2012—第6章虚拟变量回归模型2

第6章 虚拟变量回归模型

Essentials of Econometrics

第6章 虚拟变量回归模型.

本章主要内容 6.1 虚拟变量的性质

6.2 ANCOVA模型：包含一个定量变量、一个两分定性变量的回归 6.3 包含一个定量变量、一多分定性变量的回归 6.4 包含一个定量变量和多个定性变量的回归 6.5 比较两个回归

6.6 虚拟变量在季节分析中的应用

10-2

6.1 虚拟变量的性质虚拟变量的基本含义 许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需求 量、价格、收入、产量等

但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量， 如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害 对GDP的影响，季节对某些产品(如冷饮)销售 的影响等等 为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高 模型的精度，需要将它们“量化”10-3

6.1 虚拟变量的性质这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。 根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工 变量，通常称为虚拟变量(dummy variables),记为D。 例如，反映文程度的虚拟变量可取为：

1,本科文化 Di 0,非本科文化一般地，在虚拟变量的设置中： 基础类型取值为0(不具备某种性质); 比较类型取值为1(具备某种性质)。10-4

6.1 虚拟变量的性质 虚拟变量模型的类型

根据加入的途径，可以将虚拟变量模型分成两种类型： ——加法类型：用虚拟变量表示不同截距的回归，即虚 拟变量只可以改变回归方程的截距，是加法类型。 ——乘法类型：用虚拟变量表示不同斜率的回归，即虚 拟变量影响到回归方程的斜率变化，是乘法类型。

10-5

6.1 虚拟变量的性质：用虚拟变量表示不同截距的 回归----加法类型

方差分析模型(analysis-of-variance models, ANOVA)

差别截距系数(differential intercept coefficient)

10-6

6.1 虚拟变量的性质：用虚拟变量表示不同截距的 回归----加法类型

概念：回归模型只含有定性变量或虚拟变量的模型称 为虚拟变量模型或者方差分析(analysis-of variance: ANOVA)模型。

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6.1 虚拟变量的性质：用虚拟变量表示不同截距的 回归----加法类型以加法方式引入虚拟变量时，分为四种情形： 情形一：解释变量只有一个分为两种相互排斥类型的定性 变量而无定量变量的方差分析模型(见6.1节)

一个以性别为虚拟变量考察个体消费者每年的食品支出的模型：

Yi B1 B2 Di ui 1,女性 Di 0,男性其中：Yi为每年食品支出(美元), Di=1,若是女性，Di=0,若是男性。10-8

(6-1)

6.1 虚拟变量的性质：用虚拟变量表示不同截距的 回归----加法类型 男性食品

支出的期望：

E(Yi / Di 0) B1 B2 (0) B1 女性食品支出的期望：

E(Yi / Di 1) B1 B2 (1) B1 B2它表示了两类截距值的差异。10-9

B2 称为差别截距系数(differential intercept coefficient),

6.1 虚拟变量的性质：用虚拟变量表示不同截距的 回归----加法类型

10-10

6.1 虚拟变量的性质：用虚拟变量表示不同截距的 回归----加法类型表 6-2 食品支出与税后收入和性别的关系

10-11

6.1 虚拟变量的性质：用虚拟变量表示不同截距的 回归----加法类型例 6-1食品支出与性别虚拟变量回归结果(男性为基准类)

Yi 3176.833 503.1667 Di

se 233.0446 329.5749 p 0.000 0.1578

t 13.63187 1.526714 r 2 0.189010-12

其中：Yi为每年食品支出 (美元), Di=1 , 若是女 性 ，Di=0, 若 是男性。

6.1 虚拟变量的性质：用虚拟变量表示不同截距的 回归----加法类型虚拟变量的设置原则 例 6-1食品支出与性别虚拟变量回归结果(女性为基准类)

Yi 2673.667 503.1667 Di

se 233.0446 329.5749 p 0.000 0.1578

t 11.47277 1.526714 r 2 0.1890

10-13

其中：Yi为每年食品支出 (美元), Di=1,若是男性，Di=0,若 是女性。

6.1 虚拟变量的性质：用虚拟变量表示不同截距的 回归----加法类型虚拟变量的设置原则

(1)虚拟变量的赋值是任意的。在这个例子中，令D=0,代 表女性；D=1,代表女性；当然，赋值可根据习惯而定。 (2)赋值为0的一类常称为基准类 (base),对比类(bench mark),控制类(control)或者遗漏类(omitted category)等等。 因此，在模型中男性就是基准类。 (3)虚拟变量D的系数称为差别截距系数(differential intercept coefficient),因为它表明了取值为1类的截距值与 基准类截距值的差距。

10-14

6.1 虚拟变量的性质：用虚拟变量表示不同截距的 回归----加法类型虚拟变量的设置原则 (4)虚拟变量的个数须按以下原则确定： 每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类 别数少1,即如果有m个定性变量，只在模型中引入m-1个 虚拟变量。 在这个例子中，性别有两类，因而在模型中仅引进一个 虚拟变量。如果不遵循这个规则，就会陷入虚拟变量陷阱 (dummy variable trap),也即完全多重共线性(perfect multicollinerarity)情形。

1,女性 Di 0,男性10-15

6.2 ANCOVA模型： 包含一个定量变量，一个两分定性变量的回归模型 回归模型中既包括定量解释变量，又包括定性解释变量， 我们把这种回归模型称为协方差分析模型( ANCOVA )。 ANCOVA模型能够反映定量解释变量(称为控制变量或 协变量)的控制

效果。

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