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精品K12教育教学资料 第3课时 光的干涉 实验：用双缝干涉测量光的波长

[研究选考·把握考情]

知识点一 杨氏干涉实验

[基 础 梳 理]

1.1801年，英国物理学家托马斯·杨成功地观察到了光的干涉现象。

2.双缝干涉的装置示意图

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精品K12教育教学资料图1

实验装置如图1所示，有光源、单缝、双缝和光屏。

(1)单缝的作用：获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况。也可用激光直接照射双缝。

(2)双缝的作用：一束光被分成两束频率相同和振动情况完全一致的相干光。

3.让一束单色光投射到一个有两条狭缝S1和S2的挡板上，狭缝S1和S2相距很近，狭缝就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是相同的。这两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加，发生干涉现象，挡板后面的屏上得到明暗相间的条纹。这种现象证明光是一种波。

[要点精讲]

1.产生干涉的条件：两列光的频率相同、相位相同、振动方向相同。本实验中是靠“一分为二”的方法获得两个相干光源的。

2.干涉图样

(1)若用单色光作光源，则干涉条纹是等间距的明暗相间的条纹。

(2)若用白光作光源，则干涉条纹是彩色条纹，且中间条纹是亮的。

3.实验结论：证明光是一种波。

【例1】在双缝干涉实验中，以白光为光源，在屏幕上观察到了彩色干涉条纹，若在双缝中的一缝前放一红色滤光片(只能透过红光)，另一缝前放一绿色滤光片(只能透过绿光)，已知红光与绿光频率、波长均不相等，这时( )

A.只有红色和绿色的双缝干涉条纹，其他颜色的双缝干涉条纹消失

B.红色和绿色的双缝干涉条纹消失，其他颜色的干涉条纹依然存在

C.任何颜色的双缝干涉条纹都不存在，但屏上仍有光亮

D.屏上无任何光亮

解析分别用绿色滤光片和红色滤光片挡住两条缝后，红光和绿光频率不等，不能发生干涉，因此屏上不会出现干涉条纹，但仍有光亮。

答案 C

知识点二出现明暗条纹的条件

[基础梳理]

当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的偶数倍时(即恰好等于波长的整数倍时)，两列光在这点相互加强，这里出现亮条纹；当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的奇

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精品K12教育教学资料 数倍时，两列光在这点相互削弱，这里出现暗条纹。

[要 点 精 讲]

1.屏上某处出现亮、暗条纹的条件

实验装置如图2所示，双缝S 1、S 2之间的距离为d ，双缝到屏的距离为l ，屏上的一点P 到双缝的距离分别为r 1和r 2，路程差Δr ＝r 2－r 1。

图2

(1)若满足路程差为波长的整数倍，即Δr ＝k λ(其中k ＝0，1，2，3，…)，则出现亮条纹。

(2)若满足路程差为半波长的奇数倍，即Δr ＝(2k ＋1)λ2

(其中k ＝0，1，2，3，…)，则出现暗条纹。

2.相邻亮条纹(暗条纹)间的距离Δx 与波长λ的关系：

Δx ＝l d

λ，其中l 为双缝到屏的距离，d 为双缝之间的距离。

【例2】 如图3所示为双缝干涉实验装置。当使用波长为6×10－7 m 的橙色光做实验时，光屏上的P 点及其上方的P 1点形成两条相邻的明纹。若使用波长为4×10－7 m 的紫光重复上述实验，在P 点和P 1点形成的明、暗纹情况是(

)

图3

A.P 和P 1都是明纹

B.P 是明纹，P 1是暗纹

C.P 是暗纹，P 1是明纹

D.P 和P 1都是暗纹

解析 根据形成明、暗条纹的条件可知：无论换用哪种波长的色光、波程差，Δr ＝PS 1－PS 2＝0，故P 点总是明纹。橙色光在P 1点形成第一级明纹，有Δr ＝P 1S 2－P 1S 1＝n λ＝1×6×10－7 m ＝6×10－7

m ，这对紫光来说：P 1S 2－P 1S 1＝1.5λ紫，故P 1为暗纹。

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精品K12教育教学资料 答案 B

知识点三 实验：用双缝干涉测量光的波长

[要 点 精 讲

]

操作指要

1.双缝干涉仪是比较精密的实验仪器，不要随便拆分遮光筒、测量头等元件。

2.滤光片、单缝、双缝、目镜等会粘附灰尘，只能用擦镜纸轻轻擦拭，不要用其他物品擦拭或口吹气除尘。

3.注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且竖直。

4.光源使用线状长丝灯泡，调节时使之与单缝平行且靠近。

测量头原理

1.测量头由分划板、目镜、手轮构成，转动手轮，分划板会左右移动，测量时，应使分划板中心与条纹中心对齐，记下此时手轮上的读数，然后转动测量头，使分划板中心与另一条纹中心对齐，再次记下手轮上读数。两次读数之差表示这两个条纹间距离。(如图4甲、乙所示

