【强烈推荐】2010届高考数学总复习：解析几何(13)

（3）若O为坐标原点，且OM ON 12,求k的值.

解 （1） 直线l过点(0,1)且方向向量a (1,k), 直线l的方程为y kx 1

1,得

44. k

33

2 设焦点的 C的一条切线为AT,T为切点,则AT2=7 2

AM AN AMANcos0 AT 7 AM AN为定值.

(3)设M(x1,y1),N(x2,y2)

将y kx 1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1得 (1+k2)x2-4(1+k)x+7=0

4(1+k2)7

x1+x2=,xx 12

1 k21 k2

4k(1+k) OM ON x1x2 y1y2 (1 k2)x1x2 k(x1 x2) 1 8 122

1 k

4k(1+k) 4,解得k 1又当k 1时, 0, k 1.

1 k2

17.（2007北京四中模拟一）在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动． （1）求△ABC外心的轨迹方程；

（2）设直线l∶y＝3x＋b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求的最大值．并求出此时b的值．

解 （1）设B点的坐标为（0，y0），则C点坐标为（0，y0＋2）（-3≤y0≤1）， 则BC边的垂直平分线为y＝y0＋1 ①y

|EF|

d

y033

(x ) ②由①②消去y0，得2y02

y2 6x 8．∵ 3 y0 1，∴ 2 y y0 1 2．故所求的△ABC外心的轨迹方程为：y2 6x 8( 2 y 2)．

2222

（2）将y 3x b代入y 6x 8得9x 6(b 1)x b 8 0．由y 6x 8及

2 y 2，得

44

x 2．所以方程①在区间[，2]有两个实根．设

33

4

f(x) 9x2 6(b 1)x b2 8，则方程③在[，2]上有两个不等实根的充要条件是：

3