2014版高考数学一轮总复习 第41讲 合情推理与演绎推理课件 理 新人教A版

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1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等 进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中 的作用.2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基 本模式，并能运用它们进行一些简单推理.

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1.归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物 的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概 括出一般结论的推理，称为归纳推理.归纳推理是由 部分到整体，由个别到一般的推理.显然归纳的个别 情况越多，越具有代表性，推广的一般性命题也就越 可靠，应用归纳推理可以获得新的结论.

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2.类比推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些 已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称 为类比推理.类比推理是由特殊到特殊的推理.类比 的结论不一定为真，在一般情况下，如果类比的相似 性越多，相似性之间越相关，那么类比得到的结论也 就越可靠.

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3.演绎推理

1 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法叫做演绎推理，它是一种由一般到特殊的 推理过程，是一种必然性推理，演绎推理的前提与结 论之间有蕴涵关系，因而，只要前提是真实的，推理 的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但是错误 的前提可能导致错误的结论.

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2“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ⅰ大前提—已知的一般原理； () (ⅱ)小前提—所研究的特殊情况； (ⅲ)结论—根据一般原理，对特殊情况做出判断.

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1.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面， 则直线平行于平面内所有直线；已知直线 b 平面 α, 直线 a 平面 α,直线 b∥平面 α,则直线 b∥直线 a” 的结论显然是错误的，这是因为( A ) A.大前提错误 C.推理形式错误 B.小前提错误 D.非以上错误

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2.已知 a,b,c∈R,则下列推论中正确的是( A.a>b am >bm3 3 2 2

)

a b B.c >c a>b 1 1 D.a >b ,ab>0 a<b2 2

1 1 C.a >b ,ab>0 a<b

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【解析】 A 中注意 m=0 时不成立，B 中当 c<0 时不 成立，D 中注意 a,b 的符号二者可同正同负，只需|a|>|b| 即可.

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an 3.已知数列{an}的第一项 a1=2, an+1= 且 (n 1+an =1,2,3, ),则数列{an}的通项公式为( 1 A.an=n 2 C.an= 2n-1 n B.an= n+1 1 D.an= 2n-1 )

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an+1 1 1 【解析】 因为 = a ,所以 =a +1, an+1 an+1 n n 1 1 1 1 所以{a }是以a =2为首项，以 d=1 为公差的等差数列， n 1 1 2n-1 2 故a = 2 ,则 an= . 2n-1 n

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4.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法 则： ①“mn=nm”类比得到“a· b=b· a”; ②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)c=a· c+b· c”; ③“t≠0,mt=nt m

=n”类比得到“c≠0,a· c=b· c a=b”; ④“|m· n|=|m|· |n|”类比得到“|a· b|=|a|· |b|”. 以上类比得到的正确结论的序号是 正确的结论的序号) ①② .(写出所有

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【解析】 由向量的数量积的定义知，a· b=|a||b|cos 〈a,b〉=b· a,而 c≠0,a· c=b· 是两个数相等，与向 c 量 a=b 无关.