最新审定北师大版数学必修五优秀课件

第三章§3 基本不等式

第2课时

基本不等式与最大(小)值

1

课前自主预习

2

课堂典例讲练

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本节思维导图

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易混易错点睛

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课 时 作 业

课前自主预习

下图是 2002 年在北京召开的第 24 届国际数学家大会的会 标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明 暗使它看上去像一个风车，代表中国人民的热情好客.那么你 a+b 能用这个图来解释一下基本不等式 ≥ ab吗？ 2

1.两个常用命题 x、y都为正数时，下面的命题成立. (1)若x+y=s(和为定值),则当x=y时，积xy取得最大值___;

s2 4 (2)若xy=p(积为定值),则当x=y时，和x+y取得最小值______.2 p

2.基本不等式的变形公式 a2+b2 (1)ab≤ ; 2 (2)2(a2+b2)≥(a+b)2; a 2 2a (3)( ) ≥ -1(b≠0); b b a+b 2 (4)ab≤( ); 2 1 (5)a+ ≥2(a∈R+). a

a2+b2 a+b 3.不等式 ≥ab 和 ≥ ab的区别与联系 2 2 a2+b2 a+b (1) ≥ab 与 ≥ ab成立的条件不同.前者中的 a、 2 2任意实数，后者中的 a、b 只能取________ 非负实数. b 为________ 当且仅当a=b 时取到等号，这一点 (2)两个不等式都是________________

在求最值时经常用到.

1.在下列函数中，当 x 取正数时，最小值为 2 的是( 4 A.y=x+ x 1 B.y=lgx+ lgx 1 C.y= x +1+ 2 x +12

)

D.y=x2-2x+3

[答案] D

[解析] x 取正数时， A 选项中 y≥4, B 选项中 y 可为负值， C 选项中 x2+1>1,则 y>2,只有 D 选项通过配方易得 y≥2.