【湖南师大内部资料】高中数学必修2精美可编辑课件 (2.1空间点、直线、平面的

2.1

空间点、直线、平面之间 的位置关系

2.1.1

平 面

问题提出

1 5730 p 2

t

1.点、直线、平面是构成空间图形的 三个基本元素，在长方体中，顶点， 棱所在的直线，以及侧面、底面之间存 D′ C′ 在哪些位置关系？A′ D A B B′ C

2.空间中，点、直线、平面之间有哪些 基本位置关系？我们将从理论进行分析 和探究.

知识探究(一): 平面的概念、画法及表示

思考1:生活中有许多物体通常呈平 面 形，你能列举一些实例吗？

思考2:将一条线段向两端无限伸展得到 的图形是什么？将课桌面、平静的水面、 田径场地面向四周无限伸展得到的图形 是什么？

思考3:直线是否有长短、粗细之分？平 面是否有大小、厚薄之别？思考4:我们不可能把一条直线或一个平 面全部画在纸上，在作图时通常用一条 线段表示直线，你认为用一个什么图形 表示平面比较合适？

思考5:我们常常用平行四边形表示平 面，当平面水平放置时，平行四边形 的锐角通常画成45º,且横边长等于其 邻边长的2倍.下列平行四边形表示的 平面的大致位置如何？

思考6:当两个平面相交时，你认为下列 哪个图形的立体感强？你能指出其画法 要点吗？

(1)画出交线；(2)被遮挡部分画虚线.

说明:为了表示和区分平面，我们可以 用适当的字母作为平面的名称，如Dα C B

A

平面α

平面ABCD 或平面AC 或平面BD

思考7:直线和平面都可以看成点的集合. 那么“点P在直线l上”,“点A在平面α 内”,用集合符号可怎样表示？

P l, A “点P在直线l外”,“点A在平面α 外” 用集合符号可怎样表示？

P l, A

思考8:如果直线l上的所有点都在平面α 内， 就说直线l在平面α 内，或者说平面α 经过 直线l,否则，就说直线l在平面α 外. 那么 “直线l在平面α 内”,“直线l在平面α 外”, 用集合符号可怎样表示？

l ,l

知识探究(二):平面的基本性质1

思考1:如果直线l与平面α 有一个公共 点P,那么直线l是否在平面α 内? 思考2:如图，设直线l与平面α 有一个 公共点A,点B为直线l上另一个点，当 点B逐渐与平面α 靠近时，直线l上其余 各点与平面α 的位置关系如何变化？B

α

AA

.

A l , B l , 且A , B l

思考3:如图，当点A、B落在平面α 内时， 直线l上其余各点与平面α 的位置关系 如何？由此可得什么结论？

α 公理1 如果一条直线上的两点在一个平 面内,那么这条直线在此平面内.思考4:公理1如何用符号语言表述？ 它有什么理论作用？

A .

B .

A l , B l , 且A , B l

知识探究(三):平面的基本性质2

思

考1:空间中，经过两点有且只有一条 直线，即两点确定一条直线，那么两点 能否确定一个平面？经过三点、四点可 以作多少个平面？ 思考2:照相机，测量仪等器材的支架为 何要做成三脚架？

思考3:经过任意三点都能确定一个平 面吗？由此可得什么结论？公理2 过不在一条直线上的三点,有 且只有一个平面. .B

.

A

. C

思考4:公理2可简述为“不共线的三点确 定一个平面”, 它有什么理论作用？

知识探究(四):平面的基本性质3

思考1:如图，把三角板的一个角立在 课桌面上，三角板所在的平面与桌面 所在的平面是否只相交于一点B?为什 么？ 思考2:如果两条不重合 B 的直线有公共点，则其 公共点只有一个.如果两个不重合的平面 有公共点，其公共点有多少个？这些公 共点的位置关系如何？B

思考3:根据上述分析可得什么结论？

P

l

公理3 如果两个不重合的平面有一个 公共点，那么它们有且只有一条过该 点的公共直线.