)

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精品K12教育教学资料 图4

2.为减小误差，利用“累积法”测n 条亮纹间距，再求Δx ＝

a n －1求得相邻条纹间距离。

3.注意测量头读数时的有效数字。

【例3】 在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，装置如图5所示。双缝间的距离d ＝3 mm 。

图5

(1)若测量红光的波长，应选用__________色的滤光片。实验时需要测定的物理量有__________和__________。

(2)若测得双缝与屏之间的距离为0.70 m ，通过测量头(与螺旋测微器原理相似，手轮转动一周，分划板前进或后退0.500 mm)观察第1条亮条纹的位置如图6甲所示，观察第5条亮条纹的位置如图乙所示。则可求出红光的波长λ＝__________ m 。

图6

解析 (1)要测量红光的波长，应用红色滤光片。由Δx ＝l d λ可知要想测λ必须测定双缝到屏的距离l 和条纹间距Δx 。

(2)由测量头的数据可知a 1＝0，a 2＝0.640 mm ，

所以Δx ＝a 2－a 1n －1＝0.6404

mm ＝1.60×10－4 m ， λ＝d Δx l ＝3×10－3×1.60×10－40.70

m≈6.86×10－7 m 。 答案

见解析

1.关于杨氏双缝干涉实验，下列说法正确的是( )

A.用白光作为光源，屏上将呈现黑白相间的条纹

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精品K12教育教学资料 B.用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹

C.若仅将入射光由红光改为紫光，则条纹间距一定变大

D.用红光照射一条狭缝，用紫光照射另一条狭缝，屏上将呈现彩色条纹

解析 用白光做杨氏双缝干涉实验，屏上将呈现彩色条纹，A 错误；用红光作为光源，屏上将呈现红色亮条纹与暗条纹(即黑条纹)相间，B 正确；λ变小，Δx 变小，C 错误；红光和紫光频率不同，不能产生干涉条纹，D 错误。

答案 B

2.在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P 点的距离之差为0.6 μm ，若分别用频率为f 1＝5.0×1014 Hz 和f 2＝7.5×1014

Hz 的单色光垂直照射双缝，则P 点现出明、暗条纹的情况是

( )

A.用单色光f 1和f 2分别照射时，均出现明条纹

B.用单色光f 1和f 2分别照射时，均出现暗条纹

C.用单色光f 1照射时出现明条纹，单色光f 2照射时出现暗条纹

D.用单色光f 1照射时出现暗条纹，单色光f 2照射时出现明条纹

解析 单色光f 1的波长： λ1＝c f 1＝3.0×108

5.0×1014 m ＝0.6×10－6 m ＝0.6 μm 。 单色光f 2的波长：

λ2＝c f 2＝3.0×108

7.5×1014 m ＝0.4×10－6 m ＝0.4 μm 。 因P 点到双缝的距离之差

Δx ＝0.6 μm ＝λ1，

所以用单色光f 1照射时P 点出现亮条纹。

Δx ＝0.6 μm ＝32

λ2， 所以用单色光f 2照射时P 点出现暗条纹，故选项C 正确。

答案 C

3.矿井中的瓦斯对人危害极大，某同学查资料得知含有瓦斯的气体的折射率大于干净空气的折射率，于是他根据双缝干涉的原理设计了一个监测仪，在双缝前面放置两个完全相同的透明容器A 、B ，其中A 与干净空气相通，B 与矿井中的气体相通，观察屏上的干涉条纹，如果屏的正中央变为暗纹，说明B 中气体( )

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图7

A.一定含瓦斯

B.一定不含瓦斯

C.不一定含瓦斯

D.无法判定 解析 如果屏的正中央变为暗纹，说明从双缝到屏的路程差发生了变化，所以B 中气体一定含瓦斯。

答案 A

4.用双缝干涉测光的波长，实验中采用双缝干涉仪，它包括以下元件：

A.白炽灯

B.单缝片

C.光屏

D.双缝

E.滤光片(其中双缝和光屏连在遮光筒上

)

图8

(1)把以上元件安装在光具座上时，正确的排列顺序是：A____________(A 已写好)。

(2)本实验的实验步骤有：

①取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮； ②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上； ③用米尺测量双缝到屏的距离；

④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮纹间的距离。

在操作步骤②时还应注意________和________。

(3)正确调节后，在屏上观察到红光干涉条纹，用测量头测出10条红亮纹间的距离为a ；改用绿色滤光片，其他条件不变，用测量头测出10条绿亮纹间的距离为b ，则一定有________大于________。

