专题十三

运动型问题

【专题分析】运动型问题在中考中的常考点有函数中 的动点问题，几何图形中的动点问题，图形运动型问题 等.近几年来动态问题成了中考命题的热点，常常以压轴 题的形式出现. 【解题方法】解决运动型问题常用的数学思想是方程 思想，数学建模思想，函数思想，转化思想等；常用的数 学方法有分类讨论法，数形结合法等.

(2015· 自贡)如图，在矩形 ABCD 中，AB=4,AD =6, E 是 AB 边的中点， F 是线段 BC 上的动点， 将△EBF 沿 EF 所在的直线折叠得到△EB′F,连结 B′D,则 B′D 的 最小值是( ) B.6 D.4 A.2 10-2 C.2 13-2

【思路点拨】当∠ BFE= ∠ DEF,点 B′在 DE 上时， 此时 B′D 的值最小，根据勾股定理求出 DE,根据折叠的 性质可知 B′E= BE= 2, DE- B′E 即为所求. 【解析】如图，连结 DE,∵ AB= 4, E 是 AB 边的中 1 点，∴ AE= BE= AB= 2. 2

∵△EBF 沿 EF 所在的直线折叠得到△EB′F, ∴Rt△BEF≌Rt△B′EF,∴B′E=BE=2.在 Rt△ADE 中， ∵AE=2, AD=6, ∠A=90° , ∴DE= AE2+AD2= 22+62 =2 10.在△B′ED 中，∵B′D>DE-B′E,又当 B′在线段 DE 上时， B′D=DE-B′E, ∴B′D≥DE-B′E, 即 B′D≥2 10 -2,∴B′D 的最小值为 2 10-2.故选 A. 答案：A

(2015· 舟山)如图，在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,1),点 P 在线段 OA 上，以 AP 为半径的⊙P 周长为 1, 点 M 从 A 开始沿⊙P 按逆时针方向 转动，射线 AM 交 x 轴于点 N(n,0), 设点 M 转过的路程为 m(0<m<1). 随 1 2 着点 M 的转动， 当 m 从 变化到 时， 3 3 点 N 相应移动的路径长为 .

1 2 【思路点拨】当 m 从 变化到 时，点 N 相应移动的路径是 3 3 一条线段，只需考虑始点和终点位置即可解决问题.当 m 1 = 时，连结 PM,点 M 从点 A 绕着点 P 逆时针旋转了一 3 1 周的 ，从而可得到旋转角为 120° ,则∠APM=120° ,根 3 据 PA=PM 可得∠PAM=30° ,在 Rt△AON 中运用锐角三 2 角函数可求出 ON 的长；当 m= 时，连结 PM,点 M 从点 3 2 A 绕着点 P 逆时针旋转了一周的 ，从而可得到旋转角为 3 240° ,则∠APM=120° ,同理可求出 ON 的长.

1 【解析】①当 m= 时，连接 PM,如图①,∠APM= 3 1 ×360°= 120° .∵PA = PM , 3 ∴∠PAM=∠PMA=30° . 在 Rt△AON 中，NO=AO· 3 3 tan∠OAN=1× = ; 3 3