材料力学

第二章 拉伸、压缩与剪切

2007年1月31日星期三

材料力学

第二章 拉伸、压缩与剪切拉压概念 轴力、轴力图 内力和应力 圣维南原理 拉伸力学性能 压缩力学性能

2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例

安全因数许用应力 强度计算

拉压变形超静定问题 应力集中 剪切和挤压2007年1月31日星期三

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拉伸与压缩的特点 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆 件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的 伸长或缩短。F F FF

安全因数许用应力 强度计算

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拉伸

压缩

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安全因数许用应力 强度计算

2.2 轴向拉压时横截面上的内力和应力 内力——由于物体受外力作用而引起的 其内部各质点间相互作用的力的改变量。 根据可变形固体的连续性假设可知，物 体内部相邻部分之间的作用力是一个连 续分布的内力系，我们所说的内力是该 内力系的合成(力或力偶)。

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2.2 轴向拉压时横截面上的内力和应力 轴力:外力的作用线与杆件轴线重合，内力的

作用线也与杆件轴线重合，所以称为轴力。 圣维南原理 截面法求轴力 切: 假想沿m-m横截面将 拉伸力学性能 m 杆切开 压缩力学性能 F F 留: 留下左半段或右半段 安全因数 m 代: 将抛掉部分对留下部 许用应力 F FN 分的作用用内力代替 强度计算 Fx 0 FN F 0 平: 对留下部分写平衡方 拉压变形 程求出内力即轴力的值超静定问题 应力集中 剪切和挤压2007年1月31日星期三

FN F

轴力正负号：拉为正、压为负 轴力图：轴力沿杆件轴线的变化11/88

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例题2-1 已知F1=10kN;F2=20kN; F3=35kN;F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。 1 B 2 C 3 D A 解：1、计算各段 的轴力。 AB段 Fx 0 FN1 F1 10kN BC段 Fx 0 FN 2 F2 F1 0 FN 2 F1 F2 10 20 10kN CD段 Fx 0 FN 3 F4 25kN 2、绘制轴力图。

F1 F1 F1

1 F2

2

F3 FN2

3

F4

安全因数许用应力 强度计算

FN1

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FN kN

F2

FN310

F425

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x

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安全因数许用应力 强度计算

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说明： 轴力图可以表示出杆件各段内轴力的大 小； 轴力图还可以表示出各段内的变形是拉 伸还是压缩。 轴力图是否可以表示杆件的强度？ 同一材料制成的粗细不同的两根杆， 受相同的的拉力，当拉力逐渐增加到 足够大，哪根杆先被拉断？

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注意：用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力(荷载)不能任意 移动或用静力等效的相当力系替代。

比较：n n m m m m

FA

n n

FB

m m

安全因数许用应力 强度计算

C

B (a)

C

A

FN=F(b)

FA

FN=0

(A) mm

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A

FN=F

n n

FA

FN=F

n n

(B)

FA

B (c)

B (C)

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安全因数许用应力

强度计算

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练习：试作图示杆的轴力图。40kN 55kN 25kN 20kN

A

600

B

300

C

500

D

400

E

1800

安全因数许用应力 强度计算

解： 求支反力FR F1=40kN1 2

FR 10kNF2=55kN F3=25kN3 4 4

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F4= 20kN

A 1

B

2

C

3 D

E

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