从此分析法原理及案例分析

层次分析法

昆明理工大学 2013.12.17

从此分析法原理及案例分析

框架第一节 指标体系的建立 第二节 指标权重的确定

第三节

层析分析法的思想和原理

第四节 层次分析法的模型和步骤 第五节 层次分析法的应用

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3

第一节 指标体系的建立 一.指标体系的建立应遵循的原则： 1.指标以少不宜多 2.指标应具有独立性 3.指标应具有代表性 4.指标可行

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注意：以上几条原则在解决实际问题是参考，在实际中要灵活考虑应用。需 要注意的是，指标体系的确定有很大的主观随意性。虽然指标体系的确定有 经验法跟数学方法两种，但多数研究均采用经验确定法。

二.专家调研法1、专家调研法是一种常用的方法。即向专家发函，征求 其意见。评价者可以根据评价目标及评价对象的特征，在 设计的调查表中列出一系列的评价指标，分别征询专家所 涉及的评价指标的意见，然后进行统计处理，并反馈咨询 结果，若专家意见趋于集中，则由最后一次确定出具体的 评价指标体系。 2、专家调研法的特征 匿名性 完全消除了专家互相之间的的影响 轮间情况反馈 协调人对每一轮的结果做出统计，并将 其作为反馈材料发给每一个专家，供下一轮评价时参考 结果的统计特性 采用统计法对结果进行处理

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第二节 指标权重的确定1.指标的权重是指评价过程中其相对重要程度的一种主观客观观 测度的反应，指标间的权重差异是由以下三点造成的： (1)评价者对各指标的重视程度不同，反应评价者的主观差异； (2)各指标在评价中所起的作用不同，翻译各个指标之间的客观 差异； (3)各指标之间的可靠程度不同，反映了各指标所提供的信息的 可靠性不同。 2.加权的方法有两种 (1)经验加权法，也称定性加权法。它的优点是有专家直接评估， 简便易行。 (2)数学加权法，也称定量加权法。它以经验为基础，数学原理 为背景，间接生成，具有较强的科学性。

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目前，权属确定的方法主要采用专家咨询的经验判断法。 而且权数的基本能确定已由个人经验转向专家集体决策。 在处理数据时一般用算术平均值带白哦评委们的集中意见。 公式为：

i 1

n

aij n

j=1,2,3,...m

式中，n为评为数量； m为评价指标总数； a j 为第j个指标的权属平均值； a ji 为第i个评委给第j个指标权数 的打分值

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然后进行归一化处理。归一化公式如下：

aj '

aj

aj 1

m

j

一般来说，以上方法依据专家知识、经验和个人价值观对指标体系进 行分析、判断并主观赋权。一般来说，这样所确定的权数能正确反映各 指标的重要程度，保证评价结果的准确性。但是为了提高准确性，也可 以采用确定权重

的层次分析法。该方法对各指标之间重要程度的分析更 具有逻辑性，加上数学处理，使得可信度加大，应用范围较广。

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第三节 层析分析法的思想和原理1.产生背景 当对评价对象为单目标时，评价工作比较容易进行； 当评价对象为多目标时，这项工作比较困难。评价的困 难点有以下两点: 有的指标没有明确的数量表示，甚至只与使用人或评 价人的主观感受与经验有关。 不同的方案可能各有所长，指标越多，方案越多。问 题越多。 2.层次分析法定义、特点及适用场合 层次分析法(analytic hierachy process,AHP)是美国 著名运筹学家T.L.Satty等人在20世纪70年代提出的一种 定性与定量相结合的多准则决策方法。具体地说它是将 决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次， 用一定标度对人的主观判断进行客观量化，在此基础上

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进行定性或定量分析的一种决策方法。 这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素 以及内在关系等进行深入分析后，构建一个层次结构模型， 然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而 为求解多目标、多准则货物结构特性的复杂决策问题，提供 一种简便的决策方法。 多层次分析法把人的思维过程层次化、数量化，并运用数 学分析、决策、预报或控制提供定量的依据。十分适用于具 有定量的、或定量定性兼有的决策分析；它尤其适合于人的 定性判断起重要作用、决策结果难于直接精确计量的场合， 是一种十分有效的系统分析和科学决策方法。 3.原理 应用层次分析分析问题时，首先把问题层次化。根据问题 的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同组成因素，并 按照因素间的相互关系影响以及隶属关系将因素按不同层次 聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。并最终将系统

