《流体力学》课后习题答案
发布时间：2024-10-30
流体力学课后习题答案
习题【1】
395kPa，t2 50℃ 1-1 解：已知：t1 20℃，p1
T1 20 273 293K，T2 50 273 323K RT1，p2 RT2 据p RT，有：p1
得：
T2p2T323 2 p1 ，则p2 395 435kPa
T1293p1T1
1-2 解：受到的质量力有两个，一个是重力，一个是惯性力。
重力方向竖直向下，大小为mg；惯性力方向和重力加速度方向相反为竖直向上，大小为mg，其合力为0，受到的单位质量力为0
自由落体： 加速度a＝g
G＝mg
1-3 解：已知：V=10m3， T 50℃， V 0.0005℃-1
根据 V
1 V ，得： V V V T 0.0005 10 50 0.25m3 V T
9.8067 104Pa，p2 5.8840 10Pa，t1 50℃，t2 78℃ 1-4 解：已知：p1
得：T1 t1 273 50 273 323K，T2 t2 273 78 273 351K 根据p
5
mRTmRT1mRT2
，有：p1，p2
VV1V2
T29.8067 104351V2p1
得： 0.18，即V2 0.18V1 5
T15.8840 10323V1p2
体积减小了 1 0.18 100% 82%
1-5 解：已知： 40mm， 0.7Pa s，a=60mm，u=15m/s，h=10mm
根据牛顿内摩擦力定律：T A
u
y
设平板宽度为b，则平板面积A a b 0.06b 上表面单位宽度受到的内摩擦力：
1
T1 Au 00.7 0.06b15 0 21N/m，方向水平向左 bb hb0.04 0.01T2 Au 00.7 0.06b15 0 63N/m，方向水平向左 bbh 0b0.01 0
下表面单位宽度受到的内摩擦力：
2
平板单位宽度上受到的阻力：
1 2 21 63 84N，方向水平向左。
τ1 τ2
1-6 解： 0.5mm， 2Pa，u=0.25m/s
y 0.5 10 3 u
2 0.004Pa s 根据 ，有： uu 00.25 0 y
1-7 解：t 20℃，d=2.5cm=0.025m， 1mm=0.001m，u=3cm/s=0.03m/s
设管段长度l，管段表面积：A dl 单位长度管壁上粘滞力：
A u
l y
dlu 03.14 0.025 0.03
l 0.001
2
1-8 解：A 0.8 0.2 0.16m，u=1m/s， 10mm， 1.15Pa s
T A
uu 01 A 1.15 0.16 18.4N y 0.01
1-9 解： 15rad/s， 1mm， 0.1Pa s，d 0.6m，H 0.5m
根据牛顿内摩擦定律，切应力： 小微元表面积：dA 2 r
u r
y
dr sin
小微元受到的粘滞力：dT dA 小微元粘滞力的力矩：dM r dT r
rdr
2 r sin
sin
d
0.514
圆锥体所受到的合力矩：
d
d rdr1 0.1 3.14 15 0.342 2
M dM 0r 2 r 37.1N m
sin 2 sin 2 0.001 0.514
习题【2】
2-1 解：hB 3.0m，hAB 3.5m
4
hB
pB
3.0mH2O g
hAB
hB
pB ghB 9.8 1000 3.0 29400Pa
pA pB ghAB 2.94 104-9.8 1000 3.5=-4900Pa
hA
pA
0.5m2H O g
2-2 解：z 1m，h 2m，p0 0Pa
管中为空气部分近似的为各点压强相等。
2
1
p1 p0 gh gh
p2 pA gz
p1 p2
有：pA g(z h) 9.8 1000 (1 2) 9800Pa
2-3 解： H 1.5m，h2 0.2m， oil=800kg/m3
根据真空表读数，可知M点相对压强pM 980Pa 1-2是等压面
p1 pM g H h1 h2
1
2
p2 oilgh1 Hggh2 p1 p2
有：pM g H h1 h2 oilgh1 Hggh2
980 9.8 1000 1.5 h1 0.2 9.8 800h1 13600 9.8 0.2 h1 5.6m
2.4 解：如图1-2是等压面，3-4是等压面，5-6段充的是空气，因此p6 p5，6-7是等压面，
建立各点的压强：
p1 pA g x H gy p2 pB gx gH
1
4
p1 p2
联立有：pA pB H
p3 g y H p4 p5 gz
p6 p5 p6 p7
p7 g y H b g b a z
p4 p3
