北京西城北区2012-2013学年初三上数学期末统一考试(带标准答案)

北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷（北区）

九年级数学 2013.1

A．(7 x)(5 x) 3 7 5 B．(7 x)(5 x) 3 7 5 C．(7 2x)(5 2x) 3 7 5 D．(7 2x)(5 2x) 3 7 5

7．如图，直线y

43

x 4与x轴、y轴分别交于A、B两点，△AOB绕点A顺时针旋转

90°后得到△AO B ，则点B的对应点B 坐标为 A．（3，4）

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上．若DB12AD=CD，sin∠CBD=，求AD的长和tanA的值．

23

B．（7，4）

C．（7，3） D．（3，7）

16．如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB

于点E．

（1）求证：∠BCO=∠D；

（2）若CD

=AE=2，求⊙O的半径．

20．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C与AB的延长线交于点P，∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N， 若MN · MC=8，求⊙O的直径.

21．平面直角坐标系xOy中，原点O是正三角形ABC外接圆的圆心，点A在y轴的正半轴上，△ABC的边长为6．以原点O为旋转中心将△ABC沿逆时针方向旋转 角，得到△

A B C ，点A 、B 、C 分别为点

A、B、C的对应点．

（1）当 =60°时，

①请在图1中画出△A B C ；

②若AB分别与A C 、A B 交于点D、E，则DE的长为_______；

（2）如图2，当A C ⊥AB时，A B 分别与AB、BC交于点F、G，则点A 的坐标为

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．已知抛物线y1 x2 2(1 m)x n经过点（ 1，3m （1）求n m的值；

12

）．

（2）若此抛物线的顶点为（p，q），用含m的式子分别表示p和q，并求q与p之间的函数关系式；

（3）若一次函数y2 2mx 18

，且对于任意的实数x，都有y1≥2y2，直接写出m的取

25．如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y

12

x bx c与x轴交于A、B两点，点

2

C是AB的中点，CD⊥AB且CD=AB.直线BE与y轴平行，点F是射线BE上的一个动

点，连接AD、AF、DF. （1）若点F的坐标为（

92

，1），AF

.

①求此抛物线的解析式；

②点P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q

为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；

（2）若2b c 2，b 2 t，且AB的长为kt，其中t 0.如图2，当∠DAF=45°

北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷（北区）

初三数学参考答案及评分标准 2013.1

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

16．（1）证明：如图2. ∵OC=OB， ∴∠BCO=∠B. ∵∠B=∠D， ∴∠BCO=∠D. ………………………………2分 （2）解：∵AB是⊙O 的直径，且CD⊥AB于点E， ∴CE

12CD

12

图2

3分

...............................................................

222∵OB OP PB 200

而150，

∴200 200 150.

∴OB 50. .............................................................................................................. 5分 ∴B处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险.

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．解：（1）它与x轴的交点的坐标为( 1，0)，（3，0）； ..................................... 1分

∴由对称性可知，当x 4和x 2时函数值相等.

∴若p 4，则当x p时，y的最大值为2p2 4p 1. ............... 2分 若 4 p 2，则当x 2时，y的最大值为17. ........................... 3分 （3）t的值为 1或 5 . ............................................................................. 5分 阅卷说明：只写1或只写 5得1分；有错解得0分.

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）∵抛物线2

经过点（ 1，1），

BOCO

3

图8 ∵∠AOD=90°+∠BOD，∠BOC=90°+∠BOD， ∴∠AOD=∠BOC.

∴△AOD∽△BOC． ....................................................................... 2分

ADBC

3

∠1=∠2.

∵点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，

∴EF

∥AD，FM∥CB，且EF 1AD，FM 1CB.

2

2

EF

FM

3

................................................................................ 3分

∠3=∠ADC=∠1+∠6，∠4=∠5. ∵∠2+∠5+∠6=90°， ∴∠1+∠4+∠6=90°，即∠3+∠4=90°. ∴∠EFM=90°. ............................................................................... 4分

∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（2t 2，0）. ∴AB=2t 2 2 2t，即 k 2. ........................................................ 5分 方法一：过点D作DG∥x轴交BE于点G， AH∥BE交直线DG于点H，延长 DH至点M，使HM=BF.（如图9）

∵DG∥x轴，AH∥BE，

∴四边形ABGH是平行四边形. ∵∠ABF=90°，

∴四边形ABGH是矩形. 同理四边形CBGD是矩形. ∴AH=GB=CD=AB=GH=2t. ∵∠HAB=90°，∠DAF=45°， ∴∠1+∠2=45°.

在△AFB和△AMH中， 2

∴NM

2

.

在Rt△DNM中，DN2 DM2 NM2，

∴(2t x)2 )2 )2.

2

2

2

3x 8tx 3t 0.

2

(3x t)(x 3t) 0.

∴x1 t，x2 3t（舍）.

3

∴CN=

t， .......................... …… 此处隐藏：927字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……