平方根与立方根复习

一、什么叫平方根？什么叫算术平 方根？如果一个数的平方等于a ,那么这 个数就叫做a的平方根。 即：若x2=a,则x叫做a的平方根。

正数a的正的平方根叫做a的算术平 方根；零的算术平方根是零。

二、平方根和算术平方根的表示方法： 平方根： ±

a (a≥0)

算术平方根：

a

(a≥0)

立方根的概念：

如果一个数的立方等于a,那么这个 数就叫做a的立方根。 即：若x3=a,则x叫做a的立方根 立方根的表示：3

a (为任意有理数)

平方根与立方根的比较： 平方根两个平方根， 正 数 他们互为相反 数 0 0

立方根一个正的 立方根 0 一个负的 立方根

负 数

没有

练习：一、判断正误，并把错误的改正： ⑴ 0.0009 0.03 。 ⑵ 9是的(-9)2算术平方根。 ⑶ 361 的平方根是±19。 ⑷有理数一定有立方根。 ⑸若某数的立方根是它本身，那么 这个数一定是±1或0。 ⑹一个数的立方根总比这个数的平 方根要小。

二、填空

8是 64

的平方根

64的平方根是 ±864的值是 8

64的平方根是

84

64的立方根是

三、已知 y 3 x x 3 , 求 x y 的值。

四、求下列各式中的x:(1)3(2x+1)2-147=0

(2)27x3=7 81 +1

五、解关于x的方程。

4 x 4 x2 3

2

六、若x2 =(-5)2,求(x-1)3的值。

七、已知 x 1 5 y 5 x x y z 02

求 x+y+z的平方根。

八、求9a2+12ab+4b2的算术平方根， 其中a<0,b <0。

九、填写下表： aa

0.04

4

400

40000

观察上表，你从中能发现什么规律？

十、借助计算器计算下列各题： 3 1 1

2

1 23

3

3

1 2 33 3

3

4 13 23 33 43

根据上面的计算结果，请计算下面一 题：

1 2 3 n 3 3 3

3

1、如果

x 2 2 ,那么x =

。 。

2、如果 x 2 x 2 ,那么x =

3、若 x 25, y ( 5) 则x+y=_______2 3

3

4、一个自然数的平方是b,那么比这个自然 数大1的数是__________ 5、一个自然数的算术平方根是a, 则下一个自然数的算术平方根是_________.

6、一个自然数 a的算术平方根是k, 那么a+1的立方根是_______