第4节平衡条件的应用之临界问题

临界状态是指某种物理现象（或物理过程）转变为另一种物理现象（或物理过程）的转折状态，它既有前一种物理现象（或物理过程）的特点，又具有后一种种物理现象（或物理过程）的特点，起着承前启后的转折作用．临界状态是物理问题中常遇到的一种情景．由于临界状态的存在使得某些问题的物理情景变得丰富多彩，找出“恰好出现”与“恰好不出现”的临界点的相关条件是处理临界问题的关键．

例1：一质量为m的物块在水平力F的作用下静止在粗糙的固定斜面上，如图所示，在F稍微逐渐增大的过程中，物块仍静止不动，关于物块所受的静摩擦力下列说

法可能正确的是（）

A．增大 B．先增大后减小

C．先减小后增大 D．减小

[分析] 本题中由于不知道斜面倾角α及F与物块质量间的大小关系，所以一时无法判断物块受到的静摩擦力的变化情况．假设物块不受静摩擦力的作用，是本题的临界点，找出此临界点的相关条件即临界条件是解题的关键．

[解答]假设物块不受静摩擦力作用，这时水平力为F0，则物块在水平力

F0、重力mg和支持力F N作用下恰好处于静止状态，如图所示，F0cosα =

mg sinα．

假设F从F0开始稍微逐渐增大到F1，则F1cosα > mg sinα，物块有沿

斜面向上的运动趋势，静摩擦力F f1方向沿斜面向下，即静摩擦力从零开始逐

渐增大到F f1，故选项A可能正确．

假设F从F2（设F2小于F0）开始稍微逐渐增大到F0，则mg sinα>F2cosα，物块有沿斜面向下的运动趋势，静摩擦力F f2方向沿斜面向上，所以当F从F2逐渐增大到F0时，静摩擦力就从F f2减小到零，故选项D可能正确．

假设F从F1逐渐增大到F2，则静摩擦力先由F f1减小到零，后由零增大到F f2，所以选项C可能正确，B错误．

答案ACD．

[规律小结]①临界问题一般是给出一定的条件（或范围），却隐去了物理现象或物理过程中的临界状态，解题者要根据题给条件或现象自己去判断存在这一临界状态，从而来解题．对这种问题，解题能力要求较高．

②解决临界问题的一般步骤：（1）用假设法求出临界条件．（2）比较题给条件与临界条件的关系，确定物理现象或物理过程加以求解．

注意：解答这类题型，应从静摩擦力是被动力入手，静摩擦力可能为零，可能方向沿斜面向上、也可能方向沿斜面向下。本题极易认为物块在F作用会有沿斜面向上运动的趋势，F稍微逐渐增大的过程中静摩擦力增大而只选A。

例2：质量为m的小球用细线系住，并放在倾角为α的光滑斜面上，斜面体位于水平面上，如图所示。现用水平力F向左推斜面体，在斜面体从图示位置开始向左缓慢移动的过程中，下列说法中正确的是（）

A．细线对小球拉力先变小后变大

B．细线对小球拉力先变大后变小

C．斜面对球的支持力始终变大

D．斜面对球的支持力始终变小

[分析] 在斜面体从图示位置开始向左缓慢移动的过程中，小球受到重力mg、线的拉力F1和斜面体的支持力F2而平衡．设线与竖直方向的夹角为θ．

思路一：用解析法求解，在△OG ′F 2中，重力mg 的平衡力G ′恒定，α不变，可以利用正弦定理，列出方程，求出F 1、F 2与θ角之间的关系式讨论求解．

思路二：本题属于三个共点力动态平衡问题可以用图解法解，但由于G ′和α角均不变，使得θ缓慢变大的过程中，线的拉力会出现最小值．

[解答]解法一：在△OG ′F 2中，由正弦定理得

F 1

sin α = F 2

sin θ = mg sin[180° - (α + θ)]

解得 F 1 = sin αsin(α + θ )

mg ① F 2 =

sin θsin(α + θ ) mg ② 由①式可知，当α + θ = 90°即线与斜面平行时，线的拉力F 1有最小值，

所以θ缓慢变大的过程中，线的拉力先变小后变大，选项A 正确．

若0° ≤ α + θ ≤ 90°，由于y = sin x 在区间[0°，90°]上是增函

数，由右图可知，x 值越大，y 值随x 值的增大反而增大得越慢，所以在θ缓

慢变大的过程中，sin θ比sin(α + θ)增大得快些，所以sin θsin(α + θ)

变大，由②式可知F 2变大；若90° ≤ α + θ ≤ 180°，由于y = sin x 在区间[90°，180°]上是减函数，所以在θ缓慢变大的过程中，sin(α + θ)变小，而sin θ却变大，

而由②式可知F 2变大．综上，在θ缓慢变大的过程中，斜面体的支持力

F 2变大，选项C 正确，D 错误．

解法二：斜面体从图示位置向左缓慢移动使θ缓慢变大的过程中，

F 1、F 2的变化情况如图所示，由于

G ′、α均不变，根据“直线外一点与

直线上各点连结的所有线段中垂直线段最短”可知，当F 1⊥F 2即线与斜

面平行时，F 1最小且为F min ．所以θ缓慢变大的过程中，斜面对球的支

持力大小从F 2→F 2′→F 2″即逐渐变大，线对球的拉力大小从F 1→F min →F 1″即先变小后变大．

答案AC ．

[规律小结]①本题的临界点是细线与斜面平行时细线对小球的拉力有最小值，属于隐性临界问题．

②比较以上两种解法，可以看出用图解法解决动态平衡问题，可以避免正交分解、列方程、解方程和讨论力的函数关系的繁琐过程；用解析法求解要求数学知识掌握熟练 …… 此处隐藏：1941字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……