实验十七 RC串联电路暂态过程的研究

实验十七 RC串联电路暂态过程的研究

实验十七 RC串联电路暂态过程的研究

RC串联电路在接通或断开直流电源的瞬间，相当于受到阶跃电压的影响，电路对此要作出响应，会从一个稳定态转变到另一个稳定态，这个转变过程称为暂态过程。此过程变化快慢是由电路中各元件的量值和特性决定的，描述暂态变化快慢的特性参数是放电电路的时间常数或半衰期。

一个实际电路总可简化成某种等效电路，常见的等效电路有RC或RLC电路。本实验研究RC串联电路在暂态过程中，不同参数对电流、电压的影响。通过对暂态过程的研究，可以积极控制和利用暂态现象。

研究RC串联电路暂态过程通常用直流法或交流法，直流法包括冲击法和电压法，交流法中有示波器观测法。

RC串联电路的暂态特性在电子电路中有许多用途，例如：可起延迟作用、积分作用、耦合作用、隔直作用等等。

【实验目的】

1.学习如何通过实验方法研究有关RC串联电路的暂态过程。

2.通过研究RC串联电路暂态过程，加深对电容特性的认识和对RC串联电路特性的理解。

3.提高对RC串联电路暂态过程的分析技能。

4.根据对实验现象的分析，学习和了解进行科学实验的一般程序和方法。

【实验原理】

1． RC串联电路的充放电过程

在由电阻R及电容C组成的直流串联电路中，暂态过程即是电容器的充放电过程（图17-1），当开关K打向位置1时，电源对电容器C充电，直到其两端电压等于电源E。这个暂态变化的具体数学描述为q＝CUc，而I = dq / dt

dqdUc （1） i Cdtdt

Uc iR E （2）

dUc11 Uc E dtRCRC将式(1)代人式(2)，得 考虑到初始条件t=0时，uC=0，得到方程的解：

图17-1 RC串联电路

（a）电容器充电过程 （b）电容器放电过程 上式表示电容器两端的充电电压是按指数

增长的一条曲线，稳态时电容两端的电压等于电

图17-2 RC电路的充放电曲线 源电压E，如图17-2(a) 所示。式中RC= 具有

时间量纲，称为电路的时间常数，是表征暂态过

程进行得快慢的一个重要的物理量，由电压uc上升到0.63E，所对应的时间即为 。

当把开关k1打向位置2时，电容C通过电阻R放电，放电过程的数学描述为

实验十七 RC串联电路暂态过程的研究

将i CdUcdUc1，代人上式得 Uc 0 dtdtRC

Uc Eexp( t/RC) Ei exp( t/RC) R UR Eexp( t/RC)由初始条件t＝0时，Uc＝E，解方程得

表示电容器两端的放电电压按指数律衰减到零， 也可由此曲线衰减到0.37E所对应的时间来确定。充放电曲线如图17-2所示。

2. 半衰期T1/2

与时间常数τ有关的另一个在实验中较容易测定的特征值，称为半衰期T1/2，即当U（Ct）下降到初值（或上升至终值）一半时所需要的时间，它同样反映了暂态过程的快慢程度，与t 的关系为：T1/2 =τln2 = 0.693τ（或τ= 1.443T1/2）

【实验要求】

1.用计算机进行辅助设计，选择最佳的实验方案，最终由实验验证设计的合理性、正确性。

2.用电压表测Uc(t)(或UR(t))来研究RC串联电路充放电电压（或电流）曲线。

3.研究不同R（或C）的RC串联电路的各种特性。

4.由实验测量T1/2，并计算时间常数τ，将此值与由理论公式求得的τ值进行比较。

5.用示波器观察RC串联电路的充放电电压曲线和时间常数。

6.用示波器观察方波作用下的RC串联电路波形，进一步研究电容的充放电特性。

【实验仪器】

各种不同量值的电阻和电容 、数字电压表、稳压电源、示波器、开关、秒表等。

【设计要求】

1.用电压法测量充放电曲线

（1）电路参数的选择：根据实验室提供的仪器（秒表、电压表、电容），选择几组不同的R，C值输入计算机，测试并描绘出一条充放电曲线，经过多次反复，得到一组符合实验要求的电路参数R与C.

（2）合理选择测量点的时间间隔：由于充放电过程中Uc(t)和I(t)随时间按指数规律变化，它是一条非线性曲线。通过计算机模拟的曲线，合理设计时间间隔。

2.用示波器观察输入方波时的暂态过程：在计算机上模拟不同的方波频率作用下，不同电路参数时的充放电曲线。根据输出信号的要求，选择适当的参数输入计算机进行模拟，直至选出最佳的参数。