解析 (1)双缝干涉仪各组成部分在光具座上的正确排序为光源、滤光片、单缝、双缝、屏。

(2)单缝与双缝的间距为5 cm ～10 cm ，使单缝与双缝相互平行。保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在遮光筒轴线上。

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精品K12教育教学资料 (3)由Δx ＝l d

λ知，波长越长，条纹越宽，间距越大，可得出a 一定大于b 。

答案 (1)EBDC (2)单缝与双缝的间距为5 cm ～10 cm 使单缝与双缝相互平行 (3)a b

选择题(在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。)

1.用两个红灯泡照射白墙，在墙上看到的是( )

A.明暗相间的条纹

B.彩色条纹

C.一片红光

D.晃动的条纹 解析 两灯泡不是相干光源，故现象为C 。

答案 C

2.下列关于双缝干涉实验的说法中，正确的是( )

A.单缝的作用是获得频率保持不变的相干光源

B.双缝的作用是获得两个振动情况相同的相干光源

C.光屏上相距两缝的路程差等于半波长的整数倍处出现暗条纹

D.照射单缝的单色光的频率越高，光屏上出现的条纹宽度越宽

解析 单缝的作用是产生一个线光源，两个频率相同的光源称为相干光源，选项A 错误；双缝的作用是产生两个频率相同、振动情况相同的相干光源，选项B 正确；路程差等于半波长奇数倍处出现暗条纹，选项C 错误；频率越高，波长越短，条纹宽度越窄，选项D 错误。 答案 B

3.用a 、b 两种单色光分别照射同一双缝干涉装置，在距双缝恒定距离的屏上得到如图1所示的干涉图样，其中图甲是a 光照射形成的，图乙是b 光照射形成的，则关于a 、b 两束单色光，下列说法中正确的是(

)

图1

A.a 光的频率比b 光的大

B.在水中a 光传播的速度比b 光的大

C.水对a 光的折射率比b 光的大

D.b 光的波长比a 光的短

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精品K12教育教学资料 解析 从题图可以看出，a 光的条纹间距小，说明a 光的波长小，频率大，选项D 错误，A 正确；水对频率低的单色光的折射率小，即水对b 光的折射率小，选项C 正确；折射率小的光在水中的传播速度大，即b 光在水中的传播速度大，选项B 错误。

答案 AC

4.一束白光通过双缝后在屏上观察到干涉条纹，除中央白色条纹外，两侧还有彩色条纹，其原因是( )

A.各色光的波长不同，因而各色光分别产生的干涉条纹间距不同

B.各色光的速度不同，造成条纹的间距不同

C.各色光的强度不同，造成条纹的间距不同

D.各色光通过双缝到达一确定点的距离不同

解析 各色光的频率不同，波长不同，在屏上得到的干涉条纹的宽度不同，各种颜色的条纹相间得到彩色条纹。

答案 A

5.如图2所示，在用单色光做双缝干涉实验中，屏中央(到两缝距离相等处)是亮条纹，称为第零级亮条纹，紧靠中央亮纹的暗纹称为第一级暗纹，那么(

)

图2

A.第三级暗纹到两缝距离差为波长的1.5倍

B.第三级亮纹到两缝距离差为波长的1.5倍

C.第三级亮纹到两缝距离之差为波长的2倍

D.第三级亮纹到两缝距离差为波长的3倍

解析 产生亮纹的条件为Δr ＝r 2－r 1＝k λ(k ＝0，1，2，3，…) ，第三级亮纹：k ＝3，则

Δr ＝3λ，故D 项正确，B 、C 两项错误；产生暗纹的条件为Δr ＝r 2－r 1＝(2k －1)×12

λ(k ＝1，2，3，…)，第三级暗纹：k ＝3，则Δr ＝(2×3－1)×12λ＝52

λ＝2.5 λ，故A 项错误。

答案 D

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精品K12教育教学资料 6.用绿光做双缝干涉实验，在光屏上呈现出绿、暗相间的条纹，相邻两条绿条纹间的距离为Δx 。下列说法中正确的有( )

A.如果增大单缝到双缝间的距离，Δx 将增大

B.如果增大双缝之间的距离，Δx 将增大

C.如果增大双缝到光屏之间的距离，Δx 将增大

D.如果换成红光做实验，实验装置不变，Δx 将增大

解析 根据公式Δx ＝l d

λ可以判断出λ越大则条纹间距越大，而红光的波长大于绿光的波长，因此D 正确；d 增大则Δx 减小，因此B 错误；l 增大则Δx 增大，因此C 正确；而单缝到双缝的距离不影响条纹间距，因此A 错误。

答案 CD

7.如图3所示，在双缝干涉实验中，若单缝S 从双缝S 1、S 2的中央对称轴位置处稍微向上移动，则(

)

