初中数学八年级下册 (苏科版)

11.3 证明(3)

探索发现

三角形3个内角的和是

180°.

你知道吗？

°

探索发现你是怎么知道的？

拼图,对寻求证明的途 径有启发!

探索发现

如何证明三角形内角和等于180°?

探索发现A

已知:△ABC 求证:∠A+∠B+∠C=180°1

E

2 证明:如图,作BC的延长线CD, B 过点C作CE∥AB. ∠1= ∠A(两直线平行,内错角相等) ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义) C D

∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).

探索发现D

A

E

你还有什么 不同的方法?D

B

A

C

A

E

P

Q

B

H

C

B

C

1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的 线.(辅助线通常画成虚线) 2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含 的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. 3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系， 找到联系已知与未知的桥梁，把问题 转化，但辅助线的添法没有一定的规律， 要根据需要而定,平时做题时要注意总结.

归纳总结

三角形内角和定理 ：

三角形三个内角的和等于180°。

探索发现如图，∠α 是△ABC的一个外角，∠α 与△ABC 的内角有怎样的大小关系？ γ A 由三角形内角和定理，可以知道： Bβ α C∠α =∠A+∠B进而，

∠α >∠A, ∠α >∠B.

三角形内角和定理的推论：1.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； 2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

课堂练习1. 证明：直角三角形两个锐角互余。

已知：如图，△ABC中，∠C=90°

A求证：∠A+∠B=90° 证明:∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的 内角和定理) ∴ ∠A+∠B=180°-∠C 又∵ ∠C=90° ∴ ∠A+∠B=180°- 90°= 90° B

C

课堂练习2 . 如图，∠α、∠β、∠γ是△ABC的3个外角； 猜想△ABC的3个外角的和是多少？证明你的猜想。解： ∠α+ ∠β+ ∠γ=360° ∵ ∠1+ ∠α=180° ∠2+ ∠β=180° β ∠ 3+ ∠γ= 180 (平角的定义) 3 ∴∠1+ ∠α+∠2+ ∠β+ ∠3+ ∠γ=540° C ∴ ∠α+ ∠β+ ∠γ =540°- (∠1 +∠2+ ∠3) γ = 540°- 180° = 360°

B2 1

⌒

α A

课堂练习3、四边形的内角和等于多少度？证明你的结论. D 已知：四边形ABCD C求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°.2

证明: 连接AC

1

4

A ∵∠1+∠2+∠D=180° ∠ 3+∠4+∠B=180°(三角形的内角和定理)∴∠1+∠2+∠D+∠3+∠4+∠B=360° 又∵ ∠DAB=∠1+∠3 ∠DCB=∠2+∠4∴ ∠DAB+ ∠B+ ∠DCB+∠D= 360°(等量代换) 即四边形的内角和等于360°

3

B

课堂小结

通过这节课的学习,你有哪些收获？

1.我们通过添加辅助线,把三角形的3个内角拼成1个 平角;把三角形的3个内角拼成两平行线的同旁内角, 证明了三角形内角和定理及推论. 2.继续感受数学的严谨、结论的确定，初步

养成言 之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推 理能力.

课后练习已知:如图，D是△ ABC内的任意一点. 求证: ∠BDC= ∠1+ ∠A+ ∠ 2 A

1 B

D

2 C

Q