贾俊平统计学第七章_参数估计

第 7 章 参数估计

7-1

第 7 章 参数估计7.1 7.2 7.3 7.4 参数估计的一般问题 一个总体参数的区间估计 两个总体参数的区间估计 样本容量的确定

7-2

学习目标1. 2. 3. 4. 5. 6. 估计量与估计值的概念 点估计与区间估计的区别 评价估计量优良性的标准 一个总体参数的区间估计方法 两个总体参数的区间估计方法 样本容量的确定方法

7-3

参数估计在统计方法中的地位 统计方法描述统计 推断统计

参数估计

假设检验

7-4

统计推断的过程总体

样 本

样本统计量例如：样本均 值、比例、方 差

7-5

一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行 监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否 符合要求。 现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量 如下表所示。25袋食品的重量 112.5 102.6 101.0 107.5 103.0 95.0 102.0 108.8 100.5 115.6

100.0116.6 136.8

123.595.4 102.8

102.097.8 101.5

101.6108.6 98.4

102.2105.0 93.3

7-6

7.1 参数估计的一般问题一. 估计量与估计值 二. 点估计与区间估计 三. 评价估计量的标准

7-7

估计量与估计值

7-8

估计量与估计值(estimator & estimated value)1. 估计量：用于估计总体参数的随机变量– – 如样本均值，样本比例、样本方差等 例如: 样本均值就是总体均值 的一个估计量

2. 参数用 表示，估计量用 表示 3. 估计值：估计参数时计算出来的统计量的 具体值–7-9

如果样本均值 x =80,则80就是 的估计值

点估计与区间估计

7-10

参数估计的方法估 计 方 法

点

估

计

区间估计

矩估计法 顺序统计量法 最大似然法 最小二乘法

7-11

点估计(point estimate)1. 用样本的估计量直接作为总体参数的估计 值 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计 例如：用两个样本均值之差直接作为总体均 值之差的估计

2. 没有给出估计值接近总体参数程度的信息

3. 点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、 最大似然法、最小二乘法等7-12

区间估计(interval estimate)1.2.

在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范 围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的 根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体 参数的接近程度给出一个概率度量– 比如，某班级平均分数在75~85之间，置信水平是95%

置信区间

样本统计量 (点估计)

置信下限7-13

置信上限

区间估计的图示 X z 2 X - 2.58 x -1.65 x

X +1.65 x + 2.58x

X

-1.96 x

+1.96 x

90%的样本 95% 的样本 99% 的样本7-14

置信水平1. 将构造置信区间的步骤重复很多次，置 信区间包含总体参数真值的次数所

占的 比例称为置信水平 2. 表示为 (1 - 为是总体参数未在区间内的比例 相应的 为0.01,0.05,0.10

3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%

7-15

置信区间(confidence interval)1. 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称 为置信区间 2. 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真 正的总体参数，所以给它取名为置信区间 3. 用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的 区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是 否包含总体参数的真值– 我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值 的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参 数真值的区间中的一个

7-16