图3

A.不再产生干涉条纹

B.仍可产生干涉条纹，其中央亮条纹P 的位置不变

C.仍可产生干涉条纹，其中央亮条纹P 的位置略向上移

D.仍可产生干涉条纹，其中央亮条纹P 的位置略向下移

解析 本实验中单缝S 的作用是形成频率一定的线光源，双缝S 1、S 2的作用是形成相干光源，稍微移动S 后，没有改变传到双缝的光的频率，因此S 1、S 2射出的仍是相干光，则单缝S 发出的光到达屏上P 点下方某点的光程差为零，故中央亮纹下移。

答案 D

8.双缝干涉实验装置如图4所示，绿光通过单缝S 后，投射到有双缝的挡板上，双缝S 1和S 2与单缝S 的距离相等，光通过双缝后在与双缝平行的屏上形成干涉条纹。屏上O 点距双缝S 1和S 2的距离相等，P 点是距O 点的第一条亮条纹，如果将入射的单色光换成红光或蓝光，已知红光波长大于绿光波长，绿光波长大于蓝光波长，则下列说法正确的是( )

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图4

A.O 点是红光的亮条纹

B.红光的第一条亮条纹在P 点的上方

C.O 点不是蓝光的亮条纹

D.蓝光的第一条亮条纹在P 点的上方

解析 由于O 点到双缝的光程差为零，所以为各种色光的亮条纹，A 正确；P 点由于是绿光的第一条亮条纹，红光的波长大于绿光的波长，红光的条纹间距大于绿光的条纹间距，因此B 正确；同理可知，C 、D 错误。

答案 AB

9.某同学用单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到如图5甲所示的条纹，仅改变一个实验条件后，观察到的条纹如图乙所示。他改变的实验条件可能是(

)

图5

A.减小光源到单缝的距离

B.减小双缝之间的距离

C.减小双缝到光屏之间的距离

D.换用频率更高的单色光源

解析 改变条件后亮条纹之间的间距变大，由公式Δx ＝l d λ可知，要使Δx 增大，可增大双缝到光屏之间的距离l ，C 错误；减小双缝之间的距离d ，B 正确；换用波长更长，即频率更低的单色光，D 错误；改变光源到单缝的距离不会改变Δx ，A 错误。

答案 B

10.某同学在做双缝干涉实验时，按装置图安装好实验装置，在光屏上却观察不到干涉图样，这可能是由于( )

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精品K12教育教学资料 A.光束的中央轴线与遮光筒的轴线不一致，相差较大

B.没有安装滤光片

C.单缝与双缝不平行

D.光源发出的光束太强

解析 安装实验器材时要注意：光束的中央轴线与遮光筒的轴线要重合，光源与光屏正面相对，滤光片、单缝和双缝要在同一高度，中心位置在遮光筒轴线上，单缝与双缝要相互平行，才能使实验成功。当然还要使光源发出的光束不致太暗。综上所述，可知选项A 、C 正确。 答案 AC

11.某次实验中，测得第一级明条纹和第三级明条纹相距4.0×10－3

m ，若双缝片间距为0.1 mm ，缝到屏的距离为l ＝0.4 m ，则光波的波长为( )

A.8.0×10－8 m

B.5.0×10－7 m

C.1.5×10－8 m

D..1.0×10－7 m 解析 由公式Δx ＝l d λ有λ＝Δxd l ，Δx ＝a 3－1

＝2×10－3 m ，l ＝0.4 m ， d ＝0.1 mm ＝10－4 m ，得λ＝5.0×10－7 m 。

答案 B

12.在“用双缝干涉测光的波长”的实验中，请按照题目要求回答下列问题。

①甲、乙两图都是光的条纹形状示意图，其中干涉图样是________。

②将下表中的光学元件放在图丙所示的光具座上组装成用双缝干涉测光的波长的实验装置，并用此装置测量红光的波长。

将白光光源C 放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表格中光学元件的排列顺序应为________。(填写元件代号)

③已知该装置中双缝间距d ＝0.50 mm ，双缝到光屏的距离L ＝0.50 m ，在光屏上得到的干涉图样如图丁所示，分划板在图中A 位置时游标卡尺如图戊所示，则其示数为________ mm ；在B 位置时游标卡尺如图己所示。由以上所测数据可以得出形成此干涉图样的单色光的波长为________ m 。

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图6

解析 ①干涉条纹是相互平行、宽度相同的明暗相间的条纹。 ②略。

③由戊、己两图可以看出，A 、B 两条纹之间的距离为x AB ＝115.75 mm －111.10 mm ＝4.65 mm 。从丁图可以看出A 、B 间的距离等于7个条纹宽度，故Δx ＝x AB 7，再由Δx ＝L d

λ可得此单色光的波长。

答案 ①甲 ②CEDBA ③111.10 6.6×10－7