磁制冷材料的磁熵变热力学研究(2)

#88#

综合以上各式,式(3)可改写为:

TdS=dU-L0HdM=

亦即

dS=

15UTM

内江师范学院学报第25卷第2期

5UdS=

M

dT+

(5)

C5(-L0H)

T

M

dH.(19)

根据热力学理论,将气体麦克斯韦方程组中的压强p和体积V进行代换:py-LVym,则同样可以构造出满足0H、磁介质的热力学方程.因此上式可代换成

T5pV

T

dM-L0HdM.

dT+

1T

5UT

-L0HdM.(6)

dS=

V

dH.5S和

T

(20)5S=-

根据上式,当温度恒定(dT=0)和磁化强度恒定(dM=0)时,分别可以得出:

5S5S15U=

TM

5UT

M

根据麦克斯韦方程组5V=

T

,(7)(8)

p

,利用py-L0H、Vym进行代换,可得5p=

5S=T5Sp

1=TT

-L0H.

VTT

=-

TL05S

H

T

=(21)

将以上两式分别对M和T作偏微商,得

55S155U

=,

T55S

5T5M

1=T

55U5T5M

5H-L0

5T

1-2

T

TL05VC将上式代入(20)式,得

=

TL05MC.

(9)

5U

-L0H5M

dS=L0

.

5M

H

dH.(22)

在高斯单位制中,真空磁导率L0=1,因此上式可进一步简化为:

dS=

以上公式积分得:

$S(T,H)=SM(T,H)-SM(T,H=0)=

5M

H

(10)

因为忽略体积变化,则根据S=S(T

,M),可以得出如下关系式:

=.

根据式(9)、(10)、(11),可得到以下关系

155U1

=

T5M5TT

55U5H

-L0

5T5M5T

1

-2

T

5U5M

-L0H

.

dH.(23)

(11)

Q

H

5MH

dH.(24)

式(23)与(24)分别是通过对磁制冷材料内能的变换而推导出的磁制冷材料在等温磁化过程磁熵变的微分表达式和积分表达式,它们是关于温度、磁场等物理量的函数.2.2 推导方法2

从热力学上来说,磁热效应是通过一个外力(磁场),使熵产生改变,从而进一步形成一个温度变化的一个物理过程.对于磁制冷材料而言,在外加磁场为H,绝对温度为T,而不考虑压强p(因磁性材料为固体,可以忽略体热膨胀)的体系中,其热力学性质可用Gibbs自由能来描述[10-11],关系如下

dG=-SdT-L0MdH.(25)

其中,熵为

5G

S(T,H)=-,(26)H

磁化强度为

5G

M(T,H)=-,(27)T熵的全微分

dT+L0

H在恒磁场下,定义磁比热

dS=

CH=T

由方程(26)和(27)可得

5ST

T

(12)

移项得

155UT5M5T

-15T5T

5H5M

=-15HL0T5T

+1T

2

L0H-

1T

2

5U

.5M

(13)

又因为忽略体积变化,则根据U=U(T,M),可以得出如下

关系式

=.

则式(13)可简化为

15UT进一步整理得

5UTT

(14)

=

15HL0H-L0T5H

M

.(15)

=LH-T0

.(16)

将(16)带入式(6),最后得到

TdS=

M

dT-L0T

M

dM.(17)

在等温磁化过程,即dT=0,根据式(17)可得

dS=-L0

5HM

dH.(28)

dM.(18)

C

根据居里定律:M=H,其中C为居里常数,在等温磁

T化过程中,T也是一常数,则有dM=

C

dH,另外因为真空磁T

5S5MH

.(29)

=

H

.(30)

导率L0为一常数,则式(18)可改写为将方程(29)和(30)代入(28)得