联立有： g y H g y H b g b a z gz
b a
b
有：pA pB H
aH b
2-5 解：pM 4900Pa，h1 0.4m，h2 1.5m
pA p0 gh2 pM gh1
p0 pM g h1 h2 4900 9.8 1000 0.4 1.5 5880Pa
2-6 解：z 20cm，h 12cm
① 1=920kg/m3 1-2是等压面
1
2
p1 pA g h x p2 pB g z x 1gh p1 p2
x
pB pA g z h 1gh
9.8 1000 0.2 0.12 920 9.8 0.12 187Pa=0.19mH2O
② 1为空气，则 1gh可以忽略
pB pA g z h 784Pa 0.08mH2O
2-7 解： 30，l 0.5m，h 0.1m
p gh glsin
有：p g lsin h 9.8 1000 0.5 sin30 0.1 1470Pa
2-16 解：h 1m，b 0.8m，h1 2m
绘制压强分布图
h1 2m时，作用于挡板的压力的作用点距离池底的距离：
hh1 2h1 h12 2 2 1 e 0.44m 3h1 h1 h32 2 1
轴位于作用点下方，即可自动开启
1
即y e 0.44m时，即可自动开启。
2-17 解：b 1m， 45，h1 3m，h1 2m
图解法1： 绘制压强分布图 压力分为两部分：
9.8 1000 3 2 1h1 h21P S b gh h b 6.93kN 1112
2sin452 sin45
作用方向垂直于闸门指向右。 作用点：y1
2
2h1 h2
0.94m
3sin45
P2 S2 b g h1 h2
9.8 1000 3 2 2 1h2
b 27.72kN
sin45sin45
作用方向垂直于闸门指向右。 作用点：y2
h1h21 2.83m
sin452sin45
总压力大小：P P1 P2 6.93 27.72 34.65kN 总压力作用方向垂直于闸门指向右。 根据合力矩定理：Py P1y1 P2y2 有作用点：y
P6.93 0.94 27.72 2.831y1 P2y2
2.45m
P34.65
x
ρg（h1-h y
图解法2： 绘制压强分布图 左侧：
h119.8 1000 32 1
P gh1 b 62.37kN 1 S1 b
2sin45 2 sin45
作用方向垂直于闸门指向右。 作用点：y1
2h12 3
2.83m
3sin45 3sin45
h219.8 1000 22 1
P2 S2 b gh2 b 27.72kN
2sin45 2sin45
作用方向垂直于闸门指向左。 作用点：y2
h1h21312
3.30m
sin45 3sin45 sin45 3sin45
总压力大小：P P1 P2 62.37 27.72 34.65kN 总压力作用方向垂直于闸门指向右。 根据合力矩定理：Py P1y1 P2y2 有作用点：y
P62.73 2.83 27.72 3.301y1 P2y2
2.45m
P34.65
2-18 解：总压力大小为：P ghc
4
D2
压力作用点距离形心C的距离为：
ye
Ic
ycA
4
D
h1 D42 2 将Ic ，yc c，A D带入，有： sin 464512
D2sin ye
c1128hc
D2
sin 4
2
1 g D4sin 2Dsin 总压力对轴的力矩：M P ye ghc D 4128hc512
D4
M与hc无关。
2-20 解： b 1.2m，h1 2.8m，h2 1.6m
绘制压强分布图，压强分布图为一个矩形
ρg（h1-h2）
总压力大小：
P S b g h1 h2 h2 b 1000 9.8 2.8 1.6 1.6 1.2 22.58kN
总压力的作用点距离转轴N点距离：e
11
h2 1.6 0.8m 22
把挡板关紧需要施加给转轴的力矩：M P e 22.58 0.8 18.06m
2-21 解：b 1.0m，h1 h2 2.0m， 45
绘制压强分布图
作用在AB板上的压力大小：
P1 S1 b
1
gh1 h2 b 1000 9.8 2 1 19.6kN 2
作用方向水平向右
作用在BC板上的压力大小：
P2 S2 b
h11000 9.82
g h1 h1 h2 2 b 2 2 2 1 83.2kN2sin 2sin45
作用方向垂直于BC面，与水平方向成45°夹角，向右。 折板ABC受到的静水总压力：P P1 P2
总压力大小：
P 98kN
2-22解：b 1.0m， 45，h 3.0m
绘制压强分布图
ρ平面AB所受水的压力：
1h13 1
