2013届高三数学一轮复习基础训练

2 0001 0001 000 432－5x

(2)g(x)－h(x)＝3x216－x3x 216－x

∵0＜x＜216，∴216－x＞0.

当0＜x≤86时，432－5x＞0，g(x)－h(x)＞0，g(x)＞h(x)； 当87≤x＜216时，432－5x＜0，g(x)－h(x)＜0，g(x)＜h(x)．

2 000

，0<x≤86，x∈N*，3x

∴f(x)＝

1 000*

，87≤x<216，x∈N.216－x

(3)求完成总任务所用时间最少即求f(x)的最小值．

2 0001 000

当0＜x≤86时，f(x)递减，即f(x)≥f(86)＝＝，

3×86129

∴f(x)min＝f(86)，此时216－x＝130.

1 0001 000

当87≤x＜216时，f(x)递增，即f(x)≥f(87)＝，

216－87129

∴f(x)min＝f(87)，此时216－x＝129.

1 000

∴f(x)min＝f(86)＝f(87).

129

∴当加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129时，完成总任务所用的时间最少．

12．[解答] 令t＝log2x， (1)h(x)＝(4－2log2x)·log2x＝－2(t－1)2＋2， ∵x∈[1,4]，∴t∈[0,2]， 则h(x)的值域为[0,2]．

(2)f(x)－g(x)＝3(1－log2x)，

当x>2时，f(x)<g(x)；当0<x≤2时，f(x)≥g(x)，

g x ，f x ≥g x ，

∴M(x)＝

f x ，f x <g x ，

log2x，0<x≤2，

即M(x)＝

3－2logx，x>2. 2

当0<x≤2时，M(x)的最大值为1； 当x>2时，M(x)<1.

综上：当x＝2时，M(x)取到最大值为1.

(3)由f(x2)f(x)>kg(x)得：(3－4log2x)(3－log2x)>k·log2x， ∵x∈[1,4]，∴t∈[0,2]，

∴(3－4t)(3－t)>kt对一切t∈[0,2]恒成立． ①当t＝0时，k∈R；

3－4t 3－t 9

②当t∈(0,2]时，k<k<4t＋－15，

tt

993

∵4t＋≥12，当且仅当4t＝t

tt29

∴4t＋－15的最小值为－3，∴k<－3.

t

综上k的取值范围是k<－3.