甘肃省武威第二中学2019届高三上学期第五次月考数学(理)试题(精校Word版含答案

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第 1 页 共 8 页 武威二中2018-2019学年度(I)高三年级期末考试

理科数学试卷

分值：150分 时间：120分钟 命题人：

第I 卷（选择题 满分60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知集合{|0}1

x A x x R x =≥∈-，,2{y |31}B y x x R ==+∈，则A B ⋂= .A φ .B (1,+)∞ .C [1+∞，）

.D ∞⋃∞（-,0)(1,+) 2. 下列函数是偶函数，且在区间()0+∞，上单调递增的是（ ）

.A sin y x x = .B 3y x = .C 2ln y x = .D 2x y =

3．设,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则“a b ⊥”的一个充分条件是 ( )

A ．,,a b αβαβ⊥⊥∥

B ．,,a b αβαβ⊥⊥∥

C ．,,a b αβαβ⊂⊥∥

D ．,,a b αβαβ⊂⊥∥

4. 已知a ＞0，x ，y 满足1,3,3.x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥(-)⎩

若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝( )．

A ．14

B ．12

C ．1

D ．2 5．四棱锥P ABCD -的底面是一个正方形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，

E 是棱PA 的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是 ( )

A

C

6.已知定义域为[]1,21a a -+的奇函数32()(1)f x x b x x =+-+，则(2)()f x b f x -+≥的解集为（ ）

A ．[]1,3

B ．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．[]1,2

D ．113⎡⎤⎢⎥⎣⎦，

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第 2 页 共 8 页 7.函数，的图象大致是

A. B. C. D.

8．在ABC ∆中，E 为AC 上一点，AC =3AE →→，P 为BE 上任意一点，若AP m AB n AC →→→=+（0,0m n >>），则31m n

+的最小值是（ ） A ．9 B ． 12 C ． 10 D ． 11

9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥

的三视图，则此棱锥的表面积为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10.已知函数()=x f x e x +. 若关于x 的方程()=f x k 有两个不同的实根，则实数

k 的取值范围是（ ）

A ．()0,1

B ．()1,0-

C ． ()1

+∞， D ．(),1-∞- 11. 给出下列两个命题: 命题1p : 函数)(x f 是定义在(-2,2)上的奇函数,当

x ∈(0,2)时,12)(-=x x f .则)31(log 2f 的值为-2；命题2p :函数x

x y -+=11ln 是偶函数,则下列命题是真命题的是,

.A 21p p ∧ .B )()(21p p ⌝∧⌝ .C 21)(p p ∧⌝ .D )(21p p ⌝∧

12.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，

222sin B B =，4a =，

ABC S ∆=则b =（ ）

A.

第II 卷（非选择题 满分90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.）

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第 3 页 共 8 页 13. 已知向量(2,4)a =，b (1,1)=，若向量()b a b λ⊥+，则实数λ的值为 .

14. 曲线3y x =与直线y x =在第一象限所围成的封闭图形的面积为

15. 设函数()()311log 2,12,1

x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩,2(1)(log 12)f f -+的值等于 . 16.

已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为为

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明和演算步骤.）

17．（本小题满分10分）设函数()3f x x a x =-+,其中0a >。

（Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集；

（Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤- ，求a 的值．

18.（本小题满分12分）函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，，的部分图象如图所示，

（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；

（Ⅱ）已知数列}{n a 满足11a =，且n a 是1n a +与3()3

f π的等差中项，求}{n a 的通项公式.

19. （本小题满分12分）如图,已知多面体ABCDE 中,

AB ACD ⊥平面，ACD DE ⊥平面，1AB =，

2AC AD CD DE ====，F CD 为的中点．

（Ⅰ）求证:AF CDE ⊥平面；

（Ⅱ）求平面ACD 和平面BCE 所成锐二面角的大小.

20. （本小题满分12分）

已知函数21()2cos ,()22

f x x x x R =--∈ （I ）当5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦

时，求函数()f x 的最小值和最大值； (II)设ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c

，且()0c f C ==

，若向量

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第 4 页 共 8 页 )sin ,1(A m =→与向量)sin ,2(B n =→共线，求,a b 的值．

21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 是公比为16的等

比数列，且2n a n b =.

（1）求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ；

（2）设12n n n S c n

-=

∙，求数列{}n c 的前n 项和n T .

22. （本题满分12分）已知函数22()(2)ln 2f x x x x ax =-++.

（1）若()f x 在1x =处的切线是340x y +-=，求实数a 的值；

（2）当0a >时，函数()()2g x f x x =--有且仅有一个零点，若此时1,e e -⎡⎤⎣⎦，()g x m ≥恒成立，求实数m 的取值范围.

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武威二中2018-2019学年度(I)高三年级期末考试

理科数学试卷答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，）

13. 13-

14. 4

1

15. 8 16. 36π 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.） 17. （本小题 …… 此处隐藏：2518字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……