gh b 1000 9.8 3 62.4kN 2sin 2sin45
1h13
1.41m 压力作用点距离B点距离：e
3sin 3sin45 P S b
作用方向：垂直于AB面指向左。
支杆的支撑力T的作用点D距离B点距离：y 平面AB静止，则对于B点的合力矩为0 有： M P e T y 0 有：T
h3
2.12m
2sin 2sin45
P e62.4 1.41
41.5kN y2.12
2-24 解：p0 137.37kPa，pa 98.07kPa，a b 2m，l1 l2 1m
液面上的相对压强：p p0 pa 137.37 98.07kPa 39.3kPa
p39.3 103
相对压强为0的自由液面距离液面距离：h 4m
g1000 9.8
绘制压强分布图
h1 l1h2 (
l1 a)sin60 h (1 2) sin60 4 6.60m
作用于AB面上的压强大小：
P S b
gh gh
1
2
2
1
a b 1000 9.8 (4.87 6.60) 2 2 225kN
2
作用点距离B点的距离：e
ah2 2h126.60 2 4.87 0.95m 3h2 h136.60 4.87
2-25 解：
2-26 解：b 4m， 45 ，r 2m
绘制水平作用力的静水压强分布图，闸门AB受到垂直分力的压力体
A
h rsin 2 sin45 1.41m
闸门AB受到的水平压力：
Px S b
11
gh h b 1000 9.8 1.41 1.41 4 39.0kN 22
水平分力方向：水平向右 压力体的体积：
V SABC b ( r2
1
r hsin45) b
3602
451
3.14 22 2 1.41 sin45 4 2.30m3
3602
闸门AB受到的垂直分力：P gV 1000 9.8 2.3 22.5kN z垂直分力方向：竖直向上 闸门AB
受到的总压力：P
45.0kN
Pz22.5
arctg 30 Px39.0
压力作用方向和水平方向角度： arctg
方向指向右
习题【3】
3-6 解：d1 10cm 0.1m，v1 1.4m/s，H 1.5m
以过2-2断面为基准面，忽略能量损失，列1-1，2-2断面能量方程：
22
v1v2
H 0 0 0
2g2g
（注：z1 H,z2 0,p1 p2 0）
2
v21.42
1.5 0 0 0 v2 5.6m/s
2 9.82 9.8
1 1
2 2
根据连续性方程：
2
v1d2v1.4
v1A1 v2A2 2 d2 1d1 0.1 0.05m
v2d1v25.6
3-8 解：d 200mm 0.2m，hp 60mm 0.06m，v 0.84umax
列A、B点的能量方程：
pApB pApBu2
0 0 0 u 2g g g2g g g
pApB Hg
压差计测定： 1 hp 12.6 0.06 0.756m g g
则：u
2 9.8 0.756 3.85m/s
圆管流动中最大流速在管轴处，即为A点流速 平均流速：v 0.84u 3.23m/s 流量：Q v
4
d2 3.23
3.14
0.22 0.10m3/s 4
3-9 解：d 50mm 0.05m，p1 21kPa，p2 5.5kPa
阀门关闭时列1-1，2-2断面能量方程：H 0 0 0
p1
0 g
pv2
阀门打开时列1-1，2-2断面能量方程：H 0 0 0
g2g
联立方程得到：
v
2
p1 p2
4
2 21 103 5.5 103
5.6m/s
1000
3.14
0.052 0.011m3/s 4
流量：Q v
d2 5.6
b 10cm 0.1m 3-12 解：d1 30cm 0.3m，d2 15cm 0.15m，d 80cm 0.8m，
以1-1断面为基准面，忽略能量损失，列1-1，2-2断面能量方程：
22
p1v1p2v2
0 d
g2g g2g
2
2
Hg p1 p2 d 1 b 12.6 0.1 1.26m g g
2
v1A2d2
根据连续性方程： v1 0.25v2
v2A1d12
1
1
2
v20.25v2 2
代入能量方程，有：1.26 v2 5.1m/s
2g2g
流量：Q v2
4
2
d2 5.1
3.14
0.152 0.09m3/s 4
3-15 解：d1 30cm 0.3m，d2 15cm 0.15m，
2v1
hl 20% 2g
0.6，h 30cm 0.3m，
以地面为基准面，列1-1，2-2断面能量方程：
2
1
2
222
p1v1p2v2v1
z1 z2 20%
g2g g2g2g
基准面
根据压差计：z1
p1 p2
z 2 1 h 0.4 0.3 0.12m g g
2
v1A2d2
根据连续性方程： 2 v1 0.25v2
v2A1d1
2
v20.25v2 20.25v2 2
代入能量方程：0.12 20% v2 1.5m/s
2g2g2g
流量：Q v2
4
2
d2 1.5
3.14
0.152 0.025m3/s 4
3-19 解：z 20m，Q 35L/s 0.035m3/s， 1 0.82，h1 1.5mH2O， 2 0.95
水泵扬程：H z h1 20 1.5 21.5m
P
电动机功率：
gQH1000 9.8 0.035 21.5
9.5kw 1 20.82 0.95
3-20 解：d 25mm，Q 33.4L/s 0.0334m3/s， 60
1
1
x
以1-1，2-2，3-3断面间流体为控制体，建立x-y坐标系
受力分析：由于自由射流，流体为无压流，不考虑重力，控制体只受到平面对流体
的作用力F。
列x轴方向动量方程： 列y轴方向动量方程：流速：v
F
x
0 Q1v1 Q2v2 Qvcos
F 0 Qvsin
F
y
Q
4
d2
0.0334
68m/s
3.14
0.02524
则：F Qvsin 1000 0.0334 68 sin60 1.97kN
流体对平面的作用力大小为1.97kN，方向垂直于平面指向左侧。 以水平面为基准面，则z z z
1
2
3
v12v2
列1-1，2-2断面能量方程： z 0 z2 0 v1 v
1
2g2g
2
v2v2
列1-1，3-3断面能量方程： z 0 z2 0 v2 v
1
2g2g
又根据连续性方程：Q Q Q
1
2
Q Q Q
12
Q1v1 Q2v2 Qvcos 0
则：解方程组
v2 v3 v
Q1 0.025m3/s，Q2 0.0084m3/s
3-21 解：v 30m/s，Q 36L/s 0.036m/s，Q1 12L/s 0.012m/s
3
3
根据连续性方程：Q Q Q
1
2
得到：Q 0.036 0.012 0.024m3/s
2
以1-1，2-2，3-3断面间流体为控制体，建立x-y坐标系
2
1
1
F
y
受力分析：由于自由射流，流体为无压流，不考虑重力，控制体只受到平面对流体
的作用力F。
列x轴方向动量方程： 列y轴方向动量方程：
F
x
F Q2v2cos Qv
0 Q2v2sin Q1v1
2
3
F
1
y
以水平面为基准面，则z z z
v12v2
列1-1，2-2断面能量方程： z 0 z2 0 v1 v
1
2g2g
2
v2v2
列1-1，3-3断面能量方程： z 0 z2 0 v2 v
1
2g2g
F Qvcos Qv
22
则：解方程组 Qvsin Qv 0
2211
v2 v3 v
F 1000 0.024 30cos 1000 0.036 30 720cos 1080 12 sin 0.5 24
30 ，F 456N
3-25 解：d1＝150mm＝0.15m，d2＝75mm＝0.075m，p1＝2.06×105Pa，Q＝0.02m3/s
以1-1，2-2断面间流体为控制体，建立x-y坐标系
T T2
2
1
1
受力分析：流体1-1，2-2断面受到水流的压力P1，P2，弯管对流体的作用力T，
其在x、y轴方向分力分别为Tx，Ty，由于水平放置，重力和支撑力平衡。
列x轴方向动量方程： 1-1断面受到压力：
F
x
P Tx Q(v2 0) 1
3.14
0.152 3.64kN
44
Q0.02
2-2断面平均流速：v 4.53m/s
223.14
d2 0.075244P1 p1A1 p1
d12 2.06 105
Qv2 3.64 10 1000 0.02 4.53 3.55kN 求得：Tx P1
列y轴方向动量方程：
3
F
1
y
Ty P2 Q0 v1
1-1断面平均流速：v
Q
4
d12
2
0.02
1.13m/s
3.14
0.1524
以水平面为基准面，则z z，且忽略能量损失，列1-1，2-2断面能量方程：
1
z1
p1
g
v122g
z2
p2
g
2v2
2g
p2 p1
2
v12 v2
2
1.96 10Pa
5
2-2断面受到的压力：
P2 p2A2 p2
4
2d2 1.96 105
3.14
0.0752 0.87kN
4
3
求得：Ty Qv1 P2 1000 0.02 1.13 0.87 10 0.89kN
弯管对流体作用力：T T2 T2
x
y
3.552 0.892 3.66kN
arctg
0.89
14 3.55
作用力与水平方向夹角： arctg
TyTx
