正好相等，原来科技书和文艺书各有多少本？ 分析与解答：

根据题意画出线段图：

文艺书：

科技书：

从上图中可以看出，科技书卖的比文艺书卖出的多的本数950-120=830本，对应的正好是文艺书的3-1=2倍。

解：（950-120）÷（3-1）=415（本）

415×3=1245（本）

答：文艺书415本，科技书1245本。

基础练习：

1、某水果店，甲筐梨比乙筐梨多400个，已知甲筐梨的个数是乙筐梨的个数的3倍，求甲、乙两筐梨各多少个？

2、陈佳和刘丽两位同学平时喜欢积攒零花钱，陈佳攒的钱是刘丽的3倍，如果陈佳给刘丽30块钱，则两人的钱一样多，陈佳和刘丽各有多少零花钱？

3、有A、B连个粮仓，A粮仓的存粮吨数是B粮仓的3倍，从A粮仓运出950吨，从B粮仓运出50吨，两个粮仓所剩存粮相等，A、B两个粮仓原来存粮多少吨？

四年级奥数 差倍问题

4、永新机床厂生产零件，师傅生产的零件数是徒弟的6倍，如果师徒各再生产20个零件，则师傅生产的个数是徒弟的4倍，师傅和徒弟各生产多少个零件？

5、四年级一班和四年级二班原有同样多的图书，后来一班又买来新的图书74本，二班从原来的书中拿出96本送给三年级同学，这是一班的图书室二班的3倍，求这两班原来各有图书多少本？

提高练习：

1、某绿化栽培基地今年栽培的树苗是去年的3倍，比去年多栽培2500棵，今年和去年各栽培多少棵？

2、甲袋米的重量是乙袋米的5倍，如果从甲袋中取出30千克放入乙袋中，那么两袋米的重量相等，两袋米原来各有多少千克？

3、育民小学比英才小学少540人，如果两个学校各减少600人，那英才小学人数恰好是育民小学的4倍，求育民小学原有多少人？

4、甲厂人数比乙厂人数的2倍多16人，甲厂人数比乙厂多434人，求甲乙两厂各有多少人？

四年级奥数 差倍问题

5、某校四年级原有男生比女生多10人，如果女生转走5人，那么男生人数正好是女生人数的2倍，原有男生和女生多少人？

6、两根绳子，长的一根24米，短的一根18米，两根都减去同样的长度后，长的一跟的长度是短的一跟的长度的4倍，问剪短后长的那根绳有多长？

7、有甲乙两桶油，重量相等，甲桶取出12千克，乙桶加入14千克，乙桶油的重量是甲的3倍，甲乙两桶油原来各有多少千克？

8、甲存款是乙存款的3倍，若甲花去85元，乙花去5元，则甲乙两人所剩的存款相等，问，甲乙原有多少钱？

9、甲乙两人各有若干本书，若甲给乙45本，则二人的书相等，若乙给甲45本，则甲的本数是乙的2倍，甲乙原来各有多少本？