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分析归结为最底层(供决策的方案、措施),相对于最高层的 相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题。综合 评价问题就是排序问题。在排序计算中，每一层次的元素 相对于上一层以某一因素的单排序问题又可简化为一系列 成对因素的判断比较。为此引入1~9标度法，并写成判断矩 阵形式。形成判断矩阵后，可以通过计算判断矩阵的最大 特征值及相应的特征向量，计算出某一层相对于上一层某 一个元素的相对重要性权值。在计算出某一层相对于上一 层各个元因素的单排序权值后，用上一层因素本身的权值 加权综合，即可计算出层次总排序权值，总之，由上而下 即可计算出最底层因素相对于最高层的相对重要性权值或 相对优劣次序的排序值

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第四节 层次分析法的模型和步骤下面以一个

企业资金的合理使用为例，来说明层次分析 法求解决策问题的过程。假设企业有一笔利润资金，要 企业高层领导决定如何使用，经过实际调查与员工建议， 现有以下方案可供选择。 作为奖金发给员工； 为员工办进修班； 修建图书馆、俱乐部等； 引进新技术设备进行企业技术改造 一、构造层次分析结构 通过分析，上述方案的目的都是为了更好的调动员工 的工作积极性、提高企业技术水平和改善员工的物质水 平，而这一切的最终目的是为了促进企业进一步发展， 增强企业在市场经济中的竞争力。层次分析图1-1

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资金合理使用A

目标层

调动员工的 积极性B1

提高企业技 术水平B2

改善职工 生活B3

准则层

C1:发 奖金

C2:扩建 福利设施 图1-1

C3:办职 工进修班

C4:见图 书馆

C5:引进 方案层 设备

资金合理使用的层次分析结构图

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建立问题的层次分结构模型是AHP法中最重要的一步。 最高层只有一个元素，他表示决策者想要达到的目标；中 间层次一般为准则、子准则，表示衡量是否达到所要达到 的目标；最低一层表示要选用的解决问题的各种措施、决 策、方案等。 注意： 层次之间元素的支配关系不一定是完全的，即 可以存在这样的元素，它并不支配下一层所有的元素。 每一层元素一般不超过9个 二、构造判断矩阵 建立层次分析模型后，我们需要在各层元素之间进行两 两比较，构造出比较判断矩阵。对于n个元素来说，我们 得到两辆比较判断矩阵C= Cij n n 一般来说，形式如下：

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... C C C C C C C C C C C C CBk1

C1 C211

n

12

1n

2

21

22

2n

n

n1

n2

nn

显然矩阵C具有如下性质： (1)Cij >0(2)Cij 1 (i j) C ji

(3)Cii 1(i 1,2, , n)

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我们把这类矩阵C称为正反矩阵。对正反矩阵C,若对于 C 任意i,j,k均有，ij C jk Cik 此时称该矩阵为一致矩阵。注意：在实际问题时，构造的判断矩阵并不一定具有一致性，常常需要进行 一致性检验。 下面给出1~9标度方法，如表1-1所示序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 重要性等级 i,j两元素同等重要 i 元素比j 元素稍重要 i 元素比j 元素明显重要 i 元素比j 元素强烈重要 i 元素比j 元素极端重要 i 元素比j 元素稍不重要 i 元素比j 元素明显不重要 i 元素比j 元素强烈不重要 i 元素比j 元素极端不重要Cij

赋值 1 3 5 7 9 1/3 1/5 1/7 1/9

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注意： Cij {2,4,6,8,1 / 2,1 / 4,1 / 6,1 / 8}重要性等级介于Cij {1,3,5,7,9,1 / 3,1 / 5,1 / 7,1 / 9} 这些数字是人们进行定性分析的直觉和判断力而确定的。

实际上，凡是较复杂的决策问题，其判断矩阵是由多位 专家填写咨询表之后形成的。专家咨询的本质在于把

渊博 的知识和丰富的经验，借助于对众多相关因素的两两比较， 转化成决策所需的有用信息。 对于上述例子，假设企业领导对于资金使用这个问题的 态度是：首先提高企业技术水平，其次是改善员工物质生 活，最后是调动员工的工作积极性。则准则层对于目标层 的判断矩阵A-B为

1 1 / 5 1 / 3 A 5 1 3 3 1/ 3 1