2014届高考数学一轮复习精品课件：1.1 集合(人教A版)

第一章 集合与常用逻辑用语

[知识能否忆起] 一、元素与集合 1.集合中元素的三个特性： 确定性 、互异性、无序性 .

2.集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有 属于 和 不属于两种，表示符号为 ∈ 和 .

3.常见集合的符号表示： 自然 数集 N

集合表示

正整数集 整数集 有理数集 实数集N*或N+

Z

Q

R

4.集合的表示法： 列举法 、 描述法 、 韦恩图 .

二、集合间的基本关系 描述 文字语言 符号语言 关系 相 集合A与集合B中的所有元素都 A=B 等 相同 集合 子 间的 A中任意一元素均为B中的元素 A B 或 B A 集 基本 真 关系 A中任意一元素均为B中的元素， Ü A B或 B ÝA 子 且B中至少有一个元素A中没有 集 B 空集是任何集合的子集 空集 Ü B(B≠ ) 空集是任何 非空集合 的真子集 __________

三、集合的基本运算 集合的并集 符号 表示 图形 集合的交集 集合的补集 若全集为U,则集 合A的补集为 UA

A∪B

A∩B

表示{x|x∈A, 意义

{x|x∈A,且x∈B}

或x∈B}

{x|x∈U,且x A}

[小题能否全取] 1.(2012· 大纲全国卷)已知集合A={x|x是平行四边形},B ={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形}, 则 ( )

A.A BC.D C

B.C BD.A D

解析：选项A错，应当是B A.选项B对，正方 形一定是矩形，但矩形不一定是正方形.选项C错， 正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形.选项D

错，应当是D A.答案： B

2.(2012· 浙江高考)设集合A={x|1<x<4},集合B= {x|x2-2x-3≤0},则A∩( RB)= A.(1,4) B.(3,4) ( )

C.(1,3)

D.(1,2)∪(3,4)

解析：因为 RB={x|x>3,或x<-1},所以A∩( RB) ={x|3<x<4}.

答案：B

3.(教材习题改编)A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+1=0,a∈A},则A∩B=B时a的值是 A.2 C.1或3 B.2或3 D.1或2 ( )

解析：验证a=1时B= 满足条件；验证a=2时B={1}

也满足条件.答案：D

4.(2013· 盐城模拟)如图，已知U={1,2,3,4, 5,6,7,8,9,10},集合A={2,3,4,5,6,8},B ={1,3,4,5,7},C={2,4,5,7,8,9},用列举

法写出图中阴影部分表示的集合为________.解析：阴影部分表示的集合为A∩C∩( UB)={2,8}. 答案： {2,8}

5.(教材习题改编)已知全集U={-2,-1,0,1,2},集合A= 2 x x= ,x,n∈Z ,则 UA=________. n - 1 2 解析：因为A= x x=n-1,x,n∈Z ,

当n=0时，x=-2;n=1时不合题意； n=2时，x=2;n=3时，x=1; n≥4时，x Z;n=-1时，x=-1; n≤-2时，x Z. 故A={-2,2,1,-1}, 又U={-2,-1,0,1,2},所以 UA={0}.

答案：{0}

1.正确理解集合的概念

研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，

然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄 清其元素表示的意义是什么.注意区分{x|y=f(x)}、{y|y =f(x)}、{(x,y)|y=f(x)}三者的不同. 2.注意空集的特殊性

空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集.在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集 合为空集的可能性.例如：A B,则需考虑A= 和A≠

两种可能的情况.

[例1] (1)(2012· 新课标全国卷)已知集合A= {1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B 中所含元素的个数为 ( )

A.3C.8

B.6D.10

(2)已知集合M={1,m},N={n,log2n},若M= N,则(m-n)2013=________.

[自主解答]

(1)∵B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-

y∈A},A={1,2,3,4,5}, ∴x=2,y=1;x=3,y=1,2;x=4,y=1,2,3; x=5,y=1,2,3,4. ∴B={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)},∴B中所含元素的个数为10.

(2)由 M=N 知 n=1, log2n=m n=1, ∴ m=0 n=m, 或 log2n=1, m=2, 或 n=2,

故(m-n)2 013=-1 或 0.

[答案]

(1)10

(2)-1或0

1.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足

的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性. 2.对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合 中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解， 要注意检验是否满足互异性.

1.(1)(2013· 北京东城区模拟)设P、Q为两个非空实数集 合，定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P= {0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数为( A.9 B.8 )

C.7

D.6

(2)已知集合A={a-2,2a2+5a,12},且-3∈A,则a= ________.

解析：(1)∵P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},P={0,2,5},Q={1,2,6},∴当a=0时，a+b的值为1,2,6;当a=2时，a +b的值为3,4,8;当a=5时，a+b的值为6,7,11, ∴P+Q={1,2,3,4,6,7,8,11},∴P+Q中